CHƯƠNG II – PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT

Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất... Phương pháp: Ý tưởng là sử dụng một ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành mộtphương trình với mộ

Trang 1

CHƯƠNG II – PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT

PHẦN I – PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1 Dạng 1: Sử dụng phép biến đổi tương đương.

hoặc 0

( 1)( ( ) ( )) 0









a

B1 Giải các phương trình sau:

1 4 82  3



x x

2 3  1 18 2 32  2  1



x x x x

3 (04)  1 (625)6  5



4 2 33 5 2  1 4000



5 52x 1 3.52x 1550

6 16 1010 0,125.8 155

7 10x2  x 11

8 2x 3 5x2  5x 6

9 22 2 5 1 1

8

 



x x

10 (x2) x 3 1

11 (x 2)2x2 3x 2 (x 2)x2 3x 6

12 (x 3)3x2 5x 2 (x2 6x9)x2 x 4

13 (3 2 x x 2) 3sinx (3 2 x x 2 1)cosx

14 (2 x x2)sinx (2 x x2 2)  3cosx

Trang 2

B2 Cho phương trình: 24 3 1

8

x m

x , với |m| > 1

a) Giải phương trình với m = 7

b) CMR với |m| > 1 phương trình luôn có nghiệm duy nhất

B3 Cho phương trình: 8 3  2 2  3  2 4 2   2



mx x x mx x a) Giải phương trình khi m = 1

b) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

B4 Giải và biện luận phương trình:

a) (x 2)x2 2x  |x 2 |a

b) (x2 1)1  x 2 (x21)a x 2

B5 Cho phương trình: 3x2  4x 5 9m

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

B6 Giải và biện luận phương trình: (x2 1)1  x 2 (x2 1)a x 2

2 Dạng 2: Phương pháp logarit hóa và đưa về cùng cơ số.

Phương pháp:

( )

f x

a



  



B1 Giải các phương trình sau:

Trang 3

1 2x 4 3x 2

2 23x 32x

3 5 8x x x1 500

4

2x 2x 2x 2x 3x 3x 3x 3x

5 2x2 3x1

6 3 5 7x 2 x 1 x 245

7 8 2 4.34

x

x 

8 2 3 5x x 1 x 2 12



9 5x 5x 1 5x 3 3x 3x 1 3x 3

10 21x x2 4 x 2 4 x2 4 4x 8

3 Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ dạng 1.

- Phương trình 1a x2b x3 0, với a.b = 1 Khi đó đặt t a t x, 0 b x 1

t

phương trình: 1t23t2 0.

- Phương trình 1a2x2( )ab x3b2x0 Chia hai vế cho a hoặc 2 x b ta được 2 x

2

       

x

a

b

 

  

B1 Cho phương trình: (m3)16x(2m1)4xm 1 0

1 Giải phương trình với 3

4

2 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

B2 Cho phương trình  2 3xm 2 3x 4

1 Giải phương trình với m = 1

2 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x thỏa 1, 2 x1 x2 log2 33



B3 Giải phương trình 7 4 3 x 3 2  3x  2 0

B4 Giải và biện luận phương trình: 3 5x a3 5x 2x 3

B5 Cho phương trình 2.4x2  1 m6x2  1 9x2  1

1 Giải phương trình m = 1

2 Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất

B6 Giải phương trình:

i 25x10x22x1

ii 6.9x 13.6x 6.4x 0

iii 125x 50x 23 1x

iv

 7 4 3  sinx 7 4 3 sinx 4

v

5 24 x 5 24x 10

4sin x 2cos x 2 2

9sin x 9cos x 10

B7 Giải và biện luận các phương trình sau:

1 4.3x 3m32x

2 (m 2)2x m2x m 0

3 .3m xm3x  8

4 (m 2)2x (m 5)2x 2(m 1) 0

B8 Cho phương trình: 22x 1 2x 3 2m 0

2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

B9 Cho phương trình: 16m x2.81x 5.36x

2 Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất

4 Dạng 4: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ - dạng 2:

Trang 4

Phương pháp: Ý tưởng là sử dụng một ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành một

phương trình với một ẩn phụ nhưng các hệ só vẫn còn chứa ẩn x Khi đó thường ta được một phương trình bậc 2 theo ẩn phụ có biệt số  là một số chính phương.

a) 9x2 (x2 3)3x2  2x2  2 0

b) 42x 23x 1 2x 3 16 0

B2 Cho phương trình: 32x2 3m 2xm23xm1 0

a) Giải phương trình với m = 1 + m 2

b) Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

B3 Cho phương trình: m2 32 x 3 2m 2x(m22)2x m0

Phương pháp: Lựa chọn ẩn phụ thích hợp rồi chuyển phương trình về hệ đơn giản.

a) 4x2  1 21 x2 2(x 1) 2 1

b) 4x2  3x 2 4x2  6x 5 42x2  3x 7 1

c) 83x32x 24 6 x

B2 Giải và biện luận phương trình:

a) m2x2  5x 6 21 x2 2.26 5  x m

b) 9x2  2x m 3x2  2m 3 3(x 2) 1 2  1

c) 4x2  x m 2x2  2m 1 2(x 1) 2 1

a) 22x 2x6 6

x

x  x  x x

Dạng 7: Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số:

B1 Cho phương trình: 3x 4x m

  CMR m phương trình luôn có nghiệm duy nhất B2 Giải phương trình:

1 1 82 3

x

2 3x x 4 0

3 3x 4x 5x

4 152 1 4

x

 

5 32x 3 (3x 10)3x 2 3 x 0

6 22x 1 32x 52x 1 2x 3x 1 5x 2

7 3.4x(3x 10)2x 3 x0

8 23x3 2x 2x(1 3 )2 x2 x x 2 0

| 2 5 | | 1|

10

PHẦN 2 – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1 Dạng 1: Phương pháp logarit hóa và đưa về cùng cơ số:

( )

a



  



( ) ( ) 0

a



Chú ý: việc lựa chọn f(x) > 0 hay g(x) > 0 tùy thuộc vào độ phức tạp của f(x) và g(x).

1

2

Trang 5

c) log x  x( 6) 3

x log

x



e) log x2( 1)2 2log x2( 3 x 1)

f) log x log x log x log x2  3  4  10

2

h) x lg (1 2 ) x xlg5lg6

2

2log (2x  x2m 4m )log x( 62mx 2m ) 0 a) Giải phương trình khi m = 1

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2 2

B3 Cho phương trình: log2m(x2mx)log2m(x m 1)

b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất

B4 Cho phương trình: log mx2 (6m1)x9m2 2m10

2 Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ - dạng 1:

Chú ý: Nếu đặt t log x x a ,( 0) thì k k; 1, 0 1

t

Nếu đặt t a log x b thì t x log a b Vì a log c b c log a b B1 Giải các phương trình sau:

1 log2(3x1)log2(2.3x 2) 2

2 log2(5x1)log2(2.5x 2) 2

3 log2(2 ).x log2 2x2 1

5

1

x

6 log5x5 log x52 1

7 3log x2 x log2 3  6 8

9 (x 1)log2 4(x 1) 4(x 1)3

10 (x 1)log2 4(x 1) 8(x 1)3

B2 Cho phương trình: log2(5x1)log4(2.5x 2)m

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1

1

a

B4 Cho phương trình: (m 2)2log x2 (2m 6)xlog x2 2(m 1) 0

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1; 2

2

x  

  B5 Cho phương trình: 2(3 3) ( 5) 3 3x 2 2( 1) 0

x

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương

B6 Cho phương trình: (x 2)log3 9(x 2) 9(x 2)m

c) Giải phương trình khi m = 3

d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa: 3x x1 2 6(x1x2) 11 0 

Phương pháp hằng số biến thiên.

B1 Cho phương trình: lg x4 (2m1)lg x m m3  (  2)lg x2  (m2 m1)lgx 1 m0 a) Giải phương trình với m = -1

Trang 6

2(4 ) 2 2 0

2

(x3)log x( 2) 4( x2)log x( 2) 16 0 

2

(x2)log x( 1) 4( x1)log x( 1) 16 0 

2

Sử dụng 2 ẩn phụ cho 2 biểu thức logarit trong phương trình và khéo léo biến đổi phương trình thành phương trình tích.

b) log x log x log x log xlog x22  2  3  2 3 0

c) (2 2)log x2 x(2 2)log x2  1 x2

B2 Cho phương trình: log xlog x2 2( 2  2x3) mlog x2  2log x2( 2 2x3) 2 m0

a) Giải phương trình khi m = 1

B2 Với giá trị nào của a thì phương trình sau có nghiệm: 3 3

1 log x 1log x a .

a) 3 2 lgx  1 lgx1

3log x(  4x5) 2 5  log x(  4x5) 6 B4 Giải và biện luận phương trình:

b) lgx 1 lg x2 m

Sử dụng một ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành một hệ phương trình với một ẩn phụ

và một ẩn x Ta thực hiện các bước:

Đặt điều kiện có nghĩa cho phương trình.

Biến đổi phương trình về dạng: f(x;  (x)) = 0.

( ; ) 0

f x y











Chú ý: Đối với phương trình logarít có một dạng rất đặc biệt, đó là phương trình dạng

ax b

s

s  c log dx e x Với d ac;e bc .

Cách giải:

0

s

dx e

 





 



Đặt ay b log dx e  s(  ) khi đó phương trình đã cho trở thành:

s



.

Lấy (1) trừ cho (2) ta được: s ax b acx s ay b acy

Xét hàm số ( ) f x s at b act

   (4) dùng phương pháp hàm số để xác định nghiệm của phương trình (4).

b) lgx 1 lg x2 4lgx5

Trang 7

c) 3log x2  1 4log x22 13log x2  5.

BT1 Giải phương trình:

a) 7x16log7(6x 5) 1

b) lgx 1 lg x2 4lgx5

c) 3log x2  1 4log x22 13log x2  5

e) x3 1 3 23 x1

f) 6x 3log6(5x1) 2 x1

7 Dạng 7: Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số:

b) 2log x3 (  1) x



2( 3log x) 6

d) x23log x2 x log2 5

e) log2(3log2(3x1) 1) x

b)

2

3

1

2x 1log x 

d) lg x( 2 x 6) x lg x( 2) 4

f) log x log7  3( x1)

g) log x log3  2( x1)

h) log3( x2)log2( x1)

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	535,5 KB