Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 1 Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu.. Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì
Trang 1Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 1
Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô
Hình lớp 8 CB Bài 15: Đối xứng trục – đối xứng tâm
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường chéo
BD Gọi O là giao điểm của AC và BD Chứng minh rằng H và K đối xứng nhau qua O
Hướng dẫn
Xét ∆AHD và ∆CKB có:
AD = BC; D1B1 (so le trong); AHD CKB 90 0
Do đó ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền – góc nhọn)
AH = CK mà AH // CK, do đó AKCH là hình bình hành có O là trung
điểm của AC nên O cũng là trung điểm cỉa HK
Vậy H đối xứng K qua O
Bài 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD và CE Gọi M là điểm đối xứng của B qua D Gọi N là điểm đối xứng của C qua E Chứng minh rằng các điểm M và N đối xứng với nhau qua A
Hướng dẫn
Tứ giác ABCM có DB = DM, DA = DC nên là hình bình hành
Suy ra BC // AM, BC = AM
Tương tự với tứ giác ANBC ⟹ CB // AN, CB = AN
Qua C ta có CM // AB, CN // AB nên ba điểm C, M, N thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)
Ba điểm phân biệt A, M, N thẳng hàng và AM = AN nên A là trung điểm của MN
Vậy M và N đối xứng nhau qua A
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH Gọi E, F theo thứ tự là các điểm đối xứng với H qua
AB và AC Chứng minh rằng
a) A là trung điểm của đoạn thẳng EF
b) BC = BE + CF
1
1
O K
H
C D
B A
M N
E
D A
Trang 2Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 2
Hướng dẫn
a) Ta có E đối xứng với H qua AB nên EH AB tại I và IE = IH
∆AEH có đường cao AI đồng thời là đường trung tuyến nên cũng là đường phân giác
⟹ A1A2
Chứng minh tương tự F đối xứng với H qua AC ta có: A4A3
Mà A2A3BAC 90 0 (gt) A1A2A3A41800
Hay ba điểm E,A, F thẳng hàng (1)
Mặt khác ∆AEH cân tại A AE = AH, tương tự AF = AH
Suy ra AE = AF (2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của EF
b) Theo tính chất đối xứng ta có BE = BH và CF = CH
Mà BC = BH + CH BC = BD + CF
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Điểm E đối xứng với A qua B, F đối xứng với A qua D Chứng minh rằng
E đối xứng với F qua C
Hướng dẫn
ΔAEF: B là tđ AE; BC // AF ⟹
Tứ giác DBCF có BC // DF; BC = DF ⟹ DBCF là hình bình hành
⟹ DB = CF; DB // CF
Chứng minh tương tự ta có hình bình hành DBEC => DB = CE; DB // CE
Có CF // CB; CE // DB ⟹ C, E, F thẳng hàng
Mà CE = CF (= DB)
⟹ C là trung điểm EF
⟹ E đối xứng F qua C
Bài 5: Cho tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC Gọi O là một điểm bất kì trong ΔABC Lấy điểm M đối xứng với O qua D, N đối xứng với O qua E Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành
Hướng dẫn
DE là đường trung bình ΔABC ⟹ DE // BC; DE = 1
2BC
DE là đường trung bình ΔOMN ⟹ DE // MN; DE = 1
2MN
Tứ giác BCNM có MN // BC (// DE)
MN = BC (= 2DE)
⟹ BCNM là hình bình hành
4 3 2 1
F
E
H
A
E
F
C D
N M
E D
A
O
Trang 3Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 3
Hướng dẫn
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD Ta có EF là trục đối xứng của hình thang cân ABCD
Theo giả thiết I là giao điểm của hai đường chéo hình thang ABCD nên IA = IB; IC = ID
Do đó I thuộc EF và AD đối xứng với BC qua EF
Vì vậy M là trung điểm của AD, N là trung điểm của CD
Suy ra M, N đối xứng qua EF
Điểm K là trung điểm của MN nên K thuộc EF
Vậy IK là trục đối xứng của
Bài 6*: Cho hình thang cân ABCD, gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC
và BD K là trung điểm của đường trung bình MN Chứng minh rằng IK là trục
đối xứng của hình thang
F
E
K
N
B
A