GT 12 - Chương II - Bài 3 : Lôgarit

Các ví dụ trắc nghiệm :*.

Chương II : Bài 3

Biên soạn : Phạm Quốc Khánh Chương trình sách giáo khoa mới của bộ GD – ĐT 2008

click

I - KHÁI NiỆM LÔGARIT

3

2

2

 

4

3

3

  Cho số a dương , phương trình : a b

 Đưa đến bài toán ngược nhau

• Biết  tính b ( Tính lũy thừa với số mũ thực)

• Biết b tính  ( Dẫn đến khái niệm mới là : lấy lôgarit của 1 số )

1 Định nghĩa : Cho 2 số dương a và b , với a ≠ 1 Số  thõa mãn đẳng thức a  = b , được gọi là

lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log a b

loga b a b

Ví dụ 1 : a) Tính : 1 3

2

1 log 4 ; log

27

1 2

b) Có các số x , y nào để 3x = 0 và 2y = -3

Vì sao ? 3

1

27  b) Không có x , y nào ? Chú ý : Không có lôgarit của số âm và số 0 click

2 Tính chất : Cho 2 số dương a và b , a ≠ 1 Ta có các tính chất sau đây :

 

log

log

a

b

a

a



Hãy chứng minh các công thức trên

Ví dụ 2 : Tính : 2.log 5 3

1 2

) 3 ; ) log 8

 

2.log 5 log 5 2

3

1

2

b



 

  Làm bài tại lớp : Tính :

5 2

1 log

log

) 4 ; )

25

 

1

49

Cho b1 = 2 3 ; b2 = 2 5 Tính : log2b1 + log2b2 ; log2(b1b2) Và so sánh các kết quả

log b  log b  log 2  log 2    3 5 8

Vậy ta có : log2b1 + log2b2 = log2(b1b2) KQ : 2

click

1 Lôgarit của một tích :

Định lý 1 : Cho 3 số dương a ; b1 ; b2 với a ≠ 1 Ta có :

 1 2  1 2 loga b b  loga b  loga b

Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit

Chứng minh : Đặt m = logab1 ; n = logab2 Ta có m + n = logab1 + logab2 (1)

Mặt khác b1 = am ; b2 = an nên b1 b2 = am an = am + n do đó m + n = loga(b1b2) (2)

Từ (1) và (2) có loga(b1b2) = logab1 + logab2

Ví dụ 3 : Tính : log 96  log 46

Chú ý : Định lý 1 còn mở rộng cho tích n số dương b1 , b2 , … , bn > 0 với a ≠ 1

loga b b bn  loga b  loga b   loga bn

Ví dụ minh họa : Tính : 1 1 1

1 3 log 2 log log

3 8

 

click

2 Lôgarit của một thương :

Cho b1 = 2 5 ; b2 = 2 3 Tính : log2b1 - log2b2 ; log2(b1 / b2) Và so sánh các kết quả

Định lý 2 : Cho 3 số dương a ; b1 ; b2 với a ≠ 1 Ta có :

1

2

loga b loga b loga b

b

Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit

Đặc biệt a > 0 , b > 0 với a ≠ 1 Ta có : 1

b



Chứng minh định lý 2 tương tự định lý 1

Ví dụ 4 : Tính : log 49 log 3437  7

click

3 Lôgarit của một lũy thừa :

Định lý 3 : Cho 2 số dương a ; b với a ≠ 1 Với mọi  , Ta có :

loga b .loga b





Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số

Đặc biệt a > 0 , b > 0 với a ≠ 1 Ta có : 1

n



Chứng minh : Đặt  = logab thì b = a  Do đó b = (a a ) = a

Nên  = log a b hay .loga b = loga b

Ví dụ 5 : Tính giá trị của biểu thức :

1 7

1 ) log 4 ) log 3 log 15

2

1

2

1 2 5

1 log 5

2



click

III - ĐỔI CƠ SỐ

Gọi a = 4 ; b = 64 ; c = 2 Tính : logab ; logca ; logcb Và tìm ra hệ thức liên hệ kết quả

logab = log4 64 = log4 43 = 3 logca = log2 4 = log222 = 2 logcb = log2 64 = log226 = 6

tìm ra hệ thức liên hệ kết quả

logab logc a = logc b

Định lý 4 : Cho 3 số dương a ; b ; c với a ≠ 1 và c ≠ 1 Ta có : log

log

log

c a

c

b b

a



log

log

a

b

b

a

loga b loga b





Chứng minh : Theo tính chất của lôgarit và định lý 3 ta có :

Với a ≠ 1 nên logc a ≠ 0 Do đó : a c

c

log b log b =

log a

click

IV - VÍ DỤ ÁP DỤNG :

Ví dụ 6 : Tính : 4 271

log 2 log 15

) 2 ) 3

1

2 Vậy có : 2log 2 15 = 15

3-3

27

Vậy có :

1

3 3 27

1

2

3

1

2

Ví dụ 7 : Cho  = log220 Hãy tính log20 5 theo 

Giải : Ta có :  2.5 



2

= log 2 + log 5

2

= 2 + log 5 Vậy : log 5 =2  - 2

20

2

click

Ví dụ 8 : Rút gọn biểu thức : 1 9 3

3

1 log 7 2.log 49 log

7

2

3

= -log 7 + 2log 7 + 2log 7 = 3log 7

Ví dụ 9 : So sánh các số : log2 3 và log65

Giải : Đặt :  = log 3 = log 52  6





Suy ra :  = log 3 > = log 52  6

Ví dụ trắc nghiệm : Tập xác định của hàm số : 2

log

1

x y

x





 là :

A (-  ; 1)  (2 ; + ) B (1 ; 2)

C R \ {1} D R \ {1 ; 2}

click

V - LÔGARIT THẬP PHÂN – LÔGARIT TỰ NHIÊN :

1 Lôgarit thập phân : Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 và ký hiệu :

10

log b  log b  lg b

2 Lôgarit tự nhiên : Người ta chứng minh được dãy số (Un) với 1 1

n n

U

n

là một số vô tỉ là e  2 ,718 281 828 459 045

1 lim 1

n n

e

n

 

Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e và ký hiệu : loge b  ln b

• Muốn tính lôgarit cơ số khác 10 và e bằng máy tính thì dùng pp đổi cơ số

lg 2

3

ln 0,8 log 0,8 0, 203 114 013

ln 3

 

click

Các ví dụ trắc nghiệm :

* Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau :

ln x  0  x  1

log a  log b  a  b  0

log a  log b  a   b 0

D

Củng cố và bài tập về nhà : * Bài 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 trang 68 sách giáo khoa GT12-2008

Chúc vạn sự như ý !

Hãy Click vào ô A ; B ; C ; D tìm kết quả

click