b Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt và khoảng cách từ điểm cực đại của C đến bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của C đến .. Tìm tọa độ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014
Môn thi: TOÁN – KHỐI A, A1, B Buổi thi: Buổi Sáng ngày 23/02/2014
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số 2 3 6 1
x x
y (1) và đường thẳng :ymx 2m 5 ( m là tham số thực)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C) đến .
Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình 3 ( 1 cos ) cot 2
2
5 sin
Câu 3 (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm
) 3
x m
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân dx
x x
4
1
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB = 2, cạnh bên của lăng trụ bằng 3 , mặt bên ABB ' A'có góc A' ABnhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng (ACA ) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc ' 60 Tính 0
thể tích của lăng trụ ABC.A'B'C'và khoảng cách từ điểm B đến mặ phẳng ( ACA ).'
Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện xy 2 x 2 3 y 2014 2012 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
1
1 2
2015 1
y x
y x xy y
x S
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, đường phân giác trong của góc A và
đường cao kẻ từ đỉnh C lần lượt có phương trình x y 0 , 2xy 3 0 Đường thẳng AC đi qua điểm M(0; -1), biết AB 3AM Tìm tọa độ đỉnh B.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 2 ; 0 ; 0 ),B(a;b; 0 ) (a 0 ,b 0 ) 4
OB và góc AOB 60 0.Tìm trên trục Oz điểm C sao cho thể tích của tứ diện OABC bằng 6.
Câu 9.a (1,0 điểm ) Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ
số 1, 2, 3, 4, 7 Tập E có bao nhiêu phần tử ? Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3.
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): 4 2 9 36
y
x có hai tiêu điểm F1, F2 lần lượt nằm phía bên trái và bên phải của điểm O Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho 2
2
2
MF
đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có đỉnh
) 2
; 1
;`
5 ( ),
1
;
1
;
1
A và C(x;y; 1 ) (x 0 ,y 0 ) Tìm x, ysao cho
25
12 cosA và diện
tích của tam giác ABC bằng 481 Phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt BC tại D Tìm tọa độ điểm D.
Câu 9.b(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3 log
) 9 ( log 3
1 2
1
3 3
2
y x
……….Hết………
Họ và tên:……… SBD………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014 – MÔN TOÁN KHỐI A, A1, B
Trang 2Câu ý Nội dung Điểm
