22 ĐAHS trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu.. Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy n

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô

Hình học lớp 7 CB Bài 22: Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 1: Cho tam giác ABC cân ở A, A 90 �  o Kẻ BD, CE lần lượt vuông góc với AC, AB Gọi K là giao điểm

của BD và CE Chứng minh rằng:

a) AD = AE

b) AK là tia phân giác của góc A

Hướng dẫn:

a) ∆ABD = ∆ACE (cạnh huyền, góc nhọn)

b) ∆AKD = ∆AKE (cạnh huyền, cạnh góc vuông) vì:

� �

D E 90   o

AK cạnh chung

AD = AE (câu a)

KAD KAE 

� Vậy AK là tia phân giác của góc A.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE Kẻ BHAD, kẻ CKAE tại K Chứng minh rằng:

a) ∆BHD = ∆CKE

b) ∆AHB = ∆AKC

c) BC // HK

Hướng dẫn:

a) ∆ABD = ∆ACE (c.g.c) �ADB AEC� �

� ∆BHD = ∆CKE (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Ta có BH = CK (hai cạnh tương ứng)

� ∆AHB = ∆AKC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

c)

AHK ADE

2



� HK // DE

Vậy BC // HK

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là một điểm thuộc cạnh AC Kẻ MH vuông góc với BC

(H thuộc BC) Biết MH = HB Chứng minh rằng AH là tia phân giác của góc A

Hướng dẫn:

Kẻ HI  AB, HK  AC

∆HIB = ∆HKM (cạnh huyền – góc nhọn)�HI = HK

Lại có I K 90 $   � o

AH cạnh chung

∆AIH = ∆AKH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)�

BAH CAH 

Vậy AH là tia phân giác của góc A

Bài 4: Cho ∆ABC vuông cân tại A Qua A kẻ đường thẳng d nằm ngoài ΔABC sao cho D không song song với BC Từ B hạ BE d (E thuộc d) Từ C hạ CFd (F thuộc d) So sánh độ dài hai đoạn thẳng BE và CF với độ dài đoạn thẳng EF

Hướng dẫn:

Xét ∆AEB và ∆CFA vuông tại E và F, có:

AB = CA (gt)

EAB FCA (ABCA; AECF)

Vậy ∆AEB = ∆CFA (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra: AE = CF; AF = BE (cạnh tương ứng)

Hay AE + AF = CF + BE

Mà A nằm giữa hai điểm E và F nên ta có: EF = BE + CF

Bài 5: Cho ∆ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho

BM = CN Từ B hạ BEAM (E thuộc AM) Từ C hạ CF AN (F thuộc AN) Chứng minh rằng:

a) ∆AMN cân

b) BE = CF

c) BE cắt CF tại O Chứng minh AO là phân giác MAN �

Hướng dẫn:

a) Xét ∆ABM và ∆ACN có:

AB = AC (gt)

ABM  ACN (cùng bù với 2 góc B C� � )

BM = CN (gt)

Vậy ∆ABM = ∆CAN (c.g.c) �AM AN (cạnh tương ứng), A�1A�2 (hai góc

tương ứng) � ∆AMN cân tại A

b) Xét ∆ABE và ∆ACF vuông tại E và F có:

AB = AC (gt)

1 2

A A (cmt)

Vậy ∆ABE = ∆ACF (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra BE = CF; AE = AF (cạnh tương ứng)

c) Xét ΔAOE và ΔAOF:

� $ 0

E F 90 = =

AE = AF

AO chung

⟹ ΔAOE = ΔAOF (ch.cgv)

⟹ OAE = OAF� �

⟹ AO là phân giác MAN �

Hướng dẫn:

Vẽ DKAH tại K

Xét ∆HAB và ∆KDA có:

AHB DKA 90  ; AB = AD (gt); �BAH ADK� (cùng phụ với �KAD )

Do đó ∆HAB = ∆KDA (cạnh huyền – góc nhọn) � HA = KD

Vì KDAH và EHAH � KD // EH �KDH EHD� �

Xét ∆KDH và ∆EHD có:

DKH HED 90  ; DH chung; �KDH EHD�

Suy ra ∆KDH = ∆EHD (cạnh huyền – góc nhọn)

� KD = HE

Ta có HA = KD, KD = HE

Vậy HA = HE

Bài 6*: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Vẽ AHBC tại H D là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB Vẽ DEBC tại E Chứng minh rằng HA = HE