Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau.. aSo sánh các độ dài DA và DE.. b Tính số đo góc BED.. 1,5 điểm Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD.. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của
Trang 1đề thi khảo sát chất lợng mũi nhọn năm học 2010– 2011
Môn thi: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (2điểm)
a) So sánh A=131516 1
+ + và B=
16 17
+ +
b) Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + + 549 + 55 0
Bài 2 ( 1 điểm ) Thực hiện phép tính:
( 1 1 1 1 )1 3 5 7 49
− − − − −
Bài 3 (1,5 điểm)
a) Tìm các số a, b, c biết rằng :
a = =b c và a + 2b – 3c = -20 b)Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau Hỏi mỗi loại có mấy tờ?
Bài 4 (2,5 điểm)
a) Tìm x, y biết ( 2x -5 ) 2008 + ( 3y + 4)2010 ≤ 0
b ) Tính giá trị của đa thức sau:
A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 tại x = -1
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =x − 2006 + 2007 − x Khi x thay đổi
Bài 5 (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 900, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA Tia phân giác của góc B cắt AC ở D
a)So sánh các độ dài DA và DE
b) Tính số đo góc BED
Bài 6 (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD ở G Gọi I,
K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB Chứng minh rằng:
a) IK// DE, IK = DE
b ) AG = 2
Trang 2
-Hết -đáp án & biểu điểm môn toán 7
Bài 1 (2đ)
a) a, Ta có 1
A = 131615 1
+ + =
15
+ + +
= 1+ 12.1315 15
13 + 1 Đặt A1 =
15 15
12.13
13 + 1 Xét 1
1
A = 1315 151
12.13
+ = 1
12.13
1
B = 131716 1
+ + =
16
+ + + 0,5 đ
= 1+ 12.1316 16
13 + 1 Đặt B1 =
16 16
12.13
13 + 1 Xét 1
1
B = 1316 161
12.13
+ = 1
1 12.13
Dễ thấy
1
1
A >
1
1
B Nên B1 .> A1 từ đó 1
B > 1
A Hay A> B 0,5 đ
b) Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + + 549 + 55 0 (1)
5.A = 5 + 52 + 53 + + 549 + 55 0 + 551 (2) 0,5đ
Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có : 4A = 551 – 1 => A =
51
1 4
5 − 0,5đ
Bài 2 ( 1 đ) Thực hiện phép tính:
− − − − −
= 1 1 1 1( 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 49)).
− + + + + +
− + − + − + + − 0,5 đ
= 1 1( 1 2 (12.50 25)). 5.9.7.89 9
− = − = − 0,5 đ
Bài 3 ( 1,5 đ )
a)
a = =b c 2 3 2 3 20 5
a = b = c = a+ b− c =− =
+ − − => a = 10, b = 15, c =20 0,75 đ
b) Gọi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là x, y, z ( x, y, z ∈N*) Theo bài ra ta có: x + y + z = 16 và 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,25 đ Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z
x = y = z ⇔ = = =x y z x y z+ + = =
+ +
Suy ra x = 10, y = 4, z = 2
Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là 10; 4; 2 0,5 đ Bài 4 (2,5 đ)
a) Tìm x, y biết : ( 2x -5 ) 2008 + ( 3y + 4)2010 ≤ 0
Vì (2x-5)2008+ (3y+4)2010 ≥0 Nên kết hợp đề bài ta có : 2x-5 = 0 và 3y+4 = 0
Trang 3Từ đó x= 5
2 và y= 4
3
− 0,5 đ
b)A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 tại x = - 1
A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = 1 + 1 + 1 +…+ 1 = 50 (có 50 số hạng) 0,5 đ
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x − 2006 + 2007 − x Khi x thay đổi
+ Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013
Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1 0,5 đ + Nếu 2006 ≤ x ≤ 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1 0,5 đ + Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013
Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 ≤ x ≤ 2007 0,5 đ
Bài 4(1,5 đ) : Vẽ hình (0,25đ) – phần a) 0,5 đ phần b) 0,75 đ
a) ∆ABD =∆EBD (c.g.c) => DA = DE
b) Vì ∆ABD =∆EBD nên góc A bằng góc BED
Do góc A bằng 900 nên góc BED bằng 900
e
a b
Bài 5(1,5 đ ): vẽ hình 0,25 đ phần a) 0,5 đ phần b) 0,75 đ
a) Tam giác ABC và tam giác ABG có:
DE//AB, DE = 1
2AB, IK//AB, IK= 1
Do đó DE // IK và DE = IK
b)∆GDE = ∆GIK (g c g) vì có: DE = IK (câu a)
Góc GDE = góc GIK (so le trong, DE//IK)
Góc GED = góc GKI (so le trong, DE//IK)
⇒ GD = GI Ta có GD = GI = IA nên AG = 2
G
k
b
a