Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 3: Logarit

LÔGARIT I Mục tiêu: 1 Về kiến thức : - Biết khái niệm lôgarit cơ số a a > 0, a1 của một số dương - Biết các tính chất của logarit so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit, đ

Trang 1

Trường THPT Bảo Lâm Giải tích 12

Chương II:

§3 LÔGARIT I) Mục tiêu:

1) Về kiến thức :

- Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a1) của một số dương

- Biết các tính chất của logarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit, đổi cơ số lôgarit)

- Biết các khái niệm lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên

2) Về kỹ năng:

- Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản

- Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit

3) Về tư duy và thái độ:

- Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác

- Biết qui lạ về quen Rèn luyện tư duy lôgic

II) Chuẩn bị của GV và HS

GV: Giáo án, phiếu học tập

HS: SGK, giải các bài tập về nhà và đọc qua nội dung bài mới ở nhà

III) Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm

IV) Tiến trìnnh bài học:

1) Ổn định: (1’)

2) Kiểm tra bài cũ : (4’)

Câuhỏi1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa

Câuhỏi2: Phát biểu và viết lại biểu thức biểu diễn định lý về cách tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số chứa căn thức bậc n

3) Bài mới:Tiết 1:

GV định hướng HS nghiên cứu định

nghĩa lôgarit bằng việc đưa ra bài

toán cụ thể.Tìm x biết :

a) 2x = 8 b) 2x = 3

Dẫn dắt HS đến định nghĩa

SGK, GV lưu ý HS: Trong biểu

thức log ba cơ số a và biểu

thức lấy logarit b phải thõa mãn

a 0,a 1

b 0









Tính các biểu thức:

a

log 1 = ?, log aa = ?

a

log b

a = ?, log aa 

= ? (a > 0, b > 0, a 1)

GV phát phiếu học tập số 1

và hướng dẫn HS tính giá

trị biểu thức ở phiếu này

- Đưa 58 về lũy thừa cơ

số 2 rồi áp dụng công thức

a

log a

=  để tính A

Áp dụng công thức về phép

tính lũy thừa cơ số 2 và 81

rồi áp dụng công thức

a

log b

a = b để tính B

HS tiến hành nghiên cứu nội dung ở SGK

- HS trả lời a) x = 3 b) x = ? chú ý GV hướng dẫn

- HS tiến hành giải dưới

sự hướng dẫn của GV

- Hai HS trình bày

- HS khác nhận xét

B = 2 log 4 + 4log 2 3 81 9

= 92 log 4 3 94 log 2 81 = 2 2 log 4 3 2 2log 2 81

= 34 log 4 3 812 log 2 81 =  log 43  4 log 281 2

HS rút ra kết luận Phép lấy lôgarit là phép ngược của phép nâng lên lũy thừa

HS thực hiện yêu cầu của GV

I) Khái niệm lôgarit:

1) Định nghĩa: Cho 2 số dương a, b với

a 1 Số thỏa mãn đẳng thức a = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log ba

a

2 Tính chất:Với a > 0, b > 0, a 1

Ta có tính chất sau:

a

log 1 = 0, log aa = 1, alog b a = b, log aa 

= 

*) Đáp án phiếu học tập số 1

2

1

3 5 2

log 2 = 35

B = 2 log 4 + 4log 2 3 81

9 = 4 24 2= 1024 Chú ý :

b ab

b

Lấy lôgarit cơ số a

Nâng lên lũy thừa cơ số a

a

log b Nâng lên lũy thừa cơ số a

Lấy lôgarit cơ số a

Trang 2

Sau khi HS trình bày nhận

xét, GV chốt lại kết quả

cuối cùng

Yêu cầu HS xem vd2 sgk

và hướng dẫn HS giải bài

tập trong phiếu học tập số

2

- So sánh 1

2

2 log

3 và 1

- So sánh log 43 và 1 Từ

đó so sánh 1

2

2 log

3 và

3

log 4

GV nêu nội dung của định

lý 1 và yêu cầu HS chứng

minh định lý 1

GV định hướng HS chứng

minh các biểu thức biểu

diễn các qui tắc tính logarit

của 1 tích

Chú ý : định lý mở rộng

GV nêu nội dung định lý 2

và yêu cầu HS chứng minh

tương tự định lý 1

Yêu cầu HS xem vd 4 SGK

trang 64

-GV nêu nội dung định lý3

và yêu cầu HS chứng minh

định lý 3

Yêu cầu HS xem vd5 SGK

trang 65

HS tiến hành giải dưới sự hướng dẫn của GV

1 HS trình bày

HS khác nhận xét

Đặt log ba 1= m, log ba 2

= n Khi đó

log b + log ba 2 = m +

n và

log (b b )= log (a a )a m n

=

= log aa m n

= m + n

log (b b ) = log b + log b



HS tiếp thu định lý 2 và thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV

