1212 câu hình học không gianphần 3

Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được3 sử dụng để làm bồn nước là ít nhất bỏ qua độ dày của bồn Dethithpt .com Yêu cầu bài toán “Tìm R để diện tích toàn phần của hình tru

Câu 1(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho hình chóp .S ABC , đáy ABC là tam giác

vuông cân tại B có AC 2a 2,SA vuông góc với đáy, góc giữa SB với đáy bằng 60 Tính0

diện tích mặt cầu tâm S và tiếp xúc với mặt phẳngABC

H K là trực tâmSBC, ABC.Chọn mệnh đề sai?

Câu 14(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018)Cho tứ diện ABCD Gọi G G G là trọng tâm1, 2, 3

các tam giácABC ACD ABD Phát biểu nào sau đây đúng?(Dethithpt.com) , ,

A G G G1 2 3 cắt BCD B G G G1 2 3  BCD

C

39

a

D

33

Câu 20(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018)Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng

3a và đường sinh bằng 5a Thể tích khối nón là

Câu 42(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình

trụ (có nắp) đựng được 10m nước Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được3

sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn) (Dethithpt com)

Yêu cầu bài toán “Tìm R để diện tích toàn phần của hình truh là nhỏ nhất”

Gọi h là chiều cao của hình trụ Thể tích khối trụ là 2  

AB    Biết rằng mặt phẳng   qua M và song song với SBC chia khối

chóp S ABCD thành hai phần trong đó phần chứa điểm A thể tích bằng

4

27V Tính giá trị

của biểu thức

11

x P

x P

Câu 45(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là

hình bình hành, AB3 ,a AD4 ,a BAD 1200 Cạnh bên SA vuông góc với đáy và

Câu 46(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a,SA2a và SA vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm của SD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC

a

C

2 2121

a

D 2

a

Đáp án C

Gọi ,I N lần lượt là trung điểm của AB và SC

Suy ra AMNI là hình bình hành AM IN  AM SCI

Vậy khoảng cách cần tính là

2 2121

a

h 

Câu 6(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Một hình cầu có bán kính bằng 2(m) Hỏi diện tích của

mặt cầu bằng bao nhiêu

Câu 34(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi một vuông

góc tại O và OA 2, OB 3, OC 6.   Thể tích của khối chóp bằng

Câu 36(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình

hành I là trung điểm của SA, thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng IBClà

A IBC B Hình thang IJBC (J là trung điểm của SD)

C Hình thang IGBC (G là trung điểm của SB) D Tứ giác IBCD

Đáp án B

Do AD / /BC (Dethithpt.com)

Do đó IBC  SAD  IJ IJ / /AD / /BC

Câu 37(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình

hành Gọi M là trung điểm của

SA, N là điểm trên đoạn SB sao cho SN 2NB. Mặt phẳng chứa MN cắt đoạn SD tại Q và

cắt đoạn SC tại P Tỉ số

S.MNPQ S.ABCD

Câu 39(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình lăng trụ đứng ABCD A 'B'C 'D ' có đáy là

hình thoi, biết AA ' 4a, AC 2a, BD a.   Thể tích của khối lăng trụ là

38a

Đáp án D

3 ABCD

AC.BD

V A A '.S A A ' 4a

2

Câu 40(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh

a Biết SA vuông góc với đáy và SA a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp SBD 

Câu 42(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh

BC Khi đó cos AB, DM 

Câu 45(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua

trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8a Tính diện tích xung quanh của hình2trụ

A 4 a 2 B 8 a 2 C 16 a 2 D 2 a 2

Đáp án B

Theo bài ra, ta có

2 2

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 Rh 8 a  2

Câu 46(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho tam giác SOA vuông tại O có

OA 3cm, SA 5cm,  quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón Thể tích củakhối nón tương ứng là

Câu 47(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,

SA 2BC và BAC 120  Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là

M và N Góc giữa hai mặt phẳng ABC và AMN  

bằng

suy ra ABC ; AMN   SA;SD ASD

Tam giác SAD vuông tại A, có

Câu 5(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hình cầu đường kính 2a 3 Mặt phẳng  P cắt hình

cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a 2 Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến

a

Đáp án A

Bán kính hình cầu là: R a 2 Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P là:

Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là

22

Câu 22(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a mặt phẳng SAB

vuông góc với mặt phẳng đáy Tam giác SAB đều, M là trung điểm

của SA Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SCD

a

C

314

a

D

37

Câu 26(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là ' ' ',

tam giác vuông tại B,

, AB BC a AD  , 2 ,a SA a 2. Gọi E là trung điểm của AD.

Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm , , , , S A B C E

a

C

32

a

D aĐáp án D

Gọi I là trung điểm của SC Khi đó I là tâm mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E

Ta có: AC a2a2 a 2,SC  a 2 2 a 22 2a

 bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E là:  2 

SC

Câu 29(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho nửa hình tròn tâm O đường kính AB Người ta ghép

hai bán kính OA OB lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón Tính góc ở đỉnh của hình,

2

          

R R

Câu 35(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho khối chữ nhật ABCD A B C D có thể tích V. ' ' ' '

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A V AB BC AA. . ' B

1 '3

Câu 38(Kiến An-Hải Phòng 2018): Tính diện tích lớn nhất Smax của một hình chữ nhật nội

tiếp trong nửa đường tròn bán kính R6cm nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo

đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp

Câu 39(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vuông góc với mặt

phẳng biết AB AC a BC a  ,  3 Tính góc giữa hai mặt phẳng SAB

Vậy SAB ; SAC 60

Câu 43(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hình chóp .S ABCD có

.2

a

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC Tính thể tích khối chóp H.ABCD.

Câu 45(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ

nhật, AB a AD a ,  2 Hình chiếu của S trên mặt phẳngABCD là trung điểm H của

2,

a

C

174

a

D

114

a

Đáp án B

Tam giác HCD vuông tại

Câu 49(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho khối nón có chiều cao bằng 24cm, độ dài đường

sinh bằng 26cm Tính thể tích V của khối nón tương ứng

A V 800cm3 B V 1600cm3 C

3

16003

Câu 50(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC đôi một, ,

vuông góc với nhau,

2,2

Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt

phẳng ABCTính thể tích khối tứ diện OABH

Câu 2(Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Cho lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C ' có đáy là tam

giác đều cạnh a Độ dài cạnh bên bằng 4a Mặt phẳng BCC'B'

vuông góc với đáy và

3 2

Câu 5(Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của SA, MC Thể tích của khối chóp N.ABCD là:

Đáp án B

Vì NC MN và MA MS nên d N; ABCD    1d M; ABCD   

2



Câu 26(Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là

2 Quay hình tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là:

Khối tròn xoay tạo thành 2 khối nón, đó là: khối nón đỉnh B, đường sinh AB và khối nón

đỉnh C đường sinh CA Thể tích khối tròn xoay được tạo thành là:

Câu 28(Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có

thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông Tính thể tích khối trụ



C

612



D

49



Đáp án B

Gọi bán kính đáy là R=>độ dài đường sinh là: 2R

Diện tích toàn phần của hình trụ là:



Câu 34(Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy

bằng a Tam giác SAB có diện tích bằng 2a Thể tích khối nón có đỉnh là S và đường tròn2đáy nội tiếp ABCD là



C

3

a 74



D

3

a 1524



Đáp án A

Ta có:

2 SAB

là hình chữ nhật SA AD 2a.  Góc giữa SBCvà mặt đáy

ABCD là 60 (Dethithpt.com) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Thể tích khối chópS.AGD là

Câu 42(Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC có góc A

bằng 120 và BC 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a

Vì SA SB SC  suy ra hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC là tâm I đường

tròn ngoại tiếp tam giác

Câu 44(Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’,

bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đườngtròn tâm O’ lấy điểm B Đặt  là góc giữa AB và đáy Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’ABđạt giá trị lớn nhất Khẳng định nào sau đây là đúng ? Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hìnhchóp theo a

A tan  2 B

1tan

2

 

C

1tan

2

 

D tan 1

Đáp án B

Kẻ đường sinh AA’, gọi D là

điểm đối xứng A’ qua tâm O’

2

 

B

2 3tan

3

 

C

3 2tan

2

 

D

6tan

3

 

Đáp án B

Gọi I là trung điểm BD Khi đó ICM 

Câu 5(Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Thiết diện qua trục của một hình nón (N) là một tam

giác vuông cân, có cạnh góc vuông bằng a diện tích toàn phần của hình nón (N) bằng:

Ta có:

2SA

Câu 11(Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Cho hình nón (N) có đường cao SO h và bán kínhđáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt OM x, 0 x h C    

là thiết diện của mặtphẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N) Tìm x để thể tích khối nón đỉnh Ođáy là (C) lớn nhất

Câu 12(Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung

quanh bằng 15  Thể tích V của khối nón (N) là:

Thể tích của khối nón là

2

1

V 3 4 123

Đáp án C

Thể tích của  H

là:

3 2

V Bh a sin 60 a

Câu 20(Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Khối chóp O.ABC có

Tam giác cân OBC có góc BOC 60   đều

Gọi I và H lần lượt là trung điểm của BC và hình chiếu của O lên AI Khi đó OHABC

Ta có



2 2

2

IOA

2 2

Câu 21(Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Hình trụ có bán kính đáy r Gọi O và O' là tâm của hai

đường tròn đáy, với OO ' 2r. (Dethithpt com) Một mặt cầu S  tiếp xúc với hai đáy hình

trụ tại O và O' Gọi VC và VT lần lượt là thể tích khối cầu và khối trụ tương ứng Khi đó

C T

VVbằng:

2 T

Câu 26(Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục

là hình vuông, diện tích xung quanh hình trụ đó bằng:

Độ dài đường sinh l 2a

diện tích xung quanh hình trụ đó bằng Sxq    2 rl 2 a.2a 4 a  2

Câu 29(Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD x và các cạnhcòn lại đều bằng a 2 3. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

