Bài tập ôn thi HK2 cho hs ngán học toán

Từ A và B lần lượt kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn M khác A và B kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.. a

Bài 1: Giải các phương trình sau :

a) 2x2 – 8x = 0 b) 5x2 – 125 = 0 c) 5x2 + 125 = 0 d) 2x2 – 3x + 1 = 0

2x( … – 4) = 0 5x2 = ………  5x2 = - 125 Vì a + b+ c = 2 +(-3) +1 =

2x = 0 hoặc … = 0  x2 = ……  x2 = -25<0(Vô lí) Nên pt có 2 nghiệm : x = … hoặc x = … x = ± … Vậy phương trình trên x1 = … ; x2 =

= Vậy phương trình trên có Vậy phương trình trên có 2 ………

2 nghiệm là :x1 = …; x2 = … nghiệm là :x1 = …; x2 = … e) 3x2 + 2x – 1 = 0 f ) x2 + 2x – 15 = 0 g) x2 – 3x – 10 = 0 h) 3x2 – 4x – 4 = 0 Vì a – b+ c = 3 – 2 – 1 = ∆’ = b’2 – ac ∆ = b2 – 4ac ∆’ = 4 + 12 = 16 Nên pt có 2 nghiệm: = 1 – 1.(-15)=… = 9 – 4.1.(-10) = 49 => ∆ =' 16= 4 x1 = …; x2 =

= => ∆ =' = … ∆ = 49= 7 Vậy pt có 2 no phân biệt là: Vậy pt có 2 no phân biệt là : Vậy pt có 2 no phân biệt là x1= = ;x2=

=…

x1 =

=…; x2=

=… x1=

=…; x2=

=…

Bài 2:Không giải phương trình, hãy tính x1 + x2; x1.x2; x1 + x2 ; 1 2 1 2 2 1 1 1 ; x x x + x x + x của các phương trình sau : a) 2x2 – 8x + 7 = 0 b) x2 – 5x – 12 = 0 Vì ∆’= 42 – 2.7 = 2 > 0 Nên pt trên có 2 nghiệm phân biệt Theo Vi-et, ta có : *) x1 + x2 = b

a − = ; *) x1 x2 = c

a = ; *) x1 + x2 = (x1 + x2 )2 – 2 x1 x2 =

2    ÷   - 2

= *) 1 2 1 2 1 2 1 1 x x x x x x + + = =(x1 + x2 ) : x1.x2 = : = ; *) 1 2 12 22 2 1 1 2

+

Bài 3:Cho hai hàm số: ( ) 1 2

: 3

P y= x và ( )d :y=2x−3 a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính

Giải :

a)

2

1

3

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

( )2

3x = x− <=>x = x− <=>x − x+ = <=> −x = <=> − = <=> =x x 3 =

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là : (3;3)

Bài 4:Với giá trị nào của m thì phương trình x2 -2(m +1)x + m2 = 0 có hai nghiệm phân biệt

Ta có :∆’= (m + 1)2 – 1.m2 = m2 + 2m + 1 – m2 = 2m + 1

Để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt thì ∆’ > 0  2m + 1>0  2m > -1  m > -1/2

Bài 5:Cho phương trình: x2−2(m+1)x+8m− =8 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm

c) Khi m = 0, không giải phương trình Tính A = 2 2

a) Khi m = 1 thì pt(1) x2 – 2(1+1)x + 8 1 – 8 = 0

x2 – 4x = 0  x ( …– … ) = 0 ………

b) Ta có : ∆’ = (m + 1)2 – 8m + 8 = m2 + 2m + 1 – 8m + 8 = m2 – 6m + 9 = (… – …)2 ≥ 0 với mọi m

Vậy pt(1) luôn có nghiệm với mọi m

c) Khi m = 0 ( thỏa đk), pt(1)  x2 – 2x – 8 = 0

Theo Vi – et, ta có : x1 + x2 = ……… ; x1 x2 = …………

A = 2 2

Bài 6:Cho hàm số: y = ax2 (a≠0)

a) Xác định hệ số a biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2;4)

b) Vẽ đồ thị hàm số trên

c) Tìm a để đồ thị hàm số: y = ax2 (a≠0) và đường thẳng y = 2x + 1 có 2 điểm chung

a) Vì đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm M(2; 4)

Nên, ta có : 4 = a 22  = a 4 Vậy a =

b)

