Gọi H là trung điểm của BC.
Trang 1Phòng gd & đt sơn dơng đề thi chọn học sinh năng khiếu lớp 7 Trờng thcs HồNG THáI Năm học 2011 - 2012
Môn thi : TOÁN Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian giao nhận đề )
Câu 1:(3điểm):
a) So sánh hai số : 330 và 520
b) Tính : A =16 33 106 12120.611 9
Câu 2:(2điểm):
Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy
Chứng minh rằng: x = y = z
Câu 3:(4điểm)
x x x x
b) Cho hai đại lợng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x 2 là hai giá trị bất kì của x;
y1, y2 là hai giá trị tơng ứng của y
Tính y1, y2 biết y1 + y2 = 52 và x1=2 , x 2= 3
Câu 4:(2điểm)
Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c với a, b, c, d Z
Biết f(1) 3; (0) 3; ( 1) 3 f f Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3
Câu 5:(3điểm)
Cho đa thức A(x) = x + x2 + x3 + + x99 + x100
a) Chứng minh rằng x=-1 là nghiệm của A(x) b)Tính giá trị của đa thức A(x) tại x = 1
2
Câu 6:(6điểm)
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lợt lấy hai điểm M và N
sao cho BM = MN = NC Gọi H là trung điểm của BC
a) Chứng minh AM = AN và AH BC
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm
c) Chứng minh MAN > BAM = CAN
-Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Hớng dẫn chấm toán 7
1
1.5đ
Trang 2
3
12 10
12 10 10 12
12 10 11 11
11 11 11 11
)
2
Vì x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy
1
x y z
1đ
1đ
3
a
x x x x
0
2009 2008 2007 2006
1đ
1đ
b
Vì x, y là hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên:
2
4
Với y1= - 6 thì y2 = - 4 ;
Với y1 = 6 thì y2= 4
1đ
1đ
4
Ta có: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c
Từ (1) và (2) Suy ra (a + b) +(a - b) 3 2 3a a 3 vì ( 2; 3) = 1 b 3
Vậy a , b , c đều chia hết cho 3
1đ
1đ
5
a
A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+ + (-1)99 + (-1)100
= - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) + (-1) + 1 = 0 ( vì có 50 số -1 và 50 số 1)
Suy ra x = -1 là nghiệm của đa thức A(x)
b
Với x= 1
1
1
2
A A
1.5đ
Trang 31 1 2
A
6
a
Chứng minh ABM = ACN ( c- g- c) từ đó suy ra AM =AN
AH BC
2đ
2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16 AH = 4cm Tính AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17 AM = 17cm
2đ
c
Trên tia AM lấy điểm K sao cho AM = MK ,suy ra AMN= KMB ( c-
g- c) MAN = BKM và AN = AM =BK Do BA > AM BA > BK
BKA > BAK MAN >BAM=CAN
2đ
Duyệt BGH Ngời ra đề
P Hiệu trởng
Thân thị thuý hoàn TĂNG Bá DũNG
A
B M H N C
K