( GV NGUYỄN bá TRẦN PHƯƠNG 2018 )86 câu HÌNH học KHÔNG GIAN

Đáp án là AGọi H là hình chiếu của A’ lên ABC � H là trung điểm AB Và góc A’CH=600 Kẻ HP vuông góc với AC � AC A’QH Kẻ HQ vuông góc A’P � HQ AA’C’C Do BB’ song song với AA’C’C nên khoả

Câu 1( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là

tam giác vuông cân tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a Tính thể tích

V của khối chóp S.ABC

πa 2S

2



C

2 xq

πa 3S

2



D

2 xq

πa 6S

a

R

Do đó có độ dài đường sinh

Câu 4( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình trụ có diện tích xung quanh

bằng 4π, thiết diện qua trục là hình vuông Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ

Câu 5( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’

có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) với góc 300 Tính thể tích V củakhối hộp ABCDA’B’C’D’

A V 2a 3 B V 2.a3 C 3

2

V a2

Câu 6( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy

tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữaA’C và mặt đáy bằng 600 Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và BB



C

a 3h

4



D

4a3

Đáp án là A

Gọi H là hình chiếu của A’ lên (ABC) � H là trung điểm AB

Và góc A’CH=600

Kẻ HP vuông góc với AC � AC (A’QH)

Kẻ HQ vuông góc A’P � HQ (AA’C’C)

Do BB’ song song với (AA’C’C) nên khoảng cách h giữa BB’

và AC bằng khoảng cách giữa B và (AA’C’C) và bằng 2 lần khoảng cách từ H tới (AA’C’C)

Câu 7( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một tấm nhôm

hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam

giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng

x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình

chóp tứ giác đều Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn

nhất

3x4



Đáp án là C

Hình chóp tạo thành có đáy là hình vuông diện tích 1 2  2

10 2 2 52

S   x  x

và có chiềucao

Đạt được khi và chỉ khi 4x 5 x�x1

Câu 8( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông

góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là tam giác đều cạnh a Gọi (S) là mặt cầu đi qua B,

c và tiếp xúc với đường thẳng AD tại A Tính bán kính R của mặt cầu (S)

A R a 6 B

a 6R

3



C

a 6R

Câu 9( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lập

phương ABCDA B C D���� cạnh a Tính thể tích V của khối tứ diện AB C D���.

3

aV2



2



ah2

 D h a .

a AH

Câu 11( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp tam giác đều cạnh

đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy 450 Tính thể tích V của khối chóp

3aV12



3

a 3V

Câu 12( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp SABC có AB a ,

BC a 3 , ABC 30 o Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặtphẳng đáy Tính thể tích V của khối chóp SABC



C

3

a 3V

17



Đáp án A

Câu 13 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian, cho tam giác

ABC vuông tại A, AB a , ACB 60 o Quay tam giác đó một vòng xung quanh BC, tađược một hình tròn xoay Tính diện tích xung quanh Sxqcủa hình tròn xoay đó.

A

2 xq

Câu 14( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp tứ giác SABCD có

đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng 60�.Tính thể tích V của khối chóp SABCD



2ah13



3ah13



Đáp án D

Gọi M là trung điểm SA

34

a SM

Câu 16( GV NGUYỄN BÁ TRẦN

PHƯƠNG 2018 ) Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, góc giữa đường sinh và mặt

đáy bằng 30� Tính diện tích toàn phần Stp

Câu 17( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lăng trụ đều ABCA B C���

có tất cả các cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh Sxq

của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

A

2 xq

aS

3 aS

7 aS

Tâm của mặt cầu là trung điểm I của GG’ với

G,G’ là trọng tâm của các mặt đáy

Câu 18( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong

không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), B( 2;1;5) .

Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB)

Câu 19( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp S.ABC có

SAmp (ABC), SA 4a5 , AB = AC = a, BC6a5 Gọi M là trung điểm của BC và α làgóc giữa hai đường thẳng AC, SM Tính cosα

A

2 2cosα

5



B

2cosα

5



3 2cosα

5



D

3cosα

5



4 25

2 2AC//MN cos = cosSMN

Câu 20( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình trụ có hai đáy là hai hình

tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng r và một hình nón có đỉnh là O đáy là hình tròn tâm O'.Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng hai lần diện tích đáy của nó Tính thể tích V củakhối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho

A V 4πr 3 3 . B V 2πr 3 3 . C V 3πr 3 3 . D Vπr 3 3

Đáp án D

Diện tích xung quanh hình nón là S xq rl2r2�l2r

A

3 3

.4

a

V 

B

3 3.6

Câu 22( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp SABC có đáy là tam

giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)bằng 600 Tính thể tích V của khối chóp SABC

A

3

3

.8

Câu 23( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là

hình bình hành Biết rằng, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng2a3 và diện tích tam giácSAB bằnga2.Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SA và CD

h

D h2a.