2

y x=

Bài 7:Cho hàm số (P): y = ax2 và đường thẳng ( ) :d y=4x+4

a) Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A( -1:-1)

b) Với a vừa tìm được ở câu a), tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số

a) Vì đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm

Nên, ta có : = a .  = a Vậy a =

b) (P) : y = …x2 ; (d) : y = 4x + 4

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

Bài 8:Cho phương trình x2 − 2 ( m + 1 ) x + 4 m − = 3 0 ( ) *

a) Giải phương trình (*) khi m = 0 b) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m

Hướng dẫn ( câu a, làm giống bài 5a Câu b, giống bài 5b)

Bài 9:Giải hệ phương trình và phương trình sau:

a) y x

= −





2

2 3 9 b)

4

x y

x y

+ =



 + =

x y

x y

− = −



 + = −

x y

x y

+ = −



 − = −



⇔ − =+ =



x y

2

⇔ −+ ==



⇔ =+ =



y

⇔ =+ =



y

1

⇔ =yx=

1

3

Vậy hệ phương trình trên

có nghiệm là : (3; 1)

Lưu ý : Nghiệm phải ghi theo thứ tự là (x; y)

e) 2x2 + 5x + 3 = 0 f) 2x2 – 5x + 3 = 0 g) x2 - 3x– 4 = 0

i) 4 2

x + x − = j) x4 – 5x2 + 4 = 0 k) x4 − 8 x2 − = 9 0

Đặt y = x2 ≥ 0

Pt(i) ⇔y2 + 3y – 4 = 0 ( 1)

Vì a b + c = = 0

Nên phương trình (1) có 2 nghiệm

y1 = > 0 ( nhận) ; y2 = 0( )

Khi y = thì x2 = ⇔ x = ±

Vậy pt(i) có nghiệm là :

Bài 10:Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 19 Tìm hai số đó

Gọi x là số bé ( x ∈ N*) Theo đề bài, ta có phương trình : ( …………) – ( ………….) = 19

Suy ra : ⇔

Số lớn : x + … ⇔

Tổng 2 số : x + (… + 1) = 2x + …

Tích của 2 số : x (… + 1) = x2 + …

Bài 11:Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn

ô tô thứ hai 1 giờ Biết quãng đường AB dài 300km Tính vận tốc mỗi ô tô ?

Gọi x(km/h) là vận tốc xe 2 ( x >0) Theo đề bài, ta có phương trình :

300 .+ 1 = 300

Suy ra : ⇔

Vận tốc xe 1 : x + … ⇔

Thời gian xe 1 đi: 300

Thời gian xe 2 đi: 300

Bài 12:Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km Biết trong 2 giờ xe thứ nhất nhanh hơn xe thứ hai là 20km nên xe thứ

nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe

Trong 2 giờ xe thứ nhất nhanh hơn xe thứ hai là 20km

Suy ra, Trong 1 giờ xe thứ nhất nhanh hơn xe thứ hai là …km

Gọi x(km/h) là vận tốc xe 2 ( x >0) Theo đề bài, ta có phương trình :

200 .+ 1 = 200

Suy ra : ⇔

Vận tốc xe 1 : x + … ⇔

Thời gian xe 1 đi: 200

Thời gian xe 2 đi: 200

Bài 13:Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Từ A và B lần lượt kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa

đường tròn Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D

a) Chứng minh rằng tứ giác AOMC nội tiếp

b) Khi ·BAM = 600 Chứng tỏ BDM∆ là tam giác đều.

c) Tính diện tích hình quạt tròn OMB của nửa đường tròn đã cho khi R = 3cm

Bài 14:Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF

vuông góc với AD tại F Chứng minh rằng:

a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của ˆBCF

Bài 15:Cho đường tròn tâm (O), đường kính AC Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K (K nằm giữa A và O) Lấy

điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng với C và D), AE cắt BD tại H Chứng minh:

a) CBD cân b) Tứ giác CEHK nội tiếp c) AD2 =AH.AE

Bài 16:Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, A = 450 Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC Gọi H

là giao điểm của BD và CE

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chứng minh: HD = DC

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông góc với DE

Bài 17:Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, A = 450 Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC Gọi H

là giao điểm của BD và CE

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chứng minh: HD = DC

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông góc với DE

Bài 18:Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ b) Thể tích của hình trụ

Bài 19:Diện tích một mặt cầu là 1256 (cm ) Hãy tính thể tích hình cầu.2