Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 3: Logarit

Về kỹ năng: - Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản - Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 BÀI 3 CHƯƠNG 2

Tiết 26 : Lôgarit

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức :

- Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a1) của một số dương

- Biết các qui tắc tính logarit

2 Về kỹ năng:

- Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản

- Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit

3 Về tư duy và thái độ:

- Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác

- Biết qui lạ về quen

- Rèn luyện tư duy lôgic

II Chuẩn bị của GV và HS

1 Chuẩn bị của giáo viên :

Giáo án, phiếu học tập

2.Chuẩn bị của học sinh :

SGK, giải các bài tập về nhà và đọc qua nội dung bài mới ở nhà

III Phương pháp :

Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm

V.Tiến trìnnh bài học:

1 Kiểm tra bài cũ

Câuhỏi1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa

Câuhỏi2: Phát biểu và viết lại biểu thức biểu diễn định lý về cách tính đạo hàm của hàm

số lũy thừa, hàm số chứa căn thức bậc n

2 Bài mới

Họat động 1: Khái niệm về lôgarit

GV định hướng HS nghiên

cứu định nghĩa lôgarit bằng

việc đưa ra bài toán cụ thể

Tìm x biết :

a) 2x = 8

b) 2x = 3

Dẫn dắt HS đến định nghĩa

SGK, GV lưu ý HS: Trong

biểu thức log b cơ số a vàa

biểu thức lấy logarit b phải

thõa mãn :

HS tiến hành nghiên cứu nội dung ở SGK

- HS trả lời a) x = 3 b) x = ? chú ý GV hướng dẫn

HS tiếp thu ghi nhớ

I) Khái niệm lôgarit: 1) Định nghĩa:

Cho 2 số dương a, b với

a 1 Số  thỏa mãn đẳng thức a = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log ba

a

= log b a b

Hoạt động

a 0,a 1

b 0









2 Tính chất:

Với a > 0, b > 0, a 1

Tính các biểu thức:

a

log 1 = ?, log a = ? a

a

log b

a = ?, log aa 

= ? (a > 0, b > 0, a 1)

GV phát phiếu học tập số 1

và hướng dẫn HS tính giá trị

biểu thức ở phiếu này

- Đưa 58 về lũy thừa cơ số

2 rồi áp dụng công thức

a

log a

=  để tính A

Áp dụng công thức về phép

tính lũy thừa cơ số 2 và 81

rồi áp dụng công thức alog b a

= b để tính B

Sau khi HS trình bày nhận

xét, GV chốt lại kết quả cuối

cùng

Cho số thực b, giá trị thu

được khi nâng nó lên lũy

thừa cơ số a rồi lấy lôgarit cơ

số a?

Cho số thực b dương giá trị

thu được khi lấy lôgarit cơ số

a rồi nâng nó lên lũy thừa cơ

số a ?

- HS tiến hành giải dưới sự hướng dẫn của GV

- Hai HS trình bày

- HS khác nhận xét

HS rút ra kết luận Phép lấy lôgarit là phép ngược của phép nâng lên lũy thừa

Ta có tính chất sau:

a

log 1 = 0, log a = 1a

a

log b

a = b, log aa 

= 

*) Đáp án phiếu học tập

số 1

A = 5

2

log 8 = 15

2

log 8

= 3 51

2

log (2 ) =

3 5 2

log 2

= 3 5

B = 92 log 4 + 4log 2 3 81

= 92 log 4 3 94 log 2 81

= 2 2 log 4 3 2 2log 2 81

(3 ) (9 ) = 34 log 4 3 812 log 2 81

=  log 43  4 log 281 2

= 4 2 = 10244 2

Chú ý

b ab

Lấy lôgarit cơ số a

Nâng lên lũy thừa cơ số a Nâng lên lũy thừa cơ số a

Lấy lôgarit cơ số a

Yêu cầu HS xem vd2 sgk

GV phát phiếu học tập số 2

và hướng dẫn HS giải bài tập

trong phiếu học tập số 2

- So sánh 1

2

2 log

3 và 1

- So sánh log 4 và 1 Từ đó3

so sánh 1

2

2 log

3 và log 43

HS thực hiện yêu cầu của GV

HS tiến hành giải dưới sự hướng dẫn của GV

1 HS trình bày

HS khác nhận xét

b

*) Đáp án phiếu học tập số 2

Vì 1 1

2 và

3  2 nên

log log = 1

Vì 3 > 1 và 4 > 3 nên

log 4 > log 3 = 1

2

2 log < log 4 3



Hoạt động

GV nêu nội dung của định lý

1 và yêu cầu HS chứng minh

định lý 1

GV định hướng HS chứng

minh các biểu thức biểu diễn

các qui tắc tính logarit của 1

tích

Yêu cầu HS xem vd3 SGK

HS thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV :

Đặt log b = m, a 1 log b = na 2

Khi đó

II Qui tắc tính lôgarit

1 Lôgarit của một tích Định lý 1: Cho 3 số dương

a, b1, b2 với a 1, ta có :

a 1 2

log (b b ) = log b +a 1

a 2

log b

a

log b

Chú ý : định lý mở rộng

GV nêu nội dung định lý 2

và yêu cầu HS chứng minh

tương tự định lý 1

Yêu cầu HS xem vd 4 SGK

trang 64

-GV nêu nội dung định lý3

và yêu cầu HS chứng minh

định lý 3

Yêu cầu HS xem vd5 SGK

trang 65

GV phát phiếu học tập số 3

và hướng dẫn HS làm bài tập

ở phiếu học tập số 3

Áp dụng công thức:

a 1

log b + log b = m + n vàa 2

a 1 2

log (b b ) = m n

a

log (a a ) =

a

log a 

= m + n

log (b b ) = log b + log b



HS tiếp thu định lý 2 và thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV

HS thực hiện theo yêu cầu của GV

- HS tiếp thu định lý và thực hiện yêu cầu của GV

HS thực hiện theo yêu cầu của GV

-2 HS làm 2 biểu A, B trên bảng

- HS khác nhận xét

Chú ý: (SGK)

2 Lôgarit của một thương Định lý2: Cho 3 số dương a,

b1, b2 với a 1, ta có : a 1

2

b log b

= log b - a 1 log ba 2

3 Lôgarit của một lũy thừa Định lý 3:

Cho 2 số dương a, b với

a 1 Với mọi số  , ta có

log b = log b

 Đặc biệt:

n

1 log b = log b

n

*) Đáp án phiếu học tập số 3

A = log 8 + log 12510 10

10

log (8.125) = 3

10

log 10 = 3

1 log 14 - log 56

3

log 14 - log 56

a 1 2

log (b b ) =log b + a 1 log ba 2

Để tìm A Áp dụng công

thức log aa 

=  và

a 1 2

log (b b ) =log b +a 1 log ba 2

để tìm B

= 7 3 73

14 log = log 49 56

= 2log 7 = 7 2

3 Củng cố: Giáo viên nhấn mạnh các kiến thức trọng tâm trong bài

4 Bài tập về nhà: Các bài tập 1,2 SGK và BTSBT

- -Ngày / /

Tiết 27: Lôgarit (tt)

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức :Biết các tính chất của logarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit)

2 Về kỹ năng:

- Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản

- Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit

3 Về tư duy và thái độ:

- Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác

- Biết qui lạ về quen

- Rèn luyện tư duy lôgic

II Chuẩn bị của GV và HS

1 Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án, phiếu học tập

2.Chuẩn bị của học sinh : SGK, giải các bài tập về nhà và đọc qua nội dung bài mới ở

nhà

III Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm

V.Tiến trìnnh bài học:

1 Kiểm tra bài cũ: Đan xen vào hoạt động của giờ học

2 Bài mới

Họat động 1:

GV nêu nội dung của định lý

4 và hướng dẫn HS chứng

minh

GV phát phiếu học tập số 4 và

hướng dẫn HS giải bài tập ở

phiếu học tập số 4

Áp dụng công thức

HS tiếp thu, ghi nhớ

HS tiến hành làm phiếu học tập số 4 dưới sự hướng dẫn của GV

Đại diện 1 HS trình bày

III Đổi cơ số

Định lý 4: Cho 3 số dương a, b,

c với a 1, c 1  ta có

c a

c

log b log b =

log a Đặc biệt:

a

b

1 log b =

log a (b 1 )

a a

1 log b = log b(  0)



*) Đáp án phiếu học tập số 4

4

log 1250 = log2 21250=

2

2

1 log 1250 2

(log 125 210)

1

2

a a

1

log b = log b



để chuyển lôgarit cơ số 4 về

lôgarit cơ số 2 Áp dụng công

thức

trên bảng

HS khác nhận xét

1

2 + log + log2 2

= 1(1 5)

2 + 4log2 = 4a + 1

2

Hoạt động

a 1 2

log (b b ) =log b + a 1 log ba 2

tính log 1250 theo 2 log 52

Áp dụng :

GV hướng dẫn HS nghiên cứu

các vd 6,7,8,9 SGK trang

66-67 - HS thực hiện theo yêucầu của GV

IV Ví dụ

3 Củng cố toàn bài

- GV tóm tắt lại các vấn đề trọng tâm của bài học :

+ Định nghĩa, các công thức biểu diễn tính chất của lôgarit và các hệ quả suy ra từ các tính chất đó

+ Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lôgarit( lôgarit của một tích, lôgarit của một thương

và lôgarit của một lũy thừa)

+ Các biểu thức đổi cơ số của lôgarit Định nghĩa lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên

4 Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà : SGK trang 68 +SBT

- -Ngày / /

Tiết 28: Lôgarit (tt)

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức :

- Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a1) của một số dương

- Biết các tính chất của logarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit)

- Biết khái niệm Loogarit thập phân và Loogarit tự nhiên

2 Về kỹ năng:

- Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản

- Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit

3 Về tư duy và thái độ:

- Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác

- Biết qui lạ về quen ; Rèn luyện tư duy lôgic

II Chuẩn bị của GV và HS

1 Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án, phiếu học tập

2.Chuẩn bị của học sinh : SGK, giải các bài tập về nhà và đọc qua nội dung bài mới ở

nhà

III Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm

V.Tiến trìnnh bài học:

1 Kiểm tra bài cũ: Tính giá trị biểu thức: A = 1 25

3

1 log 5.log

27; B = 43log 3 + 2log 5 8 16

2 Bài mới

Hoạt động 4: Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên

GV nêu định nghĩa lôgarit

thập phân và lôgarit tự nhiên

cơ số của lôgarit thập phân và

lôgarit tự nhiên lớn hơn hay

bé hơn 1 ?

Nó có những tính chất nào ?

GV phát phiếu học tập số 5 và

hướng dẫn HS làm bài tập ở

phiếu học tập số 5

Viết 2 dưới dạng lôgarit thập

phân của một số rồi áp dụng

công thức a 1

2

b log

b =log b -a 1

a 2

log b để tính A

Viết 1 dưới dạng lôgarit thập

phân của 1 số rồi áp dụng

công thức

a 1 2

log (b b ) =log b + a 1 log ba 2

và a 1

2

b

log

b = log b - a 1 log ba 2

để tính B

 So sánh

HS tiếp thu , ghi nhớ Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 tức nó có

