Lớp 12 HÌNH học KHÔNG GIAN ( trường không chuyên) 1212 câu hình học không gian p2

Độ dài SO bằng: Do SO vuông góc với ABCD nên hình chiếu của SA trên mặt phẳng ABCD là AO, do đó góc giữa SA và ABCD chính là góc giữa SA và AO, hay SAO 45 0.. Vậy khoảng cách giữa đườn

Câu 795 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình

bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC Giao tuyến của (SMN) và (SAC) là:

Câu 796 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABC có

, đáy ABC vuông tại A Mệnh đề nào sau đây sai:

Câu 797 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD

là hình thang vuông tại A và B, AD 2BC, SA ABCD  Gọi E, M lần lượt là trung điểm của AD và SD K là hình chiếu của E trên SD Góc giữa (SCD) và (SAD) là:

Ta lại có EK SD SDEKMSD CK

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) là góc EKC

Câu 798 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là

tam giác cân tại C, SAB  ABC , SA SB  , I là trung điểm AB Mệnh đề nào sau đây sai:

A Góc giữa (SAB) và (ABC) là góc SIC B SAC SBC 

Chứng minh tương tự ta có SIABC

Câu 799: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có

, đáy ABCD là hình chữ nhật có Khoảng cách giữa

a 32

Câu 800 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam

giác vuông tại B, AB a, BC 2a  Biết SAAB, SCBC, góc giữa SC và (ABC) bằng Độ dài cạnh SB bằng:

0

60

Đáp án B

Gọi D là hình chiếu của S trên (ABC) Khi đó SDABC

Do đó hình chiếu của SC trên (ABC) là CD Suy ra góc giữa SC và (ABC) là SCD

Do ABCD là hình chữ nhật nên không đảm bảo ACBD, do đó

không đảm bảo BDSAC

Câu 802: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm

tam giác ABD, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC Mệnh đề nào sau đây đúng?

A MG || BCD  B MG || ACD  C MG || ABD  D MG || ABC 

Đáp án B

Lấy điểm N trên cạnh BD sao cho NB = 2ND Khi đó ta có MN || DC

Gọi I là trung điểm BD ta có G AI và IG 1IA

Từ (1) và (4) suy ra GMN || ACD   do đó GM || ACD 

Nhận xét: Có thể loại các đáp án sai bằng cách nhận xét đường thẳng GM cắt các mặt phẳng

(BCD), (ABD), (ABC)

Câu 803: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD

là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB Giao tuyến của

Vậy giao tuyến của (MNC) và (ABD) là đường thẳng CD

Nhận xét: Có thể nhận thấy OCMN nên OM, ON và OA

không thể là giao tuyến của (OMN) với mặt phẳng (ABCD)

Câu 804: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho tứ diện ABCD có AB = x, tất cả

các cạnh còn lại có độ dài bằng 2 Gọi S là diện tích tam giác ABC, h là khoảng cách từ D đến mp (ABC).Với giá trị nào của x thì biểu thức V 1S.h đạt giá trị lớn nhất

Câu 805: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD

là hình thang có đáy lớn AB Gọi M là trung điểm của SC Giao điểm của BC với mp (ADM) là:

A giao điểm của BC và AM B giao điểm của BC và SD

C giao điểm của BC và AD D giao điểm của BC và DM

Đáp án C

Dễ thấy các cặp đường thẳng BC và AM, BC và SD, BC và DM

là các cặp đường thẳng chéo nhau nên chúng không cắt nhau

Theo giả thiết, BC và AD cắt nhau Ta gọi F là giao điểm của BC

và AD

Do F AD nên FADM, từ đó suy ra F là giao điểm của

đường thẳng BC và mặt phẳng (ADM)

Câu 806: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có

, ABCD là hình chữ nhật có Tính tan của góc

153

152

Câu 807: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy

ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a 2, SA 2a Côsin của góc giữa (SDC) và (SAC) bằng:

A 21 B C D

14

213

212

217

Câu 808: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD

là hình chữ nhật, SAABCD , SA 2a, AB a, BC 2a    Côsin của góc giữa SC và DB bằng:

2 5

15

5

25

Đáp án C

Ta có: SC.BD          SA AC BD SA.BD AC.BD AC.BD    

 2 OD2 OC2 DC2AC.BD.cos DOC AC

Câu 809: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’ và CD Góc giữa hai đường thẳng BM và C’N bằng:

A 450 B 300 C 600 D 900

Đáp án D

Gọi E là trung điểm A’B’ Khi đó ANC’E là hình bình hành Suy

ra C’N song song với AE Như vậy góc giữa hai đường thẳng BM

và C’N bằng góc giữa hai đường thẳng BM và AE Ta có

Do đó: A 'AE BMA ABM BMA 90       0 Suy ra hai đường

thẳng BM và AE vuông góc với nhau nên góc gữa chúng bằng 900 Vậy góc giữa hai đường thẳng BM và C’N bằng 900

Câu 810: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A’B’C’D’ có AB a, AD 2a, AA’ 3a   Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của

BC, C’D’ và DD’ Tính khoảng cách từ A đến mp (MNP)

22

9a11

3a4

15a11

Đáp án D

Gọi E là giao điểm của NP và CD Gọi G là giao điểm của NP và CC’ Gọi K là giao điểm của MG và B’C’ Gọi Q là giao điểm của ME và AD Khi đó mặt phẳng (MNP) chính là

mặt phẳng (MEG) Gọi d ,d1 2 lần lượt là khoảng cách từ C, A đến mặt phẳng (MEG) Do

AC cắt (MEG) tại điểm H (như hình vẽ) nên 1 Do tứ diện CMEG là tứ diện

2

d HC

d  HAvuông tại C nên

Câu 811: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình vuông ABCD có tâm O ,cạnh

2a Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mp (ABCD) lấy điểm S Biết góc giữa SA và (ABCD) bằng 450 Độ dài SO bằng:

Do SO vuông góc với (ABCD) nên hình chiếu của SA trên mặt

phẳng (ABCD) là AO, do đó góc giữa SA và (ABCD) chính

là góc giữa SA và AO, hay SAO 45 0 Do ABCD là hình vuông

Câu 812: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’

Gọi M, M’, I lần lượt là trung điểm của BC, B’C’ và AM Khoảng cách giữa đường thẳng BB’ và mp (AMM’A’) bằng độ dài đoạn thẳng:

Đáp án C

Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên BCBB’, tam giác ABC là

tam giác đều AMBC

Mặt khác vì M và M’ là trung điểm của BC và B’C’ nên MM’BB’,

suy ra BCMM’ Từ đó ta được BC(AMM’A’) và

Vậy khoảng cách giữa đường thẳng BB’ và mp

BB’ || AMM’A’

(AMM’A’) bằng khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng

(AMM’A’), hay là bằng độ dài đoạn thẳng BM

Câu 813: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh

đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a Khoảng cách từ A đến mp (SCD) bằng:

4

a 142

a 143

Câu 814: (THPT ĐK-HBT) Cho khối chóp có đáy là đa giác gồm n cạnh Chọn mệnh đề

đúng trong các mệnh đề sau:

A Số mặt của khối chóp bằng 2n B Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1

C Số cạnh của khối chóp bằng n+1 D Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó Đáp án D

Câu 815: (THPT ĐK-HBT) Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:

Đáp án D

Câu 816: (THPT ĐK-HBT) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với

đường chéo AC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là:

Câu 817: (THPT ĐK-HBT) Cho hình hộp đứng ABCD.A' B' C' D' có đáy là hình thoi,

Chu vi của một đáy bằng 4 lần chiều cao của khối hộp Thể tích của khối

Câu 818: (THPT ĐK-HBT)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), Thể tích của khối

Đáp án D

3 2

Câu 819: (THPT ĐK-HBT) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, trên các cạnh AB,