HS thực hiện theo yêu cầu của GV

- HS tiếp thu định lý và thực hiện yêu cầu của GV

=

3

14

56

Vì 1

1

2 và

3 2 nên 12 12

Vì 3 > 1 và 4 > 3 nên log 4 > log 3 = 13 3

2

2 log < log 4 3



II Qui tắc tính lôgarit

1 Lôgarit của một tích Định lý 1: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a1, ta có :

log (b b ) = log ba 1 + log ba 2

Chú ý: (SGK)

2 Lôgarit của một thương Định lý2: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a1, ta có :

1 a 2

b log

b = log ba 1 - log ba 2

3 Lôgarit của một lũy thừa Định lý 3:

Cho 2 số dương a, b với

a 1 Với mọi số , ta có

log b = log b

 Đặc biệt:

n

1

n

A = log 8 + log 12510 10

= log (8.125)10 10 = log 10 = 310 3

log 14 - log 56

3

log 7 =

4 Củng cố:

5 Hướng dẫn học sinh về nhà

Trang 3

Chương II:

§3 LÔGARIT I) Mục tiêu:

- Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a1) của một số dương

- Biết các tính chất của logarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit, đổi cơ số lôgarit)

- Biết các khái niệm lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên

- Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản

- Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit

- Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác

- Biết qui lạ về quen Rèn luyện tư duy lôgic

HS: SGK, giải các bài tập về nhà và đọc qua nội dung bài mới ở nhà

III) Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm

4) Ổn định: (1’)

5) Kiểm tra bài cũ : (4’)

Câuhỏi1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa

Câuhỏi2: Phát biểu và viết lại biểu thức biểu diễn định lý về cách tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số chứa căn thức bậc n

6) Bài mới:Tiết 2:

GV nêu nội dung của định

lý 4 và hướng dẫn HS

chứng minh

và hướng dẫn HS giải bài

tập ở phiếu học tập số 4

Áp dụng công thức

a a

1



để chuyển lôgarit cơ số 4

về lôgarit cơ số 2 Áp

dụng công thức

GV nêu định nghĩa lôgarit

thập phân và lôgarit tự

nhiên cơ số của lôgarit thập

HS tiếp thu, ghi nhớ

HS tiến hành làm phiếu học tập số 4 dưới sự hướng dẫn của GV

Đại diện 1 HS trình bày trên bảng

HS tiếp thu , ghi nhớ Lôgarit thập phân là

III Đổi cơ số

Định lý 4: Cho 3 số dương a, b, c với a 1, c 1  ta

có

c a

c

log b log b =

log a Đặc biệt:

a

b

1 log b =

log a(b1)

a a

1



4

log 1250 = log2 21250=

1

2

= 1

2 + 4log2 = 4a + 1

2

IV Lôgarit thập phân- Lôgarit tự nhiên

1 Lôgarit thập phân: là lôgarit cơ số 10 log b10 được

Trang 4

phân và lôgarit tự nhiên lớn

hơn hay bé hơn 1 ?

Nó có những tính chất

nào ?

và hướng dẫn HS làm bài

tập ở phiếu học tập số 5

Viết 2 dưới dạng lôgarit

thập phân của một số rồi áp

dụng công thức

1

a

2

b

log

b =log ba 1- log ba 2

để tính A

Viết 1 dưới dạng lôgarit

thập phân của 1 số rồi áp

dụng công thức

log (b b )=log ba 1+

log b

và a 1

2

b

log

b = log ba 1

log b

để tính B

 So sánh

lôgarit cơ số 10 tức nó có

cơ số lớn hơn 1 Lôgarit tự nhiên là lôgarit

cơ số e tức nó có cơ số lớn hơn 1

Vì vậy logarit thập phân

và lôgarit tự nhiên có đầy

đủ tính chất của lôgarit với cơ số lớn hơn 1

Đại diện 1 HS trình bày trên bảng

viết là logb hoặc lgb

2 Lôgarit tự nhiên : là lôgarit cơ số e log be được viết là lnb

A = 2 – lg3 = 2lg10 – lg3 = lg102 – lg3 = lg100 – lg3 = lg100

3

B = 1 + lg8 - lg2 = lg10 + lg8 - lg2 = lg 10.8

2

= lg40

Vì 40 > 100

3 nên B > A

4) Củng cố toàn bài

- GV tóm tắt lại các vấn đề trọng tâm của bài học :

1 Định nghĩa, các công thức biểu diễn tính chất của lôgarit và các hệ quả suy ra từ các tính chất đó

2 Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lôgarit( lôgarit của một tích, lôgarit của một thương và lôgarit của một lũy thừa)

3 Các biểu thức đổi cơ số của lôgarit Định nghĩa lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên

4 Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà SGK trang 68

V Phụ lục:

* Phiếu học tập số 1 :

Tính giá trị các biểu thức

a) A = 5

2

log 8 b) B = 92 log 4 3 + 4log 81 2

* Phiếu học tập số 2: So sánh 1

2

2 log

3 và log 43

* Phiếu học tập số 3: Tính giá trị biểu thức A = log 810 + log 12510 B = log 147 + 1log 567

3

* Phiếu học tập số 4: Cho a = log 52 Tính log 12504 theo a ?

* Phiếu học tập số 5: Hãy so sánh hai số A và B biết A = 2 - lg3 và B = 1 + log8 – log2

Chương II:

BÀI TẬP LÔGARIT I) Mục tiêu:

Trang 5

- Giúp HS hệ thống lại kiến thức đã học về lôgarit trên cơ sở đó áp dụng vào giải các bài tậpcụ thể

- Rèn luyện kĩ năng vận dụng lí thuyết vào việc giải bài tập cho HS

- Áp dụng được các công thức vào từng dạng bài tập cụ thể

- Rèn luyện kĩ năng trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập

- Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo cho HS thông qua các bài tập từ đơn giản đến phức tạp

- Khả năng tư duy hợp lí và khả năng phân tích tổng hợp khi biến đổi các bài tập phức tạp

- Trao đổi thảo luận nhóm nghiêm túc

- Khi giải bài tập cần tính cẩn thận chính xác

HS: Học bài cũ và làm bài tập SGK

III) Phương pháp :

- Gợi mở, vấn đáp

- Trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập

- Phương pháp phân tích tổng hợp thông qua các bài tập phức tạp

1) Ổn định: (1’)

2) Kiểm tra bài cũ : (4’)

3

1 log 5.log

27; B = 43log 3 + 2log 5 8 16

3) Bài mới:

Họat động 1: Giúp học sinh nắm lại công thức về Lôgarit

GV yêu cầu HS nhắc lại các

công thức lôgarit

HS tính giá trị A, B

HS - alog b a = b

- log (b b ) = log b + log ba 1 2 a 1 a 2

2

b

- log b = log ba  a



c

log b log b =

log a

3

1 log 5.log

27

-3

3 log 5.log 3 =

2

B = 43log 3 + 2log 5 8 16

= 2.3log 323 2.2log 524

Hoạt động 2: Vận dụng công thức rèn luyện kĩ năng giải bài tập cơ bản cho HS

Trang 6

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng

GV cho HS nhận dạng công

thức và yêu cầu HS đưa ra

cách giải

GV nhận xét và sửa chữa

GV cho HS làm phiếu học

tập số 1

HS áp dụng công thức và trình bày lên bảng

HS trao đổi thảo luận nêu kết quả 1) A = 4

3 2) x = 512 3) x = 11

7

Bài1

1

8

4

-1 log 2 =

2

3

1

4 d) log 0,125 = 30,5

Bài 2 a) 4log 3 2 = 22log 3 2 = 9

9

3 log 2

c) log 3 2

Hoạt động 3: Rèn luyện khả năng tư duy của HS qua các bài tập nâng cao

GV cho HS nhắc lại tính

chất của lũy thừa với số mũ

thực

GV gọi HS trình bày cách

giải

- a >1, a > a 

   

- a < 1, a > a 

   

HS trình bày lời giải a) Đặt log 5 =  , 3 log 4 = 7

Ta có 3 = 5 > 3 1 > 1

 

7 = 4 < 7 1 < 1

  Vậy log 5 > 3 log 47

b) log 30 < 5 log 102

Bài 3(4/68SGK)

So sánh a) log 5 và 3 log 47

b) log 10 và 2 log 305

GV gọi HS nhắc lại công

thức đổi cơ số của lôgarit

GV yêu cầu HS tính log 53

theo C từ đó suy ra kết quả

GV cho HS trả lời phiếu

học tập số 2 và nhận xét

đánh giá

c

log b log b =

log a

HS áp dụng

25

HS sinh trình bày lời giải lên bảng

Bài4(5b/SGK) Cho C = log 3 Tính 15 log 1525

3

1 + log 5 log 15 =

2log 5

Mà C = log 3 =15

3

1 log 15=

3

1

1 log 5 = - 1

C



Vậy log 15 = 25 1

2(1 - C) 4) Củng cố :

- Nhắc lại cách sử dụng công thức để tính giá trị biểu thức

- So sánh hai lôgarit

5) Bài tập về nhà :

2

log 8 b) Cho log 25 =  và 7 log 5 =  Tính 2 3 5

49 log

8 theo  và 

Trang 7

-PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 1) Tính A = log 4.log 93 8

2) Tìm x biết : a) log x = 2log 4 + 5log 2 b) 3 3 3 102 lg 3 = 7x - 2

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Cho log 5 = a Đặt M = 2 log 1250 Khi đó 4

A) M = 1 + 4a B) M = 1(1 + 4a)

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	440,5 KB