Giải đề Toán TS 10 - 4(9)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ; H là trực tâm của tam giác, M là điểm trên cung BC không chứa A a Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành.. Ch

GIẢI MỘT SỐ ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH 10

ĐỀ SỐ 4

(Thời gian : 120 phút)

Bài 1.

b) Chứng minh đẳng thức :

.

Bài 2.

b) Vẽ đồ thị (P) và (d) với a và m vừa tìm được

c) Với a vừa tìm được ở câu a), hãy tìm m để (d) là tiếp tuyến của (P)

Bài 3

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O) ; H là trực tâm của tam giác, M là điểm trên cung BC không chứa A

a) Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành

b) Gọi N , E lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC

Chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàng

c) Xác định vị trí của điểm M để NE có độ dài lớn nhất

Bài 4.

Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 và abc ≠ 0 thì

0

a b  c c a  b b c  a 

GIẢI

Bài 1.

2

x 

1

x

1

x

x x = 2

1

Bài 2.

2)  1

2x2

2)  1

2

b) Vẽ đồ thị (P) và (d) với a và m vừa tìm được

Bảng giá trị của (P) :

Bảng giá trị của (d) :

2

5 2

1 2

Đồ thị của (P) và (d) :

f(x)=(1/2)x^2 f(x)=-2*x+5/2 x(t)=1 , y(t)=t x(t)=t , y(t)=1/2

-2

2 4 6 8 10 12 14

x f(x)

c) Với a vừa tìm được ở câu a), hãy tìm m để (d) là tiếp tuyến của (P)

Lập pt hoành độ giao điểm :

1

’ = 4 + 2m

Để (d) tiếp xúc với (P) thì pt hoành độ giao điểm phải có nghiệm kép

Tức là : 4 + 2m = 0  m = – 2

Vậy (d) là tiếp tuyến của (P) khi m = – 2

Bài 3

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O) ; H là trực tâm của tam giác, M là điểm trên cung BC không chứa A

a) Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành

b) Gọi N , E lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC

Chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàng

c) Xác định vị trí của điểm M để NE có độ dài lớn nhất

Giải :

a) Ta có : BH  AC và CH  AB nên để BHCM là hình bình hành thì MC  AC tại C

và MB  AB tại B

Do đó AM là đường kính đường tròn tâm (O)

b) Ta có : E đối xứng của M qua AC

 EC  AC và EC = MC 

EC // BH và EC = BH

Vậy BHEC là hình bình hành

Chứng minh tương tự :

BNHC cũng là hình bình hành

Suy ra : HE // BC và HN // BC

Theo Tiên đề Euclide, qua H có duy nhất

Một đường thẳng song song với BC

Hay nói khác đi : N, H, E thẳng hàng

tức là dây cung BC lớn nhất khi và chỉ khi BC là đường kính

khi đó tam giác ABC vuông tại A nên trực tâm H trùng với A

và M là điểm đối tâm của A

NE = 13.04 cm N'E' = 13.91 cm

E' N'

N

K

E

M

L

J

H

O A

B'

N

K

E

M

L

J

H

O A

Bài 4.

Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 và abc ≠ 0 thì

0

a b  c c a  b b c  a 

Ta có :

a + b = -c ; b + c = - a ; c + a = - b

Do đó :

2ab 2bc 2ca

a b  c c a  b b c  a   

2

abc abc abc

2

a b c abc

 