Đáp án C

Gọi H là trung điểm BC khi đó

Câu 31(Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA

vuông góc với mpABCD, SA 2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

Đáp án D

Ta có

2 2

Câu 40(Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mp ABC,

góc giữa SB và mp ABC bằng 60 , tam giác ABC đều cạnh a, thể tích khối chóp S.ABCbằng:

3a

3a

Câu 43(Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác

vuông cân tại A, AB a. Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

34a

3



Tínhkhoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C '



C

2ah3



D

ah3



Đáp án A

Diện tích tam giác ABC là

2 2 ABC

Câu 6(Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán

kính đáy bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ

Đáp án D

Diện tích xung quanh của hình trụ là V 2a a.2 4a2

Câu 7(Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho mặt cầu  S tâm O, bán kính bằng 2

và mặt phẳng  P

Khoảng cách từ O đến  P

bằng 4 Từ điểm M thay đổi trên  P

kẻ các

tiếp tuyến MA MB MC tới , ,  S

với , ,A B C là các tiếp điểm Biết mặt phẳng ABC

Đáp án A

Gọi I là trung điểm của AC Ta có: AI SAC

Khi đó SB SAC;   BSI

22

a BI

a

C

2

2 2615

a

D

2

2 35

2 2

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau Đáp án D

Câu 22(Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Thể tích khối bát diện đều cạnh a là

a

D

3

22

a

Đáp án C

Khối bát diện được tạo bởi 2 khối chóp tứ giác đều

Chiều cao của khối chóp là

2 2

1

a

3

312

a

Đáp án A

Thể tích khối lăng trụ là

3 2

Câu 28(Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình

vuông cạnh 2a Mặt phẳng  P song song với trục và cách trục một khoảng 2a Tính diện

tích thiết diện của hình trụ cắt bởi  P

Câu 35(Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V.

Gọi G G G G là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện ABCD Thể tích của khối tứ diện1, 2, 3, 4

Thể tích của khối tứ diện G G G G là 1 2 3 4

Câu 41(Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh

tuyến 30 Đông là 40 cm Độ dài đường xích đạo là

803

cm

Đáp án C

Độ dài đường xích đạo gấp 2 lần độ dài đường kinh tuyến bất kì

Câu 42(Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho khối lăng trụ ABC A B C có thể ' ' 'tích là V Điểm M là trung điểm của cạnh AA Tính theo V thể tích khối chóp ' M BCC B' '

Câu 43(Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho tứ diện ABCD có thể tích là V

Điểm M thay đổi trong tam giác BCD Các đường thẳng qua M và song song với

, ,

AB AC AD lần lượt cắt các mặt phẳng ACD , ABD , ABC

tại , ,N P Q Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện MNPQ là

 ABCD AB AC AD V

Khi đó tứ diện M NPQ có . MN MP MQ đội một vuông góc , , .

.6

D AD CD a AB a Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng CD Thể tích

khối tròn xoay thu được là

a

C

343

a

D  a3

Đáp án A

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay cần tính, khi đó V V V với 1 2

 V là thể tích khối trụ có chiều cao 1 h1AB , bán kính 2 3

Câu 48(Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho mặt cầu S , bán kính R Hình nón

 N thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu  S Tính thể tích lớn nhất của khối

nón  N

C

33227

R

D

33227

R

Đáp án A

Theo bài ra, ta có khối nón  N

nội tiếp khối cầu  S

.Giả sử khối nón  N

có đỉnh A, tâm đáy I như hình vẽ bên với  h IA là

chiều cao và bán kính đáy r IK (Dethithpt.com)

Tam giác AMK vuông tại K, có IK2 IA IM  r2 h R h2  

Câu 6(Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi M là

trung điểm của BB' , N là điểm trên cạnh CC' sao cho CN NC' Mặt phẳng ( AMN ) chia

khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V và 1 V như hình vẽ Tính tỉ số 2

1 2

V

1 2

1 2

Suy ra

1 1

Câu 14(Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Cho hình lăng trụ tam giác đều

ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a Tính thể tích V của khối cầungoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu 16(Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’ C’ có đáy

là tam giác vuông tại A, AC a; ACB 60   0; góc giữa BC’ và (AA’C) bằng 30 Tính thể0tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu 23(Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Một hình trụ có bán kính đáy bằng với

chiều cao của nó Biết thể tích của khối trụ đó bằng 8π, tính chiều cao h của hình trụ

A h3 4. B h 2. C h 2 2. D h332.

Đáp án B (Dethithpt.com)

Ta có: h r và Vr h 82    h3  8 h 2.

Câu 24(Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua

trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần

tp

S của khối trụ.

A

2 tp

Chiều cao của khối trụ h 3a ; bán kính đáy

3ar2

Câu 25(Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Cho khối tứ diện OABC với OA, OB,

OC từng đôi một vuông góc và OA OB OC 6.   Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp

Câu 37(Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có

đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 Gọi M là trung điểmocủa SC Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F Tính thểtích V khối chóp S.AEMF

Khi đó G SH AM  là trọng tâm tam giác SAC

Qua G dựng đường thẳng song song với BD cắt SB;SD lần lượt là E và F