Đề thi thử ĐH THPT Tam Dương lần 4

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm toạ độ hai điểm B, C thuộc hai nhánh khác nhau của C sao cho tam giác ABC vuông cân tại điểm A2; 1.. Mặt phẳng BCM cắt cạnh SD tại

TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ NĂM HỌC 2010 − 2011

MÔN: TOÁN 12 KHỐI A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

1

x y x

−

=

− có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm toạ độ hai điểm B, C thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho tam giác ABC vuông cân tại điểm A(2; 1).

Câu 2 (2,0 điểm )

x x

+  − ÷=

2 Giải hệ phương trình:

2

 − = −





− + − + − − =



Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

3

1 1

x

x x

+

=

+

Câu 4 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD a= 3, cạnh

SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SB tạo với đáy một góc 600 Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho

3

3

a

AM = Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N Tính thể tích khối chóp S.BCNM.

Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn xyz = 8.

2x y 6 2+ y z 6 2+ z x 6≤4

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 6a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A Biết M(3; −1) là trung điểm

G − 

  là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh B, C

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y − 2z – 3 = 0 và đường thẳng (∆):

x = y+ = z−

− Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I∈∆ và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là 2

và mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường tròn (C) có bán kính r = 3.

2log (x − +4) 3 log (x+2) −log (x−2) =4

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 6b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đường trung tuyến BN và đường cao AH lần lượt có phương trình: 3x + 5y + 1 = 0 và 8x − y − 5 = 0, và 1; 3

2

M− − 

  là trung điểm cạnh BC Xác

định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0 và hai đường thẳng:

x+ = y− = z+

− , (d2)

x− = y− = z−

Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm

trong mặt phẳng (P) và cắt cả 2 đường thẳng (d1), (d2)

3

− = − =

−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 12 KHỐI A

Câu 1

1 TXĐ: R\{1}

+ Sự biến thiên:

Giới hạn và tiệm cận:xlim→±∞y=3; limx→1± y= ±∞.Đồ thị hàm số có TCN: y = 3; TCĐ: x = 1

2

2

( 1)

y

x

− , ∀x ∈(−∞; 1)U(1; +∞)

0,25

BBT

y

Hàm số nghịch biến trên: (−∞; 1) và (1; +∞)

0,5

2 Giả sử B 1 m;3 2 , C 1 m;3 2

 − −   + + 

= − + − ÷ = − + ÷

Vì tam giác ABC vuông tại A nên

2

4

m

= ⇔ − − + − ÷= ⇔ − − =

uuur uuur

Vì tam giác ABC cân tại A nên:

= ⇔ + + − ÷ = − + + ÷ ⇔ − =

0,25

Vậy để tam giác ABC vuuong cân tại A thì B(−1; 2), C(3; 4) hoặc B(3; 4), C(−1; 2) 0,25

Câu 2

1 Đk:

2

x k≠ π

Phương trình đã cho tương đương với:

2

x

−

0,5

⇔ sin2x(2cosx + 1) = 0 ⇔

2 1

2 cos

3 2

x k x

x

= π







 = − = ± + π

0,25

KL: So sánh với điều kiện phương trình có nghiệm : 2

3

x= ± + ππ k

2 Điều kiện: x ≤ 2, −x − y ≥ 0

Thay vào phương trình thứ hai ta có:6x2− +3x 2− + −x 2x =34 (ĐK x ≤ 0)

− + − +

0,25

Vì x ≤ 0 nên 3(2 5) 1 1 0

x

Câu 3

Đặt t= x+ ⇒ = + ⇒1 t2 x 1 2tdt dx=

.2

2

2

= − +  − ÷ =  − ÷÷ + = −

Câu 4

600

N M

D

C B

A

S

0,5

Dựng MN // AD, N∈SD Ta có: SA AB= tan 600 =a 3

3

SABC SACD SABCD

a

2

3

SMBC

SABC

−

Thể tích hính chóp S.MBC là:

3 2

a

0,25

Ta có: SD2 =SA2+AD2 =6a2

3

SMNC

SADC

Thể tích khối chóp SMNBC là:

SMNBC

P

Đặt x=2 , a y2 =2 , b z2 =2 ( , ,c2 a b c> ⇒0) abc=1 Khi đó ta có:

2

P

P

0,25

Áp dụng BĐT Cauchy:

0,25

CM tương tự:

;

0,25

Vậy 2 1 1 1

ab a

ab a

+ +

Câu 6a

1 Ta có:

2

2

3 3

A

A

A A

y y

 − = −



= ⇔ − = ⇔ =



uuur uuuur

0,25

Ta có: uuuurAM = −(1; 4) nên phương trình cạnh BC là: x − 3 − 4(y + 1) = 0 ⇔ x − 4y − 7 = 0

Phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là: (x−3)2+ +(y 1)2 =17 0,25

Toạ độ B, C là nghiệm của hệ phương trình:

0,25

2 Giả sử I(−t; −1 + 2t; 2 + t) thuộc đường thẳng ∆

Vì khoảng cách từ I đến đường thẳng ∆ bằng 2 nên

0 (0; 1; 2)

2 (2; 5;0) 3

t



Vì mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường tròn (C) có bán kính r = 3 nên mặt

Vậy có 2 mặt cầu thoả mãn: x2+ +(y 1)2+ −(z 2)2 =13, (x−2)2+ +(y 5)2+z2 =13 0,25

Câu

7a

Điều kiện:

2

2 3

x x

x

 − >  ∈ −∞ − ∪ +∞

 + ≥  ∈ −∞ − ∪ +∞

Với x ≤ −3, phương trình tương đương với:

3

3

x

x

− − =



− − = −

0,25

Với x > 2, phương trình tương đương với:

3 3

x

x x

+ =



+ = −

0,25

Câu

6b 1 Phương trình cạnh BC là:

3

2

x+ + y+ = ⇔ +x y+ =

Toạ độ B là nghiệm của hệ phương trình:

(3; 2)

B

 + + =  = −

0,25

Vì M là trung điểm BC nên C(−5; −1)

Giả sử A(a; 8a − 5) Vì N là trung điểm AC nên 5;4 3

2

a

N − a− 

0,25

2

a

− + − + = ⇔ = ⇒A(1; 3) 0,25

6b

Gọi A là giao điểm của d1 và mặt phẳng (P).

Toạ độ A là nghiệm của hệ phương trình

1

1 (1;1; 2)

x

=



 − + − =  =

0,25

Gọi B là giao điểm của d1 và mặt phẳng (P).

Toạ độ B là nghiệm của hệ phương trình

7

x

=



 − + − =  =

0,25

Ta có: uuurAB=(6; 4; 2) Đường thẳng cần tìm là đường thẳng AB có VTCP là ur=(3; 2;1) nên

có phương trình tham số là:

1 3

1 2 2

= +



 = +



 = +



0,5

Câu

7b

Giả sử số phức cần tìm là: z x yi x y= + , , ∈¡

Từ giả thiết ta có:

 − + = − +





0,5

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1.

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4.