Lớp 12 HÌNH học KHÔNG GIAN ( trường không chuyên) 1212 câu hình học không gian p3

Thể tích khối tứ diện bằng Câu 20Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng và đường sinh bằng.. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và Gọi I N, lần lượt là tru

Câu 1(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho hình chóp S ABC , đáyABClà tam giác vuông cân tại B có AC 2a 2,SA vuông góc với đáy, góc giữa SBvới đáy bằng 600 Tính

diện tích mặt cầu tâm S và tiếp xúc với mặt phẳngABC

Câu 27(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho khối chópS ABC với tam giácABC

vuông cân tại B AC2 , a SAvuông góc với mặt phẳngABC và SA a (Dethithpt.com)Giả sử là điểm thuộc cạnh I SB sao cho 1 Thể tích khối tứ diện bằng

Câu 20(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018)Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng

và đường sinh bằng Thể tích khối nón là

V   a a 

Câu 42(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình

trụ (có nắp) đựng được 10m3 nước Tìm bán kính của đáy bồn nước, biết lượng inox được R

sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)(Dethithpt com)

Yêu cầu bài toán “Tìm R để diện tích toàn phần của hình truh là nhỏ nhất”

Gọi h là chiều cao của hình trụ Thể tích khối trụ là 2  

1

x P

13

35

x P

Câu 45(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB3 ,a AD4 ,a BAD 1200 Cạnh bên SA vuông góc với đáy và

Gọi I N, lần lượt là trung điểm của AB và SC

Suy ra AMNI là hình bình hành AM IN  AM SCI

Câu 6(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Một hình cầu có bán kính bằng 2(m) Hỏi diện tích của

mặt cầu bằng bao nhiêu

A 4 m 2 B 16 m 2 C 8 m 2 D  m2

Đáp án B

Diện tích mặt cầu là: S 4 2  2  16 m  2

Câu 14(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Một khối nón có diện tích xung quanh bằng

và bán kính đáy Khi đó độ dài đường sinh là





Câu 21(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Biết

Khi MN song song với BD’ thì khẳng định nào sau đây đúng

Câu 34(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi một vuông

góc tại O và OA 2, OB 3, OC 6.   Thể tích của khối chóp bằng

C Hình thang IGBC (G là trung điểm của SB) D Tứ giác IBCD

Đáp án B

Do AD / /BC (Dethithpt.com)

Do đó IBC  SAD IJ IJ / /AD / /BC

Câu 37(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm của

SA, N là điểm trên đoạn SB sao cho SN 2NB. Mặt phẳng chứa MN cắt đoạn SD tại Q và

cắt đoạn SC tại P Tỉ số S.MNPQ lớn nhất bằng

S.ABCD

VV

5

13

14

38

4a

Đáp án D

3 ABCD

AC.BD

V A A '.S A A ' 4a

2

Câu 40(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh

a Biết SA vuông góc với đáy và SA a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp SBD 

3

a3

a

2 3

a 26

Câu 42(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh

BC Khi đó cos AB, DM  bằng

6

22

32

12

Câu 45(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua

trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8a 2 Tính diện tích xung quanh của hình trụ

xq

S  2 Rh 8 a 

Câu 46(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho tam giác SOA vuông tại O có

quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón Thể tích của

Câu 47(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp S.ABCcó SA vuông góc với đáy,

và Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là

SA 2BC BAC 120  

M và N Góc giữa hai mặt phẳng ABC và AMN  bằng

Đáp án D

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, D là điểm đối xứng với A qua O

suy ra tam giác ABD vuồn tại

Suy ra AM SD. Tương tự, ta chứng minh được AN SD

Do đó SDAMN  suy ra ABC ; AMN   SA;SDASD

Tam giác SAD vuông tại A, có tan ASD AD

SA



2 2 '

Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là 2 2

2 3 43

, trong đó H là hình chiếu của I lên SE

Câu 29(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho nửa hình tròn tâm O đường kính AB Người ta ghép

hai bán kính OA OB, lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón Tính góc ở đỉnh của hình nón đó

Câu 35(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho khối chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có thể tích V

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 37(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh

bằng a, cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ABC SB, 2 a Tính thể tích khối chóp

Câu 39(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vuông góc với mặt

phẳng biết AB AC a BC a  ,  3 Tính góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC

Vậy SAB ; SAC60

Câu 43(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hình chóp S ABCD có

Biết , cạnh SC tạo với đáy một góc và diện tích tứ giác

Tam giác HCDvuông tại 2 2 6

Câu 49(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho khối nón có chiều cao bằng 24cm, độ dài đường

sinh bằng 26cm Tính thể tích V của khối nón tương ứng

Câu 50(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC, , đôi một

vuông góc với nhau, 2, Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt

3

a 318

3

a 36

Đáp án D

Gọi I là trung điểm của BC Khi đó BIBCC 'B' 