AC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AB 2AM, AN 2NC, AD 2AP   Thể tích của khối tứ diện AMNP là:

72

3

a 348

3

a 248

3

a 212

Câu 820: (THPT ĐK-HBT) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt

bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góp với mặt phẳng (ABCD) Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) là 300 Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

4a 33

Câu 823: (THPT ĐK-HBT) Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông

cân tại A, AA ' a 3 hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm cạnh AC Biết góc giữa AA' và mặt phẳng (ABC) bằng 450 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C' là:

3

a 34

3

3a 62

3

a 63

Đáp án C

Dựa vào hình vẽ ta có V 3a3 6

2



Câu 824: (THPT ĐK-HBT) Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một

vuông góc với nhau và

Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) là:

SA a, SB 2a, SC 3a  

A 5a B C D

6

6a7

7a6

6a5

Câu 825: (THPT ĐK-HBT) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng

Thể tích của khối chóp S.ABC là

3

a 56

3

a 512

Đáp án D

Câu 826 (THPT ĐK-HBT): Cho lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông cân

tại A, BC 2a, A 'B a 3  Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A' B' C' là V Tỉ số a3 có

Vgiá trị là:

2

32

Câu 827: (THPT ĐK-HBT)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,

, SAB là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC)

3

a 33

3

a12

Đáp án D

Câu 828 (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Cho hình chóp S ABCD có đáy

là hình vuông cạnh Mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông

D

C B

A S

Gọi H là trung điểm AB

Câu 829 (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại ; A BC2 ;a ABC 300 Biết cạnh bên của lăng trụ bằng Thể tích khối lăng trụ là:

C'

B' A'

C

B A

Câu 830: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình chop S ABCD có đáy

là hình vuông.Gọi lần lượt là trung điểm của Tỉ số bằng:

4

38

18

12

Đáp án là C

F E

D C

B

A S

Câu 831: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình chóp S ABC có đáy là

là tam đều cạnh Hình chiếu vuông góc của lên trùng với trung điểm

A

S

Gọi H là trung điểm BC Ta có AH là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng

(ABC)

Khi đó (SA ABC;( ) )=(SA AH; )=SAH

Ta có SH AH vuông cân tại

ABCD AB a BC ; 2 a SAB SAD

với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp

a

Đáp án là A

A

+Vì ( ) (SAB ^ ABCD SAD) ( ) (, ^ ABCD)mà ( ) ( )SAB Ç SAD =SA nên

là đường cao của khối chóp

Câu 834: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Đáy của lăng trụ đứng tam giác

là tam giác đều cạnh bết diện tích tam giác bằng Thể tích ' ' '

khối lăng trụ là:

Đáp án là C

4

C'

B' A'

C

B A

Trong (ABCD), kẻ AM ^BD tại M Trong (AAM1 ), Kẻ AH ^AM1 tại H.

Ta chứng minh được AH d A ABD= ( ,( 1 ) )

vuông tại có là đường cao nên

AM

Câu 836: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình chóp S ABCD có đáy

là hình thang vuông tại A và D, là tam giác đều cạnh và mặt

37

57

Gọi H là trung điểm của AB Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên SB.Khi đó, CKH là góc giữa hai mp ( ) ( )SAB và SCB

SH = =a SB = a HB a= ÞHK = CK =

A S

52

3

4

a a

Câu 838: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 3a Tính khoảng cách từ đỉnh tới mặt phẳng đáy h S

A

S

3a

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC ÞSH ^(ABC)

Gọi M là trung điểm của BC

Câu 839: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' '

có đáy là ABClà tam giác vuông BA BC a, cạnh bên AA ' a 2.Gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM B C, ' '

C B

Mặt khác d(B;(AME) )=d C AME( ;( ) ).Gọi h d B AME= ( ;( ) )

Vì tứ diện BAME có BA BM BE; ; đôi một vuông góc với nhau

C B

A

S

Gọi K là trung điểm AB

Câu 841: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Một khối chóp tam giác có đáy là một

tam giác đều cạnh bằng 6 cm Một cạnh bên có độ dài bằng 3 cm và tạo với đáy một góc Thể tích của khối chóp đó là:

A

S

Ta có:

2 33

33

32

Đáp án là B

x

D C

B

A S

HSK

SH a

Vậy tan 2 3.

