41 ĐAHS đường cao (b1)

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu.. Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy n

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô

Hình học lớp 7 CB Bài 41: Đường cao (b1)

Bài 1: Vẽ trực tâm ABC trong các trường hợp:

a) ABC nhọn

b) ABC vuông tại A

c) ABC có A 90� 0

Hướng dẫn:

Bài 2: Cho ABC có AB = AC = 13cm, BC = 10cm Tính độ dài đường cao AH.

Hướng dẫn:

Theo giả thiết AB AC �ABC cân tại A

1

2

�

Trong tam giác vuông ABH , ta có:

AH AB BH 13  5 144�AH 12cm

Vậy, độ dài đường cao AH = 12cm

Bài 3: Cho ABC , gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB Chứng tỏ rằng các đường cao của MNP là các đường trung trực của ABC .

Hướng dẫn:

Trên tia đối của tia NP lấy điểm Q sao cho NP = NQ

Xét NAP và NCQ có

NP = NQ; ANP CNQ �  � (đối đỉnh); AN = NC (gt)

Do đó NAP = NCQ (c.g.c)

 AP = CQ và PAN NCQ �  �

Mà PAN; NCQ � �

là hai góc so le trong  AB // CQ 

BPC PCQ  .

ABC

 có � 0

A 90 ABC

ABC vuông tại A

 nhọn

Do đó BPC = QCP (c.g.c) BCP QPC �  �

Mà BCP; QPC � �

là hai góc so le trong  NP // BC Với đường cao MM’ của MNP ta có: MM ' NP Mà NP / /BC�MM ' BC

Vậy MM’ là đường trung trực của ABC .

Tương tự, ta có NN’, PP’ là đường trung trực của ABC .

Vậy, các đường cao của MNP là đường trung trực của ABC .

Bài 4: Cho ABC có đường cao AD, BE cắt nhau tại I, � 0

C 40 . a) Chứng minh CI AB

b) Cho � 0

ACB 40 Tính BID, DIE � �

Hướng dẫn:

a) Xét ABC , các đường cao AD, BE cắt nhau tại I

nên I là trực tâm của tam giác Vậy CI AB

b) Tam giác BEC vuông tại E, ta có:

EBC 90  C 90 40 50

Tam giác BID vuông tại D, ta có:

BID 90 IBD 90 50 40

DIE 180 BID 180 40 140 .

Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI =

AC Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB Chứng minh rằng:

a) AI = AK

b) ∆AIK vuông cân

Hướng dẫn:

a) Ta có ABD ACE� � 900BAC�  �ABI KCA� �

Do vậy ∆ABI = ∆KCA (c.g.c) (1)

Suy ra AI = AK (hai cạnh tương ứng)

b) Từ (1) suy ra BAI AKC� � (hai góc tương ứng)

Mà AKC EAK 90� �  0 nên BAI EAK 90� �  0 hay IAK 90�  0

Vậy ∆AIK vuông cân tại A

Hướng dẫn:

Bài 6*: Cho tam giác ABC đều, cạnh a và M là điểm bất kì nằm trong tam giác Chứng

minh rằng tổng khoảng cách từ M đến ba cạnh của tam giác ABC không phụ thuộc vào

vị trí của điểm M

Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB

Khi đó khoảng cách từ M đến ba cạnh của ∆ABC là: d = MI + MJ + MK

Kẻ đướng cao AH của tam giác ABC, ta có: ABC

Mặt khác, ta lại có:

S S S S = 12MI.BC12MK.AB12MJ.AC

= 1a MI MJ MK 

Từ đó suy ra : MI + MJ + MK = AH (không đổi)

Vậy giá trị d không phụ thuộc vào vị trí của điểm M