Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu.. Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy n
Trang 1Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô
Hình học lớp 7 CB Bài 42: Đường cao (b2) Bài 1: Cho
ABC
∆
có các đường cao BD và CE bằng nhau Chứng minh rằng
ABC
∆ cân
Hướng dẫn:
Xét
BEC
∆
và
CDB
∆
ta có:
BD CE; E D 90 ; BC= = =
chung
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
EBC DCB
Vậy tam giác ABC có hai góc bằng nhau nên là tam giác cân
Bài 2: Cho
ABC
∆
, có
A 45=
và AC < BC, đường cao CE Trên tia đối của tia CE lấy điểm D sao cho EB
= ED Chứng minh rằng
BC AD⊥
Hướng dẫn:
Xét
BDC
∆
vuông tại E, ta có:
EB ED= ⇔ ∆BDE
cân
EBD 45
Suy ra
CAE EBD 45+ = +45 =90 ⇒AC BD⊥
Xét ∆ABD
ta có:
AC BD, DE⊥ ⊥AB⇒
C là trực tâm
BC AD
(đpcm)
Bài 3: Cho
ABC
∆
có
A 45=
và trực tâm H Chứng minh rằng
BC AH=
Hướng dẫn:
Giả sử BH cắt AC tại E
Xét ∆ABE
vuông tại E, ta có:
A 45= ⇔ ∆ABE
vuông cân
AE BE
Xét hai tam giác vuông ∆AEH
và BEC
∆ , ta có
AE = BE,
EAH EBC=
(góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)
Trang 2AH BC
Bài 4: Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB có độ dài 6cm Tính khoảng cách từ O đến AB.
Hướng dẫn:
Hạ
OH⊥AB
Xét
OAB
∆
ta có
OA OB 5cm= = ⇒ ∆OAB
cân tại O
⇒
OH vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của
OAB
∆
⇒
H là trung điểm AB
AB
2
Xét
OAH
∆
vuông tại H, ta có:
2 2 2
OA =OH +AH
(định lí Pitago)
2 2 2 2 2
Vậy khoảng cách từ O đến AB bằng 4cm
Bài 5: Cho
ABC
∆
cân tại A Kẻ
AH⊥BC (H BC)∈
Biết AH = 8cm, tỉ số độ dài đáy và cạnh bên bằng 6 : 5 Tính các cạnh của tam giác
Hướng dẫn:
Xét
ABC
∆
cân tại A, đường cao AH = 8cm Ta có:
4
−
−
Do đó:
HC AC
2 HC 6cm, AC 10cm
Vậy AB = AC = 10cm, BC = 12cm
Hướng dẫn:
Vì MA = MB và
BAC 45=
nên ∆AMB vuông cân tại M
Vì ∆NBC = ∆MCB (c.g.c) nên
BNC BMC=
(hai góc tương ứng)
Bài 6*: Cho tam giác ABC cân tại A, có
A 45=
, đường phân giác AD Đường trung trực của AB cắt AC tại M Trên cạnh AB lấy một điểm N sao cho BN = CM Chứng minh rằng ba đường thẳng AD, BM, CN đồng quy
Trang 3· 0
Xét ∆ABC, vì AD, BM, CN là ba đường cao nên chúng đồng quy