3

a =

Câu 843: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình chóp S ABCD có đáy

là hình thoi tâm cạnh , góc , và Khi đó thể tích của khối

Câu 844: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho khối chóp S ABCD có đáy

là hình vuông, cạnh bên vuông góc với đáy và Biết diện tích tam giác

Câu 845: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình chóp S ABC trong đó

vuông góc với nhau từng đôi một Biết Khoảng , ,

Câu 846: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' '

có đáy là tam giác vuông cân tại đỉnh , mặt bên A BCC B' ' là hình vuông, khoảng cách giữa

BC a= Þ =V a a =

Câu 847: (THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định) Cho khối chóp S ABCD có đáy

là hình vuông, Cạnh , khoảng cách từ điểm đến mặt

Câu 849 (THPT Quế Võ Số 2)Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A Lăng trụ lục giác đều B Tứ diện đều

Câu 851 (THPT Quế Võ Số 2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A

đến SCD bằng 4 Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V

OH OE

2cos cos

OH SO

13



Vậy giá trị nhỏ nhất của V đạt được khi f t  lớn nhất tức là minV 16 3

Sửa lại đề bài thành giá trị nhỏ nhất

Câu 852 (THPT Quế Võ Số 2) Một khối lăng trụ có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng

Câu 853: (THPT Quế Võ Số 2) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Gọi M là trung điểm của

SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện, đặt V1 là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V2 là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD Tính 2

1

V.V

1

V2

Câu 854: (THPT Quế Võ Số 2) Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau Có bao nhiêu cặp

mặt phẳng song song với nhau lần lượt chứa a bà b?

Đáp án D

Chỉ có duy nhất cặp mặt phẳng như vậy

Câu 855: (THPT Quế Võ Số 2)Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình

vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Khối mười hai mặt đều và khối mười mặt đầu có cùng số đỉnh

B Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có một tâm đối xứng

C Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4

D Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh

Đáp án C

Chú ý vào tên gọi của nó thể hiện rõ điều này

Câu 856: (THPT Quế Võ Số 2) Cho tú diện ABCD Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt

thuộc AB, BC, CD, DA sao cho AM 1AB,BN 2BC,AQ 1AD và Tìm k

Câu 857: (THPT Quế Võ Số 2)Xét trong mặt phẳng, hình nào không có trục đối xứng

trong các hình dưới đây?

A Hình chữ nhật B Hình tam giác đều

Đáp án D

Câu 858 (THPT Quế Võ Số 2): Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam

giác nhọn, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng ABC trùng với trực tâm của tam giác ABC Hỏi trong các mặt bên của hình lăng trụ, có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

Đáp án A

Không có hình chữ nhật nào Thật vậy

Ví dụ như ABA B’ ’ không thể là hình chữ nhật vì nếu không khi đó A A  AB mà

nên Điều này vô lí vì tam giác đáy là tam giác nhọn

A HC AB A A  A HC

Câu 859: (THPT Quế Võ Số 2)Cho hình đa diện đều 12 mặt thuộc  p,q Tính p q.

A 1 B 1 C 2 D 2

Đáp án D

Hình mười hai mặt đều kí hiệu là  5;3 vì thế p5;q   3 p q 2

Câu 860: (THPT Quế Võ Số 2) Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội

tiếp trong đường tròn có bán kính bằng 9 Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ giác ABCD Tính d khi biểu thức P d.T đạt giá trị lớn nhất

Đáp án D

Vậy P đạt giá trị lớn nhất khi x2 18 x x 12.

Câu 8611: (THPT Quế Võ Số 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông

cân tại A, AB a. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC VÀ SA a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC