Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu.. Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy n
Trang 1Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô
Hình học lớp 7 CB Bài 38: Đường phân giác (b2)
Bài 1: Cho
ABC
∆
, các phân giác BK, CH cắt nhau tại I Tính số đo của µA
, biết
BIC 121=
Hướng dẫn:
Do BH là phân giác của góc B nên
µ1 µ2
B =B
Do CK là phân giác của góc C nên
µ1 µ2
C =C Xét
BIC
∆
ta có:
B +C +BIC 180= ⇔B +C =59
Xét
ABC
∆
ta có
2 2
2 2
B C A 180 2B 2C A 180
2(B C ) A 180 A 62
Bài 2: Cho
ABC
∆
vuông tại A Tính độ dài phân giác BD, biết a)
AB 6cm, B 60= =
b)
AB 3cm, AC 3 3= =
c)
AB 9cm, C 30= =
Hướng dẫn:
Đặt BD = x
a) Trong ∆ABD
vuông tại A, ta có:
1
B =30
vì
2
4
4x 144 x 3x 144 x 48 x 4 3 cm
Vậy độ dài phân giác
BD 4 3 cm=
b) Học sinh tự làm tương tự câu a) với nhận xét ta có
B 90= − =C 60 ABC
∆
Trang 2µ 0
1
B =30
vì
;
2
4
4x =36 x+ ⇔3x =36⇔x =12⇔ =x 2 3 cm
Vậy độ dài phân giác
BD 2 3 cm=
Bài 3: Cho tam giác ABC, các phân giác của góc A và góc B cắt
nhau tại I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC
lần lượt ở E và F Chứng minh rằng EF = BE + CF
Hướng dẫn:
Vì EF // BC nên
µ1 µ1
B =E (hai góc so le trong)
Mà
µ1 µ2
B =B
(gt)
µ2 µ1
Suy ra ∆BEI cân tại E ⇒
EI = EB (1) Chứng minh tương tự ta cũng có: FI = FC (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF = IE + IF = BE + CF
Bài 4: Cho
ABC
∆
, phân giác ngoài của góc B và C cắt nhau tại K Chứng minh rằng AK là phân giác trong của góc A
Hướng dẫn:
Kẻ
KD AB, KE⊥ ⊥BC, KF AC⊥
K thuộc tia phân giác của
·CBD KD KE⇒ =
(1)
K thuộc tia phân giác của ·BCF KE KF⇒ =
(2)
Từ (1) và (2) suy ra KD = KF Vậy K thuộc tia phân giác của
·BAC
, tức là AK là phân giác trong của góc A.
Bài 5: Cho tam giác ABC có
A 100 ,B 50= =
Tia phân giác trong tại đỉnh B cắt tia phân giác ngoài tại đỉnh
C của tam giác ABC tại O Tính số đo của
·BOC
và
·AOB
Hướng dẫn:
Gọi I là giao ba phân giác trong của tam giác ABC
Xét ∆ABC, có
A 100 ;B 50= = µ 0 µ 0
1
Ta có CO⊥
CI (hai tia phân giác của hai góc kề bù)
Suy ra
ICO 90= ⇒BCO 15= +90 =105
Trang 3Xét ∆BOC, có
1 BCO 105 ;B= =25 ⇒BOC 50=
Xét ∆ABC có:
BO là tia phân giác trong tại đỉnh B
CO là phân giác ngoài tại đỉnh C
Suy ra AO là phân giác ngoài tại đỉnh A
Xét ∆BAO, có
BAO 100= +40 =140
;
2
B =25 ⇒AOB 15=
.
Hướng dẫn:
a) Vì
4 BAD A+ =90
;
3 ADH A+ =90
và
µ3 µ4
A =A
nên
BAD BDA=
Vậy tam giác ABD cân tại B
b) Xét ∆ABH, vì I là giao điểm của hai tia phân giác góc A và góc H
Nên BI là tia phân giác của góc B
Mặt khác, ∆ABD cân tại B, suy ra phân giác BI cũng là trung tuyến ứng với
cạnh AD
Do đó BI đi qua trung điểm của AD hay ba điểm B, I, M thẳng hàng
Bài 6*: Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ AH vuông góc với BC Tia phân giác của góc
CAH cắt BC tại D
a) Chứng minh tam giác ABD cân b) Các tia phân giác của góc BAH và BHA cắt nhau tại I Gọi M là trung điểm của AD
Chứng minh rằng ba điểm B, I, M thẳng hàng