Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 1 Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu.. Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì
Trang 1Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 1
Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô
Hình học lớp 7 NC Bài 15: Hai tam giác bằng nhau (c.g.c) Bài 1: Cho tam giác BAC, D là trung điểm AC, E là trung điểm AB Trên tia BD lấy điểm M, trên tia CE lấy điểm N sao cho BD = 1
2BM; CE =
1
2CN Chứng minh rằng BC = 1
2MN
Hướng dẫn :
∆DMA = ∆DBC (c.g.c) ⇒ AM = BC và MB1
⇒ AM // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau) (1)
∆EAN = ∆EBC (c.g.c) ⇒ AN = BC và NC1
⇒ AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau) (2)
Từ (1) và (2) theo tiên đề ơ-clit suy ra ba điểm A, M, N thẳng hàng
Ta có AM = AN = BC ⇒ BC = 1
2MN
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có C450 Vẽ phân giác AD Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = BC Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = AB Chứng minh BE = BF và BE BF
Hướng dẫn:
0
2
A 90 : 2 = 450 Suy ra A2ACB 45 0
Do đó EABBCF(kề bù với hai góc bằng nhau)
∆EAB = ∆BCF (c.g.c) ⇒ BE = BF và B1F
Xét ∆ABF vuông tại A có 0
ABF F 90 ⇒ 0
1
ABF B 90 hay EBF 90 0 Vậy BE = BF và BE BF
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm cạnh AC, D là điểm trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B sao cho 0
MCD 90 và CD = AB Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng BD
Hướng dẫn :
Xét ∆ABM và ∆CDM có:
1 1
M N
D E
A
F
E
D
C B
A
Trang 2Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 2
AM = CM (M là trung điểm AC)
0
BAMDCM 90
AB = CD (gt)
Do đó ∆ABM = ∆CDM (c.g.c)
⇒ MB = MD (cạnh tương ứng) (1)
Và AMB CMD (cặp góc tương ứng)
Ta có: BMC CMD BMC AMB 180 0
Do đó 3 điểm B, M, D thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) ta có M là trung điểm của đoạn thẳng BD
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm của BC Chứng minh AM = BM = MC
Hướng dẫn :
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
∆AMB và ∆DMC có:
MB = MC (gt)
M M (đối đỉnh)
MA = MD (do cách vẽ)
Vậy ∆AMB = ∆DMC (c.c.c)
Suy ra AB = DC và A1D ⇒ AB // CD (có cặp góc so le trong bằng nhau)
Vì AC AB (gt) nên AC CD (qua hệ giữa tính song song và vuông góc)
∆ABC và ∆CDA có:
AB = CD (cmt)
0
A C 90
AC chung
Vậy ∆ABC = ∆CDA (c.g.c), Suy ra BC = AD
Vì AM = 1
2AD nên AM =
1
2BC
Vậy AM = BM = MC
Bài 5: Cho tam giác ABC Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC Chứng minh rằng MN // BC và MN = 1
2BC
Hướng dẫn:
Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho ND = MN
Xét ∆NMA và ∆NDC có NM = ND
ANMDNC (đối đỉnh), AN = NC (gt)
Do đó: ∆NMA = ∆NDC (c.g.c)
M
D
B
A
C
D M
A
D N
M A
Trang 3Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 3
Suy ra AM = DC, MANNCD
Ta có MANNCDmà chúng lại ở vị trí so le trong ⇒ AB // CD ⇒ BMCMCD
Xét ∆BMC và ∆DCM có:
MB = DC (= AM); BMCMCD (cmt); MC là cạnh chung
Do đó ∆BMC = ∆DCM (c.g.c)
Suy ra BCMDMC; BC = DM
BCMDMCmà chúng lại ở vị trí so le trong nên MN // BC
BC = DM, MN = 1
2DM
Suy ra MN = 1
2BC
Hướng dẫn:
a) Ta có: CAD CAB BAD CAB 90 0
0
EAB EAC CAB CAB 90
⇒ CADEAB
Ta có: ∆ACD = ∆AEB (c.g.c)
b) Gọi M , N lần lượt là giao điểm của CD với AB và EB
Ta có: ADMMBN (hai góc tương ứng); NMB AMD (đối đỉnh)
Vì ADM AMD 90 0 (∆ADM vuông tại A)
Nên MBN BMN 90 0 ⇒ 0
MNB 90 ⇒ EB CD c) Gọi H là giao điểm của CA và ED Giả sử CA ED
⇒EHC 90 0 hay EH CA
Bài 6*: Cho tam giác ABC có A 90 0 Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa
điểm C, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên đó lấy điểm D sao cho AD = AB Trên
nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên đó
lấy điểm E sao cho AE = AC
a) Chứng minh ∆ACD = ∆AEB b) Chứng minh EB CD c) Các đường thẳng AC và ED có vuông góc với nhau không?
N M
H
E
D
A
Trang 4Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 4
Như vậy từ điểm E có hai đường thẳng EA và ED cùng vuông góc với đường thẳng AC (trái với tiên đề ơ-clit)
Vậy CA không vuông góc với ED