Kiến thức: Học sinh cần nắm: + Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa.. + Tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit + Các ứng dụng của nó.. Kỹ năng
Trang 1§3 LOGARIT
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Học sinh cần nắm:
+ Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa
+ Tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit + Các ứng dụng của nó
2 Kỹ năng: Giúp học vận dụng được định nghĩa, các tính chất và công thức đổi cơ số của
logarit để giải các bài tập
3 Tư duy và thái độ:
+ Nắm định nghĩa, tính chất biến đổi logarit và vận dụng vào giải toán + Rèn luyện kỹ năng vận dụng vào thực tế
+ Có thái độ tích cực, tính cẩn thận trong tính toán
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1 Giáo viên: Lưu ý khái niệm lũy thừa và các tính chất của nó để đưa ra định nghĩa và tính chất
của logarit, phiếu học tập
2 Học sinh: Nắm vững các tính chất của lũy thừa và chuản bị bài mới.
III Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, vận dụng.
IV Tiến trình bài dạy: (Tiết 1)
1 Ổn định tổ chức: Điểm danh, ổn định lớp.
2 Kiểm tra bài cũ: + Nêu các tính chất của lũy thừa.
+ Tìm x sao cho 2x = 8
1) Định nghĩa
Trang 2Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
GV định hướng HS nghiên cứu định
nghĩa lôgarit bằng việc đưa ra bài
toán cụ thể
Tìm x biết :
a) 2x = 8
b) 2x = 3
Dẫn dắt HS đến định nghĩa SGK, GV
lưu ý HS: Trong biểu thức log ba cơ
số a và biểu thức lấy logarit b phải
thõa mãn : a 0,a 1
b 0
Tính các biểu thức:
a
log 1 = ?, log aa = ?
a
log b
a = ?, log aa = ?
(a > 0, b > 0, a 1)
GV phát phiếu học tập số 1 và hướng
dẫn HS tính giá trị biểu thức ở phiếu
này
- Đưa 58 về lũy thừa cơ số 2 rồi áp
dụng công thức log aa
= để tính A
Áp dụng công thức về phép tính lũy
thừa cơ số 2 và 81 rồi áp dụng công
thức alog b a = b để tính B
Sau khi HS trình bày nhận xét, GV
chốt lại kết quả cuối cùng
HS tiến hành nghiên cứu nội dung ở SGK
- HS trả lời a) x = 3 b) x = ? chú ý GV hướng dẫn
HS tiếp thu ghi nhớ
- HS tiến hành giải dưới sự hướng dẫn của GV
- Hai HS trình bày
- HS khác nhận xét
HS rút ra kết luận Phép lấy lôgarit là phép ngược của phép nâng lên lũy thừa
HS thực hiện yêu cầu của GV
HS tiến hành giải dưới sự hướng dẫn của GV
I) Khái niệm lôgarit:
1) Định nghĩa:
Cho 2 số dương a, b với
a 1 Số thỏa mãn đẳng thức a = b
được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu
là log ba
a
= log b a b
Với a > 0, b > 0, a 1
Ta có tính chất sau:
a
log 1 = 0, log aa = 1 a
log b
a = b, log aa
=
*) Đáp án phiếu học tập số 1
2
log 8 = 15
2
log 8
= 3 51
2
log (2 ) =
3 5 2
log 2
= 3 5
B = 2 log 4 + 4log 2 3 81
9
= 92 log 4 3 .94 log 2 81 = 2 2 log 4 3 2 2 log 2 81
(3 ) (9 )
= 4 log 4 3 2 log 2 81
3 81
Trang 3Cho số thực b, giá trị thu được khi
nâng nó lên lũy thừa cơ số a rồi lấy
lôgarit cơ số a?
Cho số thực b dương giá trị thu được
khi lấy lôgarit cơ số a rồi nâng nó lên
lũy thừa cơ số a ?