3 2

V2

V3

Thể tích khối chóp N.ABCDlà:     ABCD     ABCD

Câu 26(Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là

2 Quay hình tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là:

Gọi bán kính đáy là R=>độ dài đường sinh là: 2R

Diện tích toàn phần của hình trụ là: 2 2

SA ABCD , ABCD SA AD 2a.  SBC

là Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Thể tích khối chóp

ABCD 60 (Dethithpt com)

3

4a 39

a 66

a 62

Đáp án D

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Vì SA SB SC  suy ra hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC là tâm I đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC IA 2a

Câu 44(Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’,

bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B Đặt là góc giữa AB và đáy Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất Khẳng định nào sau đây là đúng ? Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a

Kẻ đường sinh AA’, gọi D là

điểm đối xứng A’ qua tâm O’

Kẻ BH vuông góc với   OO'AB OO'A

Câu 1(Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a, AB vuông

góc với mặt phẳng BCD , AB 2a.  M là trung điểm của AD, gọi là góc giữa đường thẳng CM với mp(BCD), khi đó:

Câu 2(Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc

SA vuông góc với mp(ABCD) góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng

o

BAC 60 ,

Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng:

60 

A a 2 B 2a C D a

3

3a4

Câu 5(Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Thiết diện qua trục của một hình nón (N) là một tam

giác vuông cân, có cạnh góc vuông bằng a diện tích toàn phần của hình nón (N) bằng:

h 22

h 32

h3

Câu 12(Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung

quanh bằng 15  Thể tích V của khối nón (N) là:

A V 12  B V 20  C V 36  D V 60 

Đáp án A

Độ dài đường sinh là l 15 5

3



Chiều cao của khối chóp là h 5232 4

Thể tích của khối nón là 1 2

V 3 4 123

3

a 34

3

a 23

Đáp án C

Thể tích của  H là:

3 2

V Bh a sin 60 a

Câu 20(Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Khối chóp O.ABC có

Khi đó thể tích khối tứ diện

3

a 312

3

a6

Gọi I và H lần lượt là trung điểm của BC và hình chiếu của O lên AI Khi đó OHABC

Ta có



2 2

2

IOA

2 2

Câu 21(Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Hình trụ có bán kính đáy r Gọi O và O' là tâm của hai

đường tròn đáy, với OO ' 2r. (Dethithpt com) Một mặt cầu S  tiếp xúc với hai đáy hình

trụ tại O và O' Gọi VC và VT lần lượt là thể tích khối cầu và khối trụ tương ứng Khi đó C

T

VVbằng:

2

34

23

35

Đáp án C

Bán kính hình cầu là R r

Ta có

3 C

2 T

Câu 26(Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục

là hình vuông, diện tích xung quanh hình trụ đó bằng:

Độ dài đường sinh l 2a

diện tích xung quanh hình trụ đó bằng 2

Câu 31(Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA

vuông góc với mpABCD, SA 2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

Đáp án D

Ta có

2 2

A a 3 B a3 C D

4

3

a2

Câu 2(Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình

bình hành Gọi M là trung điểm của SD N, là trọng tâm tam giác SAB Đường thẳng MN cắt

12

23

Đáp án D

Câu 6(Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán

kính đáy bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ

Đáp án D

Diện tích xung quanh của hình trụ là V 2 a a.2 4 a2

Câu 7(Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho mặt cầu  S tâm O, bán kính bằng 2

và mặt phẳng  P Khoảng cách từ O đến  P bằng 4 Từ điểm M thay đổi trên  P kẻ các tiếp tuyến MA MB MC, , tới  S với A B C, , là các tiếp điểm Biết mặt phẳng ABC luôn

đi qua một điểm I cố định Tính độ dài đoạn OI.

2

12

Gọi I là trung điểm của AC Ta có: AI SAC

Khi đó SB SAC;  BSI

22

a BI

SB a

Câu 15(Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các

cạnh bằng a, điểm M thuộc cạnh SC sao cho SM 2MC Mặt phẳng  P chứa AM và song song với BD Tính diện tích thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi  P

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau Đáp án D

Câu 22(Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Thể tích khối bát diện đều cạnh a là

2

a

Đáp án C

Khối bát diện được tạo bởi 2 khối chóp tứ giác đều

Chiều cao của khối chóp là

2 2

1

Câu 27(Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Tính thể tích của khối lăng trụ đều

có ' ' '

a

Đáp án A

Thể tích khối lăng trụ là

3 2

Câu 28(Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình

vuông cạnh 2a Mặt phẳng  P song song với trục và cách trục một khoảng Tính diện

Câu 35(Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V

Gọi G G G G1, 2, 3, 4 là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện ABCD Thể tích của khối tứ diện

