37 ĐAHS đường phân giác (b1)

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu.. Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy n

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô

Hình học lớp 7 CB Bài 37: Đường phân giác (b1)

BIC 125 .

Hướng dẫn:

Vì BK, CH là các đường phân giác nên

�2 1� �2 1�

Trong IBC , ta có:

2 2

1

B C 180 BIC (B C) 180 125 B C 110

2

Trong ABC , ta có:

A 180 (B C) 180  110 70 Vậy A 70� 0

Hướng dẫn:

Đặt BD = 2x Trong ABD vuông tại A, ta có:

1

B

2

 

Gọi M là trung điểm của BD, suy ra MB = MD = x Vì AM là đường

trung tuyến ứng với cạnh huyền BD của tam giác ABD vuông tại A,

nên

BD

2

Xét tam giác cân AMD (vì AM = MD = x) và có BDA 60�  0 (cùng phụ

với � 0

1

B 30 ), suy ra nó là tam giác đều Do đó AD = AM = MD = x.

Xét tam giác ABD vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có:

Vậy độ dài phân giác BD là 2 3 cm

a) Tính BOC �

b) Kẻ AO, hãy tính góc �BAO

c) Điểm O có cách đều ba cạnh của ABC không? Vì sao?

Hướng dẫn:

a) Vì BK, CH là các đường phân giác nên

�2 1� �2 1�

Trong ABC , ta có

A B C 180   �A 2B 2C 180 �B C 59

Trong BOC , ta có

2 2

B C BOC 180 �59 BOC 180 �BOC 121

b) Do O là giao của hai phân giác BK và CH nên AO là phân

giác của góc A

BAO A 31

2

�

c) Do O thuộc phân giác của góc A nên O cách đều AB và AC (tính chất)

Do O thuộc phân giác của góc B nên O cách đều BA và BC (tính chất)

Do O thuộc phân giác của góc C nên O cách đều CB và CA (tính chất)

Do đó, O cách đều 3 cạnh của tam giác ABC

đều ba cạnh của tam giác đó Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng

Hướng dẫn:

Ta có:

+ G thuộc trung tuyến AM

+ ABC cân tại A nên AM cũng là đường phân giác, do đó I thuộc AM

Vậy ba điểm A, G, I thẳng hàng

E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC

a) Chứng minh rằng AD = AE

b) Tính độ dài AD, AE biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm

Hướng dẫn:

a) Ta có AI là tia phân giác của góc A nên ID = IE (1)

Các tam giác vuông ADI, AEI có DAI EAI 45� �  0 nên là các tam giác vuông cân

Do đó, AD = ID, AE = IE (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = AE

b) Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ABC:

2 2 2 2 2

BC 10(cm)



�

Kẻ IF BC Ta có IBD  IBF (cạnh huyền – góc nhọn)

BD BF

�

ICE ICF

   (cạnh huyền – góc nhọn) �CE CF

Ta có AB AC BC AD BD AE EC BF CF       

Do BD = BF, CE = CF nên:

AB AC BC AD AE    �6 8 10 AD AE    �AD AE 4(cm) 

Theo câu a) ta có AD = AE nên AD = AE = 2cm

Bài 6*: Cho tam giác ABC vuông tại A Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa

điểm A, vẽ tam giác MBC vuông cân tại M Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC

Hướng dẫn:

Vẽ MH  AB; MK  AC (H thuộc AB, K thuộc AC)

Ta có: HMK BAC� � (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc) �HMK 90�  0

Do đó M�1M�2 (cùng phụ với �BMK )

Xét hai tam giác vuông MHB và MKC, có:

MB = MC; M�1M�2

Vậy ∆MHB = ∆MKC (cạnh huyền – góc nhọn) � MH = MK

Tức M cách đều hai cạnh của góc BAC � M thuộc tia phân giác của góc BAC

Vì M không trùng với A nên AM là tia phân giác của góc BAC