40 ĐAHS đường trung trực (b2)

Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp.. Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi c

Trung tâm Unix Tầng 1 – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân

 024.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô

Hình học lớp 7 CB Bài 40: Đường trung trực (b2)

Bài 1: Vẽ đường tròn ngoại tiếp ABC trong các trường hợp sau:

a) ABC nhọn

b) ABC vuông tại A

c) ABC có A 90� 0

Hướng dẫn:

Bài 2: Cho ABC có B C 40 , AB AC� �  0  Đường trung trực của BC cắt AC tại I Tính số đo �ABI

Hướng dẫn:

Do I thuộc trung trực BC nên IB = IC �IBCcân tại I�IBC ICB� �

Ta có B C 40� �  0�ABI IBC BCI 40� � �  0�ABI 40�  0

Bài 3: Cho ABC có AB = 6, BC = 4 Qua trung điểm M của AC, kẻ

đường vuông góc với AC, cắt AB tại I Tính chu vi tam giác

IBC

Hướng dẫn:

Theo giả thiết ta có I thuộc trung trực AC �IA IC

Xét IBC ta có

IBC

C IC IB BC IA IB BC AB BC 4 6 10 (cm)         

Bài 4: Cho ABC cân tại A, có B 36� 0 Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực, I là giao điểm của ba

phân giác Chứng minh rằng BC là đường trung trực của OI

Hướng dẫn:

Ta có BC OI

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017

ABC

1

Trung tâm Unix Tầng 1 – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân

 024.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn

1

A 180 (B C) 180  (36 36 ) 108 �A 54

Mặt khác, ta có:

1

OBA A 54

�

1

B OBA B 54  36 18

Xét hai tam giác vuông MBO và MBI có:

BM chung

2

Vậy, BC là trung trực của OI

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A Hai đường trung trực của các cạnh AB và BC cắt nhau tại M Trên

cạnh AB lấy điểm D và trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = CE Chứng minh rằng MD = ME

Hướng dẫn:

Vì ∆ABC cân tại A nên đường trung trực của cạnh Bc đi qua đỉnh A, và nó cũng đồng thời là đường phân giác của ∆ABC đi qua A

� MA = MB = MC và � �A1A2 (1)

Vì MA = MC nên ∆MAC cân tại M �A�2C�1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra A�1 , C�1

Do vậy ∆ADM = ∆CEM (c.g.c)

Từ đó suy ra MD = M

Hướng dẫn:

Vì M, O thuộc đường trung trực của AB nên MA = MB, OA = OB

Do vậy ∆AMO = ∆BMO (c.c.c) �MAO MBO� � (hai góc tương ứng) (1)

Vì N, O thuộc đường trung trực của AC nên NA = NC, OA = OC

Do vậy ∆ANO = ∆CNO (c.c.c) �NAO NCO� � (hai góc tương ứng) (2)

Vì BO = OC (O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC) nên ∆BOC cân tại O

MBO NCO

Từ (1), (2) và (3) suy ra MAO NAO� � hay AO là tia phân giác của góc MAN.

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017

Bài 6*: Cho tam giác ABC có góc A tù Các đường trung trực của AB và AC cắt

nhau tại O và cắt BC theo thứ tự tại M và N Chứng minh rằng AO là tia phân giác

của góc MAN

2