Câu 41(Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh

tuyến 30 Đông là 40 cm Độ dài đường xích đạo là

3



Đáp án C

Độ dài đường xích đạo gấp 2 lần độ dài đường kinh tuyến bất kì

Câu 42(Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' có thể tích là Điểm V M là trung điểm của cạnh AA' Tính theo thể tích khối chóp V M BCC B ' '

Câu 43(Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho tứ diện ABCD có thể tích là V Điểm M thay đổi trong tam giác BCD Các đường thẳng qua M và song song với

lần lượt cắt các mặt phẳng tại Giá trị lớn nhất , ,

AB AC AD ACD , ABD , ABC N P Q, ,

của thể tích khối đa diện MNPQ là

Câu 46(Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho hình thang vuông ABCD tại A và

Quay hình thang xung quanh đường thẳng Thể tích ,   , 2

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay cần tính, khi đó V V V 1 2 với

 là thể tích khối trụ có chiều cao V1 h1 AB, bán kính 2 3

Câu 48(Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho mặt cầu S , bán kính R Hình nón

thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu Tính thể tích lớn nhất của khối

3227

3227

R

Đáp án A

Theo bài ra, ta có khối nón  N nội tiếp khối cầu  S

Giả sử khối nón  N có đỉnh A, tâm đáy I như hình vẽ bên với h IA là

chiều cao và bán kính đáy r IK (Dethithpt com)

Tam giác AMK vuông tại K, có IK2 IA IM r2 h R h2  

3 27 81

V

Câu 6(Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi M là

trung điểm của BB' , N là điểm trên cạnh CC' sao cho CN NC ' Mặt phẳng ( AMN ) chia

khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ Tính tỉ số 1

2

V.V

2

V 7

Câu 11(Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Cho tam giác AOB vuông tại O, có

và AB = a Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón Tính diện

Câu 14(Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Cho hình lăng trụ tam giác đều

ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu 16(Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’ C’ có đáy

là tam giác vuông tại A, AC a; ACB 60  0; góc giữa BC’ và (AA’C) bằng 300 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu 23(Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Một hình trụ có bán kính đáy bằng với

chiều cao của nó Biết thể tích của khối trụ đó bằng 8π, tính chiều cao h của hình trụ

A h 34 B h 2. C h 2 2. D h 332

Đáp án B (Dethithpt.com)

Ta có: h r và 2 3

V r h 8  h   8 h 2

Câu 24(Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua

trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần của khối trụ

tp

S

2 tp

Câu 25(Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Cho khối tứ diện OABC với OA, OB,

OC từng đôi một vuông góc và OA OB OC 6.   Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp

Câu 37(Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có

đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60o Gọi M là trung điểm của SC Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F Tính thể tích V khối chóp S.AEMF

Khi đó G SH AM  là trọng tâm tam giác SAC

Qua G dựng đường thẳng song song với BD cắt SB;SD lần lượt là E và F

Câu 45(Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng

, đáy là tam giác đều cạnh Tính chiều cao h của hình chóp đã cho

Câu 49(Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Gọi I là trung điểm của ABSIABSI(ABCD).

Tam giác SAB đều cạnh a SI a 3 Diện tích hình vuông ABCD là

Câu 10(Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Trong không gian cho hai đường thẳng a

và b cắt nhau Đường thẳng c cắt cả hai đường a và b Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Câu 15(Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Cho tứ diện ABCD các điểm M, N lần

lượt là trung điểm của AB và CD Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm tứ diện ABCD trong trường hợp

Câu 28(Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là

hình vuông cạnh bằng 50m Lượng nước trong hồ cao 1,5m Thể tích nước trong hồ là

A 1875m3 B 2500 m3 C 1250 m3 D 3750 m3

Đáp án D

3

V 1,5.50.50 3750m 

Câu 29(Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Cho hình nón  N có bán kính đáy bằng 6

và diện tích xung quanh bằng 60

Đặt AD x x 0    Gọi J là trung điểm BD ta có IS ID; IS IJ; ID  I J

Tứ diện SIJD vuông tại I Gọi h là khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBDta có

A 2 B C D

2

33

23

32

Đáp án A

Gọ i M, N lầ n lư ợ t là trung đ iể m củ a AB và CD ANB cân tạ i N nê n MNAB

ADB ACB c.c.c

Từ (1), (2) ta có MN là đoạn vuông góc chung của AB và DC

Vậy khoảng cách giữa AB và CD bằng MN

Câu 42(Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh

S Có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC Tính thể tích V của khối chóp S.ABI

Câu 43(Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Cho khối lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng và mỗi mặt bên có diện tích bằng Thể tích khối lăng

4a trụ đó là

Câu 44(Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Cho hình hộp chữ nhật ABC.DA’B’C’D’

có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm BCD ' Thể tích V của khối chóp G.ABC 'là