Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy.. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz.. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của O lên AD và BD.. a Vi
Trang 1Đề số: Họ tên: Lớp: Trường:
Ngày:
Câu I:
Cho (Cm): y = x3 + 2(m – 1)x2 + (m2 – 4m + 1)x – 2(m2 + 1)
1 Khảo sát khi m = 0
2 Tìm m để hàm số có cực trị tại x1, x2 đồng thời 1 2
Câu II:
Giải các phương trình:
1 2cos13x + 3cos3x + 3cos5x – 8cosx cos34x = 0
2
2
9 x
4 2x 3 4x
2x 3
Câu III:
1 Tính:
3
dx I
2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số: f x x3 6x2 9x 3 trên đoạn [– 1; 4]
Câu IV:
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Cho tam giác ABC có C 1; 3 , trọng tâm G 4; 2
và đường trung trực của BC có phương trình 3x + 2y – 4 = 0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu V:
1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho các điểm: A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(1; 1; 0) và D(0; 0; m), m > 0 Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của O lên AD và BD
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OE và OF.
b) Tìm m để EOF 45
2 Giải hệ phương trình
2 2
- Hết
Trang 2-LỜI GIẢI
Câu I:
Cho (C m ): y = x 3 + 2(m – 1)x 2 + (m 2 – 4m + 1)x – 2(m 2 + 1).
1 Khảo sát khi m = 0.
2 Tìm m để hàm số có cực trị tại x 1 , x 2 đồng thời 1 2
Giải:
1 Khi = 0, ta có y = x3 – 2x2 + x – 2
TXĐ: D =
SBT: y’ = 3x2 – 4x + 1; y’ = 0 1
x 3
hoặc x = 1
Hàm số đồng biến trong khoảng ;1
3
và 1; ; nghịch biến trong khoảng 1;1
3
Điểm cực đại của đồ thị A 1; 50
; điểm cực tiểu B(1; –2)
Giới hạn vô cực xlim y ; lim yx
Bảng biến thiên
Đồ thị: (h.1)
2 Hàm số có cực trị tại x1, x2 phương trình y’(x) = 3x2 + 4(m – 1)x + m2 – 4m +1 = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ' 0 4(m – 1)2 – 3(m2 – 4m + 1) > 0
m2 + 4m + 1) > 0 m 2 3 hoặc m 2 3 (*)
Khi đó áp dụng Viet đối với (1) suy ra thoả mãn yêu cầu: 1 2
x x 2
2
m 1
m 1 0
–2
50 27
y’ – 0 + 0 –
x 1
y
y
x O
1 3
–2
1
(h.1)
(C)
50 27
Trang 3Kết hợp (*) suy ra thoả mãn yêu cầu bài toán khi chỉ khi: m = 1 hoặc m = 5.
Câu II:
Giải các phương trình:
1 2cos13x + 3cos3x + 3cos5x – 8cosx cos 3 4x = 0.
2
2
9 x
4 2x 3 4x
2x 3
Giải:
1 Ta có: 8cos34x = 4cos 4x 1 cos8x 4cos 4x 2cos12x 2cos 4x 6cos 4x 2cos12x 2cos13x + 3cos3x + 3cos5x – 8cosx cos34x = 0
2cos(12x + x) + 6cos4xcosx – cosx(6cos4x + 2cos12x) = 0
– sin12xsinx = 0 sin12x = 0 x = k
12
2 Cách 1: t 2x 3, t 0 (*) Phương trình trở thành: 4t2 – 4xt + x2 – 9 = 0 x 3
t 2
Kết hợp (*) ta được:
Hoặc:
hoặc x 3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x 7 2 13 ; x1 hoặc x 3
2
9 x
4 2x 3 4x
2x 3
Cách 2:
2
9 x
4 2x 3 4x
2x 3
2x 3 0
Trang 4
Câu III:
1 Tính:
3
dx I
2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số: f x x3 6x29x 3 trên đoạn [– 1; 4].
Giải:
I
x
2
3 3
x 2d
x
2 6
Cách 2:
I
6
2
2
x
2 Gọi g x x3 6x29x 3;g ' x 3x2 12x 9 , g’x) = 0x = 1 hoặc x = 3
Ta lại có g(– 1) < 0, g(1) > 0, g(3) < 0 và g(4) > 0; suy ra g(x) = 0 có đúng 3 nghiệm x1, x2, x3 thoả mãn – 1 < x1 < 1 < x2 < 3 < x3 < 4
Ta có bảng biến thiên của hàm số f(x):
Suy ra:
1;4
1;4 i
xi (i = 1,2, 3) là nghiệm của g(x) = 0
Câu IV:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Cho tam giác ABC có A 1; 3 , trọng tâm G 4; 2 và đường trung trực của AB có phương trình 3x + 2y – 4 = 0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Giải:
g’(x) 0 0
x – 1 x1 1 x2 3 x3 4
1
1 3
19 f(x)
Trang 5Toạ độ trung điểm D của AB thoả mãn hệ:
Gọi C(x; y) ta có CD 3GD
Phương trình trung trực của AC Toạ độ tâm I(x; y) đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC thoả mãn hệ:
Bán kính của (C) là IA = Phương trình (C):
Câu V:
1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(1; 1; 0) và D(0; 0; m),
m > 0 Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C lên AD và BD.
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa CE và CF.
b) Tìm m để ECF 45 .
2 Giải hệ phương trình
2 2
Giải:
1
G C
d
