33 ĐAHS đường trung tuyến (b1)

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu.. Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy n

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô

Hình học lớp 7 CB Bài 33: Đường trung tuyến (b1)

Bài 1: Điền vào chỗ trống:

GK = ……CK; AG = ……GM;

GK = ……CG; AM = ……AG;

AM = ……GM

Hướng dẫn:

GK CK; AG 2GM; GK CG; AM AG; AM 3GM

Bài 2: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

bằng một nửa cạnh huyền Hãy giải bài toán sau

Cho  ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài đường

trung tuyến AM

Hướng dẫn:

Trong  ABC vuông tại A, ta có:

BC AB AC �BC  3 4 25�BC 5cm

Khi đó:

1

AM BC 2,5cm

2

Bài 3: Cho  ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm Tính khoảng cách từ trọng tâm G của  ABC tới các đỉnh A, B, C

Hướng dẫn:

Trong  ABC vuông tại A, ta có:

BC AB AC 6 8 100�BC 10cm

Ta có

GA AM BC 10 cm

Trong  ABN vuông tại A, ta có:

BN  AB  AN   6 4  52 � BN  52cm

Khi đó:

Bài 4: Cho  ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 8cm Kẻ đường trung tuyến AM.

a) Chứng minh rằng AM  BC

b) Tính độ dài đường trung tuyến AM

Hướng dẫn:

a) Xét MAB và MAC ta có:

AB = AC; MB = MC; AM chung

AMB AMC

� (hai góc tương ứng)

Mặt khác, ta lại có:

AMB AMC 180  �2AMB 180 �AMB 90 Hay AM  BC.

b) Trong MAB vuông tại M, ta có:

1

2

(vì M là trung điểm BC)

AM AB BM 5 4 9�AM 3cm

Vậy ta được AM = 3cm

Bài 5: Cho  ABC có BC = 10cm, các đường trung tuyến BD và CE Chứng minh rằng BD + CE > 15cm.

Hướng dẫn:

Gọi G là giao điểm của BD và CE

Theo bất đẳng thức trong tam giác GBC ta có:

GB + GC > BC = 10cm

BD CE 10cm BD CE 10cm 15cm

.

Hướng dẫn:

Gọi I là giao điểm của AE và BC

Bài 6*: Cho tam giác ABC với trung tuyến AD Qua D kẻ đường thẳng song song với AB,

qua B kẻ đường thẳng song song với AD Hai đường thẳng trên cắt nhau tại E Gọi K là trung điểm của đoạn EC Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng

Vì AB // DE và AD // BE � AB = DE (tc đoạn chắn song song)

Và �BAI DEI� ; �ABI EDI� (các cặp góc so le trong)

Do đó ∆ABI = ∆EDI (g.c.g)

� AI = EI và IB = ID

Vì IB = ID, mà DB = DC nên DC =

2

Vì AI = EI � CI là trung tuyến của tam giác ACE (2)

Từ (1) và (2) suy ra D là trọng tâm của ∆ACE

� D thuộc trung tuyến AK của tam giác này

Do đó ba điểm A, D, K thẳng hàng