Yêu cầu HS xem vd2 sgk
GV phát phiếu học tập số 2 và hướng
dẫn HS giải bài tập trong phiếu học
tập số 2
- So sánh 1
2
2 log
3 và 1
- So sánh log 43 và 1 Từ đó so sánh
1
2
2
log
3 và log 43
1 HS trình bày
HS khác nhận xét
= log 43 4 log 281 2
3 81
= 4 24 2= 1024
Chú ý
b ab
b
*) Đáp án phiếu học tập số 2
1
2 và
2 1
3 2 nên
log log = 1
3 2
Vì 3 > 1 và 4 > 3 nên
log 4 > log 3 = 1
2
2 log < log 4 3
Tiết 2:
Lấy lôgarit cơ số a
Nâng lên lũy thừa cơ số a
a
log b
Nâng lên lũy thừa cơ số a
Lấy lôgarit cơ số a
Trang 4Họat động 2: Qui tắc tính lôgarit
1) Lôgarit của 1 tích
GV nêu nội dung của định lý 1 và yêu
cầu HS chứng minh định lý 1
GV định hướng HS chứng minh các
biểu thức biểu diễn các qui tắc tính
logarit của 1 tích
Yêu cầu HS xem vd3 SGK trang63
Chú ý : định lý mở rộng
Đặt log ba 1=m, log ba 2 = n
Khi đó
a 1
log b + log ba 2 = m + n và
a 1 2
log (b b )=
m n a
log (a a ) =
= log aa m n
= m + n
log (b b ) = log b + log b
II Qui tắc tính lôgarit
1 Lôgarit của một tích Định lý 1: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a
1, ta có : log (b b )a 1 2 = log ba 1 +
a 2
log b
Chú ý: (SGK)
2) Lôgarit của một thương:
GV nêu nội dung định lý 2 và yêu cầu
HS chứng minh tương tự định lý 1
Yêu cầu HS xem vd 4 SGK trang 64
HS tiếp thu định lý 2 và thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV
HS thực hiện theo yêu cầu của GV
2 Lôgarit của một thương Định lý2: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a
1, ta có : a 1
2
b log
b = log ba 1
-a 2
log b
3) Lôgarit của một lũy thừa:
Trang 5Yêu cầu HS xem vd5 SGK trang 65
GV phát phiếu học tập số 3 và hướng
dẫn HS làm bài tập ở phiếu học tập số
3
Áp dụng công thức:
a 1 2
log (b b )=log ba 1+ log ba 2
Để tìm A Áp dụng công thức
a
log a
= và
a 1 2
log (b b )=log ba 1+log ba 2
để tìm B
HS thực hiện theo yêu cầu của GV
-2 HS làm 2 biểu A, B trên bảng
- HS khác nhận xét
Đặc biệt:
log b = log b
n
*) Đáp án phiếu học tập số 3
A = log (8.125)10 10
= log 10 = 310 3
log 14 - log 56
log = log 49 56
log 7 =
Tiết 3:
Họat động 3: Đổi cơ số của lôgarit
GV nêu nội dung của định lý 4 và
hướng dẫn HS chứng minh
GV phát phiếu học tập số 4 và hướng
dẫn HS giải bài tập ở phiếu học tập số
4
Áp dụng công thức
a a
1
log b = log b
để chuyển lôgarit cơ số 4 về lôgarit cơ
số 2 Áp dụng công thức
a 1 2
log (b b )=log ba 1+ log ba 2
tính log 12502 theo log 52
HS tiếp thu, ghi nhớ
HS tiến hành làm phiếu học tập số 4 dưới sự hướng dẫn của GV
Đại diện 1 HS trình bày trên bảng
HS khác nhận xét
- HS thực hiện theo yêu cầu
III Đổi cơ số
Định lý 4: Cho 3 số dương a, b, c với
a 1, c 1 ta có
c a
c
log b log b =
log a
Đặc biệt:
a
b
1 log b =
log a (b 1)
a a
1 log b = log b( 0)
*) Đáp án phiếu học tập số 4
Trang 6Áp dụng : GV hướng dẫn HS nghiên
cứu các vd 6,7,8,9 SGK trang 66-67
của GV
4
log 1250 = log2 21250=
= 4a + 1 2
Hoạt động 4: Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên
GV nêu định nghĩa lôgarit thập phân
và lôgarit tự nhiên cơ số của lôgarit
thập phân và lôgarit tự nhiên lớn hơn
hay bé hơn 1 ?
Nó có những tính chất nào ?
GV phát phiếu học tập số 5 và hướng
dẫn HS làm bài tập ở phiếu học tập số
5
Viết 2 dưới dạng lôgarit thập phân
của một số rồi áp dụng công thức
1
a
2
b
log
b =log ba 1- log ba 2để tính
A
Viết 1 dưới dạng lôgarit thập phân
của 1 số rồi áp dụng công thức
a 1 2
log (b b )=log ba 1+ log ba 2
2
b
log
b = log ba 1 - log ba 2
để tính B
So sánh
HS tiếp thu , ghi nhớ Lôgarit thập phân là lôgarit
cơ số 10 tức nó có cơ số lớn hơn 1
Lôgarit tự nhiên là lôgarit
cơ số e tức nó có cơ số lớn hơn 1
Vì vậy logarit thập phân và lôgarit tự nhiên có đầy đủ tính chất của lôgarit với cơ
số lớn hơn 1
HS thực hiện theo yêu cầu của GV
Đại diện 1 HS trình bày trên bảng
HS khác nhận xét
IV Lôgarit thập phân- Lôgarit tự nhiên
1 Lôgarit thập phân: là lôgarit cơ số 10
10
log b được viết là logb hoặc lgb
2 Lôgarit tự nhiên : là lôgarit cơ số e
e
log bđược viết là lnb
*) Đáp án phiếu học tập số 5
A = 2 – lg3 = 2lg10 – lg3 = lg102 – lg3 = lg100 – lg3
= lg100
3
B = 1 + lg8 - lg2 =
lg10 + lg8 - lg2 = lg 10.8
2
= lg40
Vì 40 > 100
3 nên B > A
4) Củng cố toàn bài (5')
- GV tóm tắt lại các vấn đề trọng tâm của bài học :
Trang 71 Định nghĩa, các công thức biểu diễn tính chất của lôgarit và các hệ quả suy ra từ các tính chất đó
2 Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lôgarit( lôgarit của một tích, lôgarit của một thương và lôgarit của một lũy thừa)
3 Các biểu thức đổi cơ số của lôgarit Định nghĩa lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
4 Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà SGK trang 68