Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 1 Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu.. Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì
Trang 1Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 1
Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô
Hình lớp 8 CB Bài 12: Đường trung bình (B2)
Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = ½ DC Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM Chứng minh rằng AI = IM
Hướng dẫn :
Gọi E là trung điểm của DC
Vì ∆BDC có BM = MC, DE = EC nên BD // ME DI // EM
Do ∆AME có AD = DE, DI // EM nên AI = IM
Bài 2: Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của hai đường chéo và đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai
Hướng dẫn:
Xét hình thang ABCD có AB // CD, AE = ED, EF // AB // CD
Theo định lý đường trung bình hình thang ta có BF = FC
Vì ∆ADC có AE = ED, EK // CD nên AK = KC
Tương tự ∆ABD có AE = ED, EI // AB nên BI = ID
Như vậy EF đi qua trung điểm của BC, AC và BD
Bài 3: Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy
Hướng dẫn:
Xét hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD, I và K là trung điểm của BD và AC
Gọi F là trung điểm của BC
Vì ∆BDC có BI = ID, BF = FC nên IF là đường trung bình
Do đó IF // DC và IF = ½ DC
Tương tự ∆ABC có KF là đường trung bình, do đó FK // AB // CD và FK = ½ AB
I
E A
B
D
K
F E
I
K
F I
D
B A
C
Trang 2Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 2
Qua F ta có IF // CD và FK // CD nên I, K, F thẳng hàng
Do đó IK = IF – FK = DC AB
2
Bài 4: Cho tam giác ABC Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AD, K là chân đường vuông góc kẻ
từ C đến AE
a) Chứng minh rằng HK song song với DE
b) Tính HK, biết chu vi tam giác ABC bằng 10 cm
Hướng dẫn :
a) Do ΔDBA cân tại B nên đườngcao BH đồng thời là trung tuyến
H là trung điểm của AD
Do ΔACE cân tại C nên đườngcao CK đồng thời là trung tuyến K là trung điểm của AE
Suy ra: HK là đường trung bình ΔADC HK // DE và HK = ½ DE
b) DE = DB + BC + CE = AB + BC + AE = PABC = 10 (cm)
HK = ½ 10 = 5 (cm)
Bài 5: Cho tam giác ABC có trung tuyến BD và CE Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BE và CD Và M, N theo thứ tự là giao điểm của IK với BD và CE Chứng minh rằng IM = MN = NK
Hướng dẫn :
Ta có ED là đường trung bình của tam giác ABC nên ED // BC và ED = ½ BC (1)
Suy ra BEDC là hình thang có I, K lần lượt là trung điểm của BE và CD nên IK là đường trung bình của
hình thang
⇒ IK // ED // BC
Trong tam giác BED có IM là đường trung bình nên IM // ED và IM = ½ ED (2)
Từ (1) và (2) IM 1BC
4
Trong tam giác BEC có IN là đường trung bình nên IN // BC và IN = ½ BC (4)
Từ (3) và (4) MN 1BC
4
Tương tự trong tam giác CDE ta có: NK = ½ ED NK 1BC
4
Vậy IM = MN = NK
K H
E D
A
N
I
A
Trang 3Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 3
Hướng dẫn:
Gọi E là trung điểm của DG
Tam giác ADG có AM = MD, DE = EG nên ME là đường trung bình
Suy ra ME // AG
Tam giác MNE có MI = IN, IG // ME nên EG = GN
Tam giác BCD có DN là đường trung tuyến, DE = EG = GN nên G là trọng tâm của tam giác đó
Bài 6*: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC Gọi
I là trung điểm của MN, G là giao điểm của AI và DN Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác BCD
E
G I N
M A
B
C
D