Đáp án B

A

2

2.5

Câu 26( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là

tam giác vuông tại A, cạnh AB2,ABC �60 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳngđáy là trung điểm M của BC, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45� Tính thể tích V của khốichóp SABC

A

4 3

.3

V 

B V 4 3. C V 2 3 D V 2

Đáp án A

Ta có

2 2 0

SA ABC,  �SA AM,  SAM� 450�SAM

vuông cân tại M�SM  AM 2

Câu 27( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lăng trụ đứng ABCA B C���

có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC B�� là hình vuông cạnh 2a Tính thể

tích V của khối lăng trụ ABCA B C���.

A V a3. B V a3 2 C

3

2.3

Câu 28( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Từ một tấm tôn hình vuông cạnh

40cm, người ta làm thành 4 mặt xung quanh của một chiếc thùng có dạng hình hộp đứng đáy

là hình vuông và có chiều cao là 40cm Tính thể tích V của chiếc thùng

A V 4000cm 3 B V 400cm 3 C V 2000cm 3 D V 200cm 3

Đáp án A

Đáy là hình vuông nên độ dài cạnh đáy là 40 : 4 10cm .

Vậy V 10.10.40 4000 cm3

Câu 29( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp SABC có đáy là tam

giác vuông tại B, AC2a , SA vuông góc với đáy, SA a Tính bán kính r của mặt cầungoại tiếp hình chóp SABC

A

5

.2

a

r

B

2.5

a

r

C

3 5.2

a

r

D

3 2.5

a

r 

Đáp án A

Gọi I là trung điểm SC thì IS IC IA IB   ( do các tam giác SAC và SBC là các tam

giác vuông) Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

song song với AB và CD Tính diện tích S của thiết

diện thu được, biết     a

Đáp án C

A V a 3 2. B V a 3 3. C

3

a 2V

2



Câu 33( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên

SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB đều cạnh a, tam giác BAC vuông cân tại

A Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và SC

7



a 7h

Dựng điểm D sao cho ABCD là hình vuông khi đó:

AB song song với (SDC) � khoảng cách giữa AB và SC

Bằng khoảng cách giữa AB và (SDC)

Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và DC ta có MN song

song với AC nên MN vuông góc với AB mà

SM vuông góc với AB nên AB vuông góc với (SMN) Do CD song song với AB nên CDvuông góc với (SMN) suy ra (SDC) vuông góc với (SMN)

Vì SN là giao tuyến của hai mặt phẳng trên � Kẻ MH vuông góc với SN thì MH là khoảng

cách cần tìm Ta có  3

2

a SM

; MN a

Câu 34( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp SABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  a Thể tích V của khốichóp SBCD là.

Vậy

3

A

3cos =

10



B

3cos =

10



C

3cos

Gọi D là giao điểm của BC và B I�� ABC � AB I� AD.

Kẻ CH  AD H �AD � CIH  AD��AB I� , ABC CHI� 

Vậy

3cos

Câu 37( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình cầu đường kính AA' = 2a.

Gọi H là một điểm nằm trên đoạn AA' sao cho

4a.3

A.V 3a3. B.

3

3.3

Câu 40( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một hình trụ có hai đáy là hai hình

tròn tâm O và ' O , bán kính đáy R, chiều cao R 2 Mặt phẳng  P

đi quaOO cắt hình trụ'

theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?

A 2 R 2 B 2 2 R 2 C 4 2 R 2 D 3 2 R 2

Đáp án B

Câu 41( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp tam giác đều SABC

có chiều cao a, cạnh bên bằng 2 a Tính thể tích V của khối chóp SABC

A

.4

a

V 

Đáp án C

Câu 42( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lập phương

ABCDA B C D���� cạnh a Điểm M di động trên đoạn BD, điểm N di động trên đoạn AB�.

Đặt BM B N t� Đoạn MN bằng 2.

a khi t bằng

a

D

.3

2 2 2 2

2'22'

2

t BM

V 0, 27

. C

1 2

V 0,7

. D

1 2

Câu 45( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lập phương

ABCDA'B'C'D'có cạnh bằng a Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho

1.3

AM  AB

Tínhkhoảng cách h từ điểm C tới mặt phẳng (B'DM)

a

h

C

314

Câu 63Cho hình lăng trụ ABCA B C���có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, biết thể tích của

khối lăng trụ ABCA B C��� bằng a3 Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B C��

Câu 47( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lăng trụ ABCA B C' ' '

có thể tích bằng a3 Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên và G làtrọng tâm tam giác ABC Tính thể tích V của khối tứ diện GMNP

a

V 

Đáp án A

3 ' ' '

3

Câu 48( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình nón đỉnh S , chiều

cao SO h , bán kính đáy bằng R Gọi M là điểm nằm trên đoạn SO , đặt

OM x  x h Cắt hình nón bằng mặt phẳng  P đi qua M và vuông góc

với SO , thiết diện thu được là đường tròn  C

Tìm x để thể tích của khối nón đỉnh O đáy là hình

Gọi AB là đường kính của đường tròn (C); CD là đường kính của đường tròn (O) sao cho

Câu 49 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp S ABC có đáy

là tam giác vuông tại A BC, 2 ;a ABC600 Gọi M là trung điểm của BC ,

Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC).

