(GV đặng thành nam) 64 câu hình học không gian

Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là A, đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD... Xét hình chóp S.ABC cóđáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình

Câu 1 (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật

có diện tích bằng 8 Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Sh

C

.6

Sh

D

.2

Câu 4(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh

bằng a Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

C

1.2

D

3.4

Câu 6(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho tứ diện ABCD đều cạnh 3a Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là A, đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

C

3 35.35

D

910.35

Câu 8(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng 1 Gọi M, N lần lượt là

trung điểm các cạnh AB, BC Điểm P trên cạnh CD sao cho PC =2PD.

Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh AD tại Q Thể tích của khối đa diện BMNPQD bằng

C

5 2.108

D

7 2.216

V Bh

B

1.2

=

V Bh

C

1.6

r

D

4 6.3

(tham khảo hình vẽ bên)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

2.2

a

D

3.2

C

55.10

D

155.20

C

2.2

D

2.6

Đáp án C

Câu 14(Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S.ABC có

đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và

Câu 15: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy

bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

0

60 Gọi

, ,

′ ′ ′

A B C

lần lượt là các điểm đối xứng

của A,B,C qua S Thể tích của khối đa diện ABCA B C′ ′ ′

bằng

A

2 3

.3

=

V

D

3.2

=

V

Đáp án A

C

4 43.43

D

43.43

3 3

Sh

Câu 18(Gv Đặng Thành Nam) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 2a Độ

dài đường sinh của hình nón là

Câu 19(Gv Đặng Thành Nam): Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (tham khảo hình vẽ

bên) Góc giữa hai đường thẳng AC và BD′ bằng

C

3.7

D

7.3

và

·

3.2 3 32

Câu 21(Gv Đặng Thành Nam): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh bằng a

(tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

A

6.6

a

B

3.3

a

C

3.6

a

D

6.3

CD AB⇒CD SAB ⇒d CD SA =d D SAB = d O SAB

Mặt khác S.OAB là tứ diện vuông đỉnh O nên

2 2 2

.( , ( ))

Câu 22: (Gv Đặng Thành Nam) Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của A qua D Mặt phẳng qua CE và vuông góc với mặt phẳng (ABD) cắt cạnh AB tại điểm F Tính thể tích V của khối tứ diện AECF.

A

3

2

.30

A 60°

B 45°

C 90°

D 30°

12

h=

32

Câu 28(Gv Đặng Thành Nam): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng

a (tham khảo hình vẽ bên) Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

36

Câu 29(Gv Đặng Thành Nam): Cho tứ diện đều ABCD Gọi M là trung điểm cạnh AC

(tham khảo hình vẽ bên) Tang góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (BCD) bằng

147

142

Ta có

2 2

a a

73

có MN , PQ vuông góc với nhau lần lượt

là hai đường kinh nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ Thể tích khối tứ diện MNPQ

2 3311

32

Câu 33Gv Đặng Thành Nam)Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh bằng

V = abc

C V =abc

13

(tham khảo hình vẽ bên)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

36

a

22

58

38

Đáp án C

Gọi N là trung điểm BC, có

AM MN AN AMN

−

Câu 37(Gv Đặng Thành Nam): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng

a Gọi G là trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc giữa đường thẳng AG

55

2 1717

Đáp án A

Gọi O là tâm hình vuông ABCD và M là trung điểm CD có

22

Vì GSuuur= −2GMuuuur⇒uuur uuurAS AG− = −2(uuuur uuurAM −AG)

176

17346

a GH

α

Câu 38: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình trụ (T) có diện tích đáy bằng 48π và hai dây cung

AB,CD lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy của (T) sao cho ABCD là một hình vuông có độ

dài cạnh bằng 10 và các cạnh của hình vuông này không song song với đường sinh của (T)

(tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích của khối trụ (T).

Giả sử hình vuông ABCD có độ dài cạnh a

Kẻ các đường sinh AH,BK ta có

60 61469

Câu 40(Gv Đặng Thành Nam)Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc Gọi S là điểm đối xứng của B qua đường thẳng DC Tính thể tích của khối đa diện ABDSC.

14

2

d S ABD = d I ABD =d C ABD =CH =

Và

3( ,( )) 2 ( ,( )) ( , ( ))

C

4 3.3

D

4 3.9

Câu 42(Gv Đặng Thành Nam): Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy

đều bằng 1 Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó bằng

C 4 π

D

2.3π

vì tam giác ABD′ đều cạnh bằng 2 a

Câu 44(Gv Đặng Thành Nam): Tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và

1, 2, 3

OA= OB= OC=

Tang của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC) bằng

C

6 13.13

D

6 7.7

Câu 45: (Gv Đặng Thành Nam)Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Côsin của góc

tạo bởi hai mặt có chung một cạnh của tứ diện đều bằng

C

2.4

D

2.8

332

a OM

Câu 46(Gv Đặng Thành Nam): Cho tam giác OAB vuông tại O, OA OB= =4.

π

C

128.81

π

D

8.3π

Câu 47(Gv Đặng Thành Nam)Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng

a, góc giữa đường thẳng B′C và mặt đáy bằng 30°

Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′C

a

C

3.13

a

D

39.13

uur r uur r uuur r r r r r r r r r r

Theo đẳng thức trên ta có biểu diễn véctơ

a

C

3

2.12

a

D

3

2.4

Độ dài đường sinh của hình nón là



Câu 51: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB,C′D′ bằng

A 2 a B a. C

3 a

D

3.2

a

Đáp án A

Câu 52: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,B′C′ (tham khảo hình vẽ bên) Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng

C

2.3

D

5.5

52

C

30.20

D

370.20

Đáp án A

Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của ΔAB′M lên mặt phẳng (ABC).

V

C

7.8

V

D

.4

Câu 58(Gv Đặng Thành Nam)Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4.Diện tích xung quanh của hình trụ là

Câu 59: (Gv Đặng Thành Nam) Cho tứ diện ABCD Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các

cạnh BC,CA và AD (tham khảo hình vẽ bên) Biết

C

2.3

D

2 2.3

BC AD⇒BC SAD ⇒d BC SD =d BC SAD =d C SAD = d G SAD = a

Câu 62(Gv Đặng Thành Nam): Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và

Câu 63(Gv Đặng Thành Nam): Cho khối hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′

C

21.10

D

10.11