x x
y (1) (2,0 điểm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (1) (1,0 điểm)
TXĐ D = R
CBT Giới hạn
xlim ,
xlim
y' 6x2 6x,
1
1 0
'
x
x y
x 1 y 5 ,x 1 y 3
BBT
Đồ thị
0,25
0,25
0,25
0,25
2 Tìm giá trị của tham số m để … (1,0 điểm)
Xét pt hoành độ giao điểm của (C) và
) 3 ( 0 2
4 2
2 0
) 2 4 2 )(
2
m x
x
x m
x x x
Đặt g(x) 2x2 4x 2 m
cắt (C) Tại 3 điểm phân biệt pt (2) có 3 nghiệm phân biệt
pt (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
0 ) 2 ( 0 '
g
18 0 0 18 0 2
m m m m
Điểm CĐ A(-1; 5), điểm CT B(1; -3)
16 5
16 8
2 3 ) , ( 2 ) , (
m
m m
m B
d A
d
Chỉ có
5
16
m thỏa mãn Vậy
5
16
m
0,25
0,25
0,5
Trang 3Giải pt 3 ( 1 cos ) cot 2
2
5 sin
(1) (1,0 điểm) ĐKXĐ xk ,kZ
cos 1
cos ) cos 1 ( 3 cos
2
x
x x
x
2 cos 1
cos 3 cos 5
2
x
x
x 2 cos 2x 3 cosx 2 0
2
1 cos
2 cos
x x
cosx 2 vô nghiệm
x x l2 ,lZ
3 2
1 cos , thỏa mãn điều kiện
0,5
0,5
3 Tìm các giá trị của tham số m để… (1,0 điểm)
) 3
x
ĐKXĐ 4 x 1
Đặt 4 3x x2 tvới
2
5
; 0
t và có x2 3x 4 t2 pt(1) trở thành :
m t t mt t
m t t
m(4 2) 34 1 31 2 12
(2) (do t 0không là nghiệm)
Pt (1) có nghiệm pt (2) có nghiệm
2
5
; 0
Xét hàm số ( ) 12
t t t
f liên tục trên
2
5
;
0 và có
3
3 3
2 2
1 ) (
'
t
t t t
4
3 ) 2 ( , 2 0
) ( ' t t f
hàm số f(t) trên
2
5
;
0 , từ BBT suy ra pt(2) có nghiệm
2
5
; 0
và chỉ khi 3
4
3
m
Vậy 3
4
3
m thì phương trình (1) có nghiệm
0,25
0,25
0,25
0,25
4
x x
4
1
(1,0 điểm)
3
1 , 2
1 3
1 6
2
1
0
x ,x 4 t 5
dt t
t
dt t
t dt
t
t
5 1
2 5
1
2 5
1
1 1
1 3
2 )
1 (
1 1 3
2 )
1 ( 3 2
9
2 3 ln 3
2 1
5 1
1 3
2 1
5 1 ln 3
2
t t
0,25 0,25 0,5
5 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' (1,0 điểm)
Trang 4Kẻ A'H AB,Hđoạn AB (do A' ABnhọn)
Kẻ HM AC A'M AC(đlí 3 đường vuông góc)
0
60
A MH Đặt A'H h
2 2
AA
3 60 cot
A
HM
AHM
vuông cân tại M nên có
5
3 3
3
2
MH
1 2 2
1 2
BC
5
3 '
.
' ' '
V ABC A B C ABC (đvtt)
5
6 2
1 ))
' ( , (
)) ' ( , ( , 5
6 5
9
AB
AH ACA
B d
ACA H d AH
)) ' ( , ( 6
5 2 ) ' ( , (B ACA d H ACA
Có AC (A'HM) (ACA' ) (A'HM)
Kẻ HK A'M HK (ACA' ) HK d(H, (ACA' ))
HM A'
vuông tại H có
5 2
3 9
20 9
5 3
5 1 '
1 1
2 2
HM HA
HK
Vậy
2
6 5 2
3 6
5 2 )) ' ( ,
d B ACA
0,25 0,25
0,25
0,25
6 Tìm minS, maxS…
xy y
x y
y x x
1
2015 1
2 1
2
( ) 2 2 ( ) 2 2015 1
y x y
x y
x
1
2015 5
) 1 (
4 ) 1
y x y
x y
t t
t
S 4 4 2 5 2015
Ta tìm đk cho t Từ gt, đặt a x 2 0,
0
2014
a y b
) (
13 3
2 2012
3 2 2014
Suy ra 0 2 2 13
a b , 1 2 2 2013 2013 ; 2026
y a b x
y x
1 2013 ; 2026
0 0
b a b
a t
Trang 5
2023 3
3 2 2026
y b b
a t
Xét hàm số
t t
t t
f( ) 4 4 2 5 2015
liên tục trên J và có
