10 ĐAHS đường trung bình (b1)

Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp.. Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi c

Trung tâm Unix

Tầng 1 – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân

 04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô

Hình lớp 8 CB Bài 10: Đường trung bình (b1)

Bài 1: Tính x, y trên hình vẽ bên, trong đó AB // CD // EF // GH

Hướng dẫn :

CD là đường trung bình của hình thang ABFE nên :

AB EF 8 16

EF là đường trung bình của hình thang CDHG nên :

Bài 2: Hình thang ABCD có đáy AB, CD Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD Chứng

minh ba điểm E, K, F thẳng hàng

Hướng dẫn:

EK là đường trung bình của ∆ABD nên EK // AB

Do AB // CD nên EK // CD

KF là đường trung bình của ∆BDC nên KF // CD

Qua K ta có KE và KF cùng song với CD nên theo tiên đề Ơ-clit thì E, K, F thẳng hàng

Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC Đường thẳng EF

cắt BD ở I, cắt AC ở K

a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID

b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm Tính các độ dài EI, KF, IK

Hướng dẫn:

a) EF là đường trung bình của hình thang ABCD nên EF // AB // CD

∆ABC có BF = FC và FK // AB nên AK = KC

∆ABD có AE = ED và EI // AB nên BI = ID

b) Lần lượt ta tính được EF = 8(cm), EI = 3(cm), KF = 3(cm), IK = 2(cm)

Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD (A D 900) Gọi F là trung điểm của BC Chứng minh rằng

BAF CDF

8cm

y

x

16cm F

H

D

G E

C

F E

K

K

F E

I D

B A

C

Trung tâm Unix

Tầng 1 – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân

 04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn

Hướng dẫn :

Gọi E là trung điểm của AD

EF là đường trung bình của hình thang ABCD nên EF // AB // CD

Suy ra BAFF , CDF1 F2 (so le trong)

Do EF // CD mà AD CD nên EF  AD

∆AFD có đường trung tuyến FE,đồng thời là đường cao nên là tam giác

cân

Suy ra F1F2, do đó BAF CDF

Bài 5: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G Gọi I, K theo thứ tự là trung

điểm của GB, GC Chứng minh rằng DE // IK, DE = IK

Hướng dẫn:

Vì ∆ABC có AE = EB, AD = DC nên ED là đường trung bình

Do đó ED // BC và ED = ½ BC

Tương tự ∆GBC có GI = IB, GK = KC nên IK là đường trung bình

Do đó IK // BC, IK = ½ BC

Suy ra ED // IK và ED = IK

Hướng dẫn:

a) Vì ∆ADC có AE = ED, AI = IC nên EI // C, EI = ½ CD

Tương tự có IF // AB và IF = ½ AB

b) Trong ∆EFI có EF ≤ EI + IF nên EF CD AB EF AB CD



Dấu “=” xảy ra trong trường hợp

Bài 6*: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD,

BC, AC Chứng minh rằng : a) EI // CD, IF // AB b) EF AB CD

2





2

E A

D

B

C

K I

G D E

A

I

F E

A

D

B

C