Hướng dẫn: Điểm O phải tìm là giao điểm các đường trung trực của ABC ∆.. Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác ABC ∆ đi qua trung điểm O của cạnh BC.. Hướng dẫn: Gọi O là tr
Trang 1Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô
Hình học lớp 7 CB Bài 39: Đường trung trực (b1)
Bài 1: Cho
ABC
∆ Tìm điểm O cách đều ba điểm A, B, C Có bao nhiêu điểm như vậy?
Hướng dẫn:
Điểm O phải tìm là giao điểm các đường trung trực của
ABC
∆
Có duy nhất một điểm O thỏa mãn điều kiện đầu bài
Bài 2: Cho
ABC
∆ vuông tại A Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác
ABC
∆
đi qua trung điểm O của cạnh BC
Hướng dẫn:
Gọi O là trung điểm BC, ta có:
+ O thuộc trung trực BC
+
1
2
O thuộc trung trực của AB
Vậy các đường trung trực của tam giác vuông ABC đi qua trung điểm cạnh huyền BC
Bài 3: Đường trung trực của cạnh BC trong
ABC
∆ cắt cạnh AC tại D Hãy tìm:
a) AD và CD nếu BD = 5cm; AC = 8cm
b) AC nếu BD = 11,4cm; AD = 3,2cm
Hướng dẫn:
a) Vì D thuộc đường trung trực của BC nên BD = DC
Mặt khác, D nằm giữa A và C nên AD = AC – DC
Nếu BD= 5cm; AC = 8cm thì CD = BD = 5cm và AD = 8 – 5 = 3cm
b) AC = AD + DC = AD + BD = 3,2 + 11,4 = 14,6 cm
Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017
Trang 2Bài 4: Cho
ABC
∆
có
A 100=
Các đường trung trực của AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F Tính ·EAF
Hướng dẫn:
Vì E thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
nên EA = EB hay tam giác EAB cân tại đỉnh E Suy ra
µ µ1
B A=
Tường tự, ta có
µ µ2
C A=
Ta có
· µ µ1 µ2 µ µ µ
EAF A (A= − +A ) A (B C)= − +
Mặt khác,
B C 180+ = − =A 180 −100 =80
Do đó
EAF 100= −80 =20
Bài 5: Cho
xOy 60=
, điểm A nằm trong góc xOy Vẽ điểm B sao cho Ox là trung trực của AB Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC
a) Chứng minh rằng OB = OC
b) Tính số đo
·BOC
Hướng dẫn:
a) Do Ox là trung trực của AB nên OA = OB (1)
Do Oy là trung trực của AC nên OA = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OB = OC
b) Do
AOC
∆
cân tại O nên
µ1 µ2
O =O
Do
AOB
∆
cân tại O nên
µ3 µ4
O =O
Suy ra
µ1 µ3 µ2 µ4
O +O =O +O
Do đó
O +O +O +O =2(O +O ) 2.xOy 2.60= = =120
Vậy
BOC 120=
Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017
Bài 6*: Cho ∆ABC Trên tia BA lấy một điểm M, trên tia CA lấy một điểm N sao
cho BM + CN = BC Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định
Trang 3Hướng dẫn:
Vẽ các tia phân giác của các góc B và C chúng cắt nhau tại O đó là
một điểm cố định
Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BM, do đó CD = CN
∆BOM = ∆BOD (c.g.c); ∆CON = ∆COD (c.g.c)
Suy ra OM = OD và ON = OD do đó OM = ON
Suy ra đường trung trực của MN đi qua một điểm cố định là điểm O
Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017