J t t
t t t
t t t
t t t
f'( )4 8 20154 8 20154 ( 22) 20150
3 2
3 4 2
2 3
)
(t f
đồng biến trên J
2013
2015 4044122
) 2013 (
J
2026
2015 4096577
) 2026 (
J
2013
2015 4044122
minS
2026
2015 4096577
maxS
0,5
0,5
7.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC… (1,0 điểm)
Đặt AD:x y 0 ,CH: 2xy 3 0 Gọi M là điểm đối xứng với M '
qua đường phân giác AD M ' AB Ta tìm được M' ( 1 ; 0 ) Đường
thẳng AB qua M’ và vuông góc với CH nên có pt AB:x 2y 1 0
AH AB
A nên tọa độ A là nghiệm của hệ pt
) 1
; 1 ( 1 1 0 1 2 0
A y x y x
y x
gt AB 3AM AB 3 5 B thuộc đường tròn (C’) tâm A bán kính
5 3
R , pt (C’):( 1 ) 2 ( 1 ) 2 45
AB (C' )
B tọa độ B là nghiệm của hệ pt
4 7 45 ) 1 ( ) 1 (
0 1 2
2 2
y x y
x
y x
hoặc
2 5
y x
Vậy B(7; 4) hoặc B(-5; -2)
0,25 0,25
0,25 0,25
8.a Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm… (1,0 điểm)
) 0
;
; ( ),
0
; 0
; 2
4 2
2 2
1
60
cos 0
OB OA
OB OA
3 2 16
4 16
2
Giả sử C( 0 ; 0 ;c) Oz OC ( 0 ; 0 ;c)
OA,OB ( 0 ; 0 ; 4 3 ), OA,OB.OC 4 3c. Mà V OABC 6 suy ra
3
2 3 4 6
1
, 6
1
OC OB
) 3 3
; 0
; 0
C
0,25
0,25 0,25 0,25
9.a Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có… (1,0 điểm)
Trang 6Số phần tử của E là 5 60
A E
Từ 5 chữ số đã cho ta có 4 bộ gồm ba chữ số có tổng chia hết cho 3 là (1, 2, 3),
(1, 4, 7), (2, 3, 4), (2, 3, 7) Mỗi bộ ba chữ số này ta lập được 6 số thuộc tập hợp
E Vậy trong tập hợp E có 6.4 = 24 số chia hết cho 3
Xác xuất để số được chọn chia hết cho 3 là
5
2 60
24
0,5 0,25 0,25
7.b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho elip… (1,0 điểm)
Giả sử M(x0;y0) (E),ta có 1
4 9
2 0
2
0 y
x , ta có
3
5
e
0
2 0 2
2 0
2 0
2 2
2
MF
5
81 5
3 2 3
5 9
5 3 3
5 3 2
0 2
0 2
0
x
5
3 2 )
0
x
f trên đoạn 3 ; 3 có
5
6 2
) ( ' x0 x0
f
5
3 0
) ( ' x0 x0
f Lập BBT của hàm số f (x0)trên 3 ; 3
5
108 3
5 min 5
108 5
3 )
(
3
; 3
0
x
Vậy minP36 khi
5
3
5
4
; 5
3
0,25
0,25 0,25 0,25
8.b Trong không gian tọa độ… (1,0 điểm)
Ta có AB ( 4 ; 0 ; 3 ),AC (x 1 ;y 1 ; 0 )
25
12 ) 1 ( ) 1 ( 25
) 1 ( 4 25
12 ) , cos(
cos
2
y x
x AC
AB A
2
) 1 (
2
1 ))
1 ( 4 ), 1 ( 3 ), 1 ( 3 (
Ta có 481 25 ( 1 ) 2 9 ( 1 ) 2 4 481
Từ (1), (2) và gt x > 0, y > 0 ta có x 7 ,y 9 và C( 7 ; 9 ; 1 )
Ta có
2
1 ,
10 ,
AC
AB DC
DB AC
2
1
1
; 3
11
; 3
17
D
0,25
0,25 0,25 0,25
9.b Giải hệ phương trình… (1,0 điểm)
) 2 ( 3 log
) 9 ( log 3
) 1 ( 1 2
1
3 3 2
y x
ĐKXĐ x 1 , 0 y 2
y x y
x y
x
pt( 2 ) 3 ( 1 log 2 ) 3 log3 3 1 log3 log3 1
9 Kết hơp (1) ta được x 1 2 x 1 x 1 ;x 2
Hệ phương trình có hai nghiệm (x;y) ( 1 ; 1 ), ( 2 ; 2 ) 0,5
0,5