Vì SA SC SM  �H là tâm đường tròn ngoại tiếp

Câu 50( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ): Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Tính

thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD

Đáp án C

Khối bát diện đều có cạnh là a

Chia bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a

Thể tích khối chóp tứ giác đều S.MNPQ là

Câu 51( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ): Cho khối chóp S.ABCD có đáy

ABCD là hình chữ nhật, AB  a 3, AD a, SA  vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng(SBC) tạo với đáy một góc 60� Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Câu 52:( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy

ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho 5SM 2SC, mặt phẳng  qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại H, K Tính tỉ số

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, nối SO AM I� 

Qua I kẻ đương thẳng d, song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại H, K suy ra

SA SB SC Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC Khẳng định nào sau đây đúng?

A O là trực tâm tam giác ABC

B O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

C O là trọng tâm tam giác ABC

D O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đáp án D

Ta có SOABC�SOA SOB SOC

(cạnh huyền – cạnh góc vuông)Suy ra OA OB OC hay O là tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác ABC 

Đáp án B

Gọi   là mặt phẳng qua M và đồng thời vuông góc với   và  

Khi đó    d (với d là giao tuyến của   và   )

Mặt khác có duy nhất 1 mặt phẳng qua M và vuông góc với d Do đó có 1 mặt phẳng  

Đáp án B

Câu 56( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Cho tứ diện S.ABC có các tam giác

SAB, SAC và ABC vuông cân tại A, SA a Gọi   là góc giữa hai mặt phẳng SBC và

Câu 57:( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )

Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh

bằng a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng

45� Tính thể tích của khối chóp S ABCD

� SAC vuông cân tại A�SA AC a 2

3 2

Câu 59:( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một hình trụ có bán kính đáy r a ,

chiều cao h a 3. Tính diện tích xung quanh S xq

C S xq 2a2 3

D S xqa2 3

Đáp án C

Ta có S xq C h. 2rh2a2 3

Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ là S xqr SM2r2 36 26 cm2

Câu 61:( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi  H

là khối tròn xoay tạo

thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB Biết OA OB 2, góc AOB �60 Thể tích V của khối tròn xoay  H

gần với giá trịnào sau đây nhất ?

Đáp án B

Gọi H, M lần lượt là giao điểm của d với AB và dây cung �AB

Tam giác OAB đều cạnh

Quay phần hình còn lại quanh trục d ta được chỏm cầu  C

có bán kính đáy r AH 1 vàchiều cao h HM  2 3

Câu 62( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ): Tính thể tích khối lăng trụ tam giác

đều ABC.A 'B'C' biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng a

a 3S

4

Chiều cao của lăng trụ là h a

Vậy thể tích khối lăng trụ là

Câu 63( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy

bằng a, cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Đáp án A

Khối chóp đã cho có 3 mặt phẳng đối xứng

Câu 64( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ): Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD

là hình vuông cạnh a, SA 3a và SA vuông góc với mặt đáy Thể tích của khối chópS.ABCD là





D S 4 R  2

Đáp án D

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là S 4 R  2

Câu 66:( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C ' Gọi

E, F lần lượt là trung điểm của BB và CC Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành hai

Đáp án D

Kí hiệu như hình vẽ bên

Chuẩn hóa R 1 và gọi r,h lầm lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón � Thể tích

khối nón là

2 1

Vậy tỉ số

C 1

Câu 68:( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lập phương

ABCD.A 'B'C'D ' cạnh bằng a Lấy điểm M thuộc đoạn AD, điểm N thuộc đoạn BD sao cho



C

ax2



Dấu “=” xảy ra khi

Do hình chóp tứ giác S.ABCD đều nên SOABCD

Mặt khác ABCD là hình vuông nên ACBD

Câu 70( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy là

O, bán kính đáy là a, góc tạo bởi một đường sinh

SM và đáy là 60 � Tìm kết luận sai.

Câu 71( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ): Cho hình nón đỉnh S và O là tâm

đáy Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác cân có đường cao h 3cm, biết haicạnh bên dài gấp đôi cạnh đáy Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Câu 72: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Cho hình chóp S.ABCD có đáy

ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên SC a 15.Tam giác SAD là tam giác đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi H là trung điểm AD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) bằng 2a 6 Tính thể tích

V của khối chóp S.ABCD?

A V 8a 6. 3 B V 12a 6. 3 C V 4a 6. 3 D V 24a 6. 3

Đáp án C.

Ta có SAD là tam giác đều nên SHAD

Mặt khác SAD  ABCD �SHABCD 

Dựng BEHC, do BE SH �BESHC

Câu 73( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC

là tam giác cân với BAC 120 , AB AC a. 0   Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC làtrung điểm của BC Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ

Gọi J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Khi đó JOABC  Do JA R, OA a  nên JO R2a 2