cơ số lớn hơn 1 Lôgarit tự nhiên là lôgarit

cơ số e tức nó có cơ số lớn hơn 1

Vì vậy logarit thập phân

và lôgarit tự nhiên có đầy

đủ tính chất của lôgarit với

cơ số lớn hơn 1

HS thực hiện theo yêu cầu của GV

Đại diện 1 HS trình bày trên bảng

HS khác nhận xét

V Lôgarit thập phân- Lôgarit

tự nhiên

1 Lôgarit thập phân: là lôgarit

cơ số 10 log b được viết là10

logb hoặc lgb

2 Lôgarit tự nhiên : là lôgarit

cơ số e log b được viết làe

lnb

*) Đáp án phiếu học tập số 5

A = 2 – lg3 = 2lg10 – lg3 = lg102 – lg3 = lg100 – lg3

= lg100

3

B = 1 + lg8 - lg2 =

lg10 + lg8 - lg2 = lg 10.8

2

= lg40 Vì 40 > 100

3 nên B > A

Hoạt động: Giúp học sinh nắm lại công thức về Lôgarit

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng

GV yêu cầu HS nhắc lại các

công thức lôgarit

HS tính giá trị A, B HS

- alog b a = b

- log (b b ) = log b + log ba 1 2 a 1 a 2

2

b log = log b - log b b

- log b = log ba  a



c

log b log b =

log a

3

1 log 5.log

27 = -1 2

-3

3 log 5.log 3 =

2

B = 43log 3 + 2log 5 8 16

= 2.3log 323 2.2log 524

Hoạt động 2: Vận dụng công thức rèn luyện kĩ năng giải bài tập cơ bản cho HS

GV cho HS nhận dạng công

thức và yêu cầu HS đưa ra

cách giải

GV nhận xét và sửa chữa

GV cho HS làm phiếu học

tập số 1

HS áp dụng công thức và trình bày lên bảng

HS trao đổi thảo luận nêu kết quả

1) A = 4

3

Bài1

1 log = log 2 = -3 8

b) 1 4

-1 log 2 =

2

c) 4 3

1 log 3 =

4 d) log 0,125 = 30,5

Bài 2 a) log 3 2 2log 3 2

4 = 2 = 9

3 log 2 log 2 2

27 = 3  2 2 c) log 3 2

9 = 2

2) x = 512

3) x = 11

7

8

2 log 27 log 27 3

Hoạt động 3: Rèn luyện khả năng tư duy của HS qua các bài tập nâng cao

GV cho HS nhắc lại tính

chất của lũy thừa với số mũ

thực

GV gọi HS trình bày cách

giải

GV gọi HS nhắc lại công

thức đổi cơ số của lôgarit

GV yêu cầu HS tính log 53

theo C từ đó suy ra kết quả

GV cho HS trả lời phiếu

học tập số 2 và nhận xét

đánh giá

- a >1, a > a 

   

- a < 1, a > a 

   

HS trình bày lời giải

a) Đặt log 5 =  , 3 log 4 = 7

3 = 5 > 3 > 1

  1

7 = 4 < 7 < 1

  Vậy log 5 > 3 log 47

b) log 30 < 5 log 102

c

log b log b =

log a

HS áp dụng

25

log 15 1 + log 5 log 15 = =

log 25 2log 5

HS sinh trình bày lời giải lên bảng

Bài 3(4/68SGK)

So sánh a) log 5 và 3 log 47

b) log 10 và 2 log 305

Bài4(5b/SGK) Cho C = log 3 Tính15 25

log 15 theo C

3

1 + log 5 log 15 =

2log 5

Mà C = log 3 =15

3

1 log 15=

3

1

1 + log 5 3

1 log 5 = - 1

C



Vậy log 15 = 25 1

2(1 - C)

3 Củng cố :

- Nhắc lại cách sử dụng công thức để tính giá trị biểu thức

- So sánh hai lôgarit

4 Bài tập về nhà :

a) Tính B = 21

2

log 8

b) Cho log 25 =  và 7 log 5 =  Tính 2 3 5

49 log

8 theo  và 