Thời gian làm bài: 180 phút Không kể thời gian giao đề Câu I.. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng A1B1C1 thuộc đường thẳng B1C1.. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 th
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn: Toán Khối A, B.
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số y x4 2m x2 2 (1).1
1) Với m = 1, khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2) Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC bằng 32 (đơn vị diện tích)
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình: x 3 2 x x 1 2 x x2 4 x 3
2) Giải phương trình lượng giác: 1 sin 22
1 t an2x
os 2
x
Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
cos
4
y x x
Câu IV (1 điểm)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên
và mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương Chứng minh rằng:
3
a b b c c a
Câu VI (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3; 0), đường thẳng d1: 2x – y – 2 = 0, đường thẳng d2: x + y + 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho MA = 2MB
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 5x – 4y + z – 6 = 0, (Q): 2x – y + z + 7 = 0, đường thẳng d:
1 7 3
1 2
y t
Viết phương trình mặt cầu (S) cắt (Q) theo thiết diện là hình tròn có diện tích bằng 20 và có tâm là giao của d với (P)
Câu VII (1 điểm) Giải hệ phương trình :
2 3 2
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Đề thi thử lần 2
(Tháng 03 năm 2010)
Trang 2ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 TRƯỜNG THPT THANH OAI B
THÁNG 03 NĂM 2010
I.1
Với m = 1 hàm số là: yx4 2x2 1
+) TXĐ: R
+) Giới hạn, đạo hàm:lim lim
1
x
x
+) BBT:
x - - 1 0 1 +
y' - 0 + 0 - 0 +
y + 1 +
0 0 +) Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0), (1; + ); nghiechj biến trên các khoảng
(- ; - 1), (0; 1)
Hàm đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 1, cực tiểu tại x = 1, y CT = 0
+) ĐT: Dạng đồ thị
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
0,25
0,25
0,25
0,25
I.2
+) Ta có y’ = 4x 3 – 4m 2 x ; y’ = 0 x2 0 2
; ĐK có 3 điểm cực trị : m 0 +) Tọa độ ba điểm cực trị : A(0 ; 1), B(- m ; 1 – m 4 ), C(m ; 1 – m 4 ) ;
+) CM tam giác ABC cân đỉnh A Tọa độ trung điểm I của BC là I(0 ; 1 – m 4 ).
2
ABC
S AI BC m m m m (tm)
0,25
0,25 2,25 0,25
II.1
+) ĐK: x 1
2
0 0
( )
3 2
3 / 4
x x
tm
x
0,25 0,25
0,5
Trang 3x k k Z
2 2
1 sin 2
os 2
x
2
sin 2x sin 2x sin 2 os2x c x 0
sin 2 (sin 2x x cos2x 1) 0
;
x k x
k l Z
x c x
+) Kết hợp ĐK ta được nghiệm của phương trỡnh là , ;( , )
2
x k x l k l Z
0,5
0,25
0,25
III
10 8 6 4 2
-2 -4 -6 -8 -10 -15 -10 -5 5 10 15
Chứng minh được hai đường cú đỳng hai giao điểm hoành độ
2
v à 3
2
2
2
2
0,25
0,25
0,5
IV
Do AH (A1B1C1) nên góc AA1H là góc giữa AA1 và (A1B1C1), theo giả
thiết thì góc AA1H bằng 300 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc
H
AA1
2
3
1
a H
Do tam giác A1B1C1 là tam giác đều cạnh a, H thuộc B1C1 và
2
3
1
a H
A nên A1H vuông góc với B1C1 Mặt khác AH B1C1
nên B1C1 (AA1H)
Kẻ đờng cao HK của tam giác AA1H
thì HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1
Ta có AA1.HK = A1H.AH
4
3
1
AA
AH H A
1 điểm
a b c
a b b c c a
1 điểm
A 1
C
C 1
B 1 K
H
Trang 4 1 1 1 9
b b
b b c a
+) Áp dụng BĐT Cô – si cho ba số dương , ,
2 2
a c rồi nhân hai BĐT cùng chiều ta có đpcm
VI.1
+) Dạng tham số của d1 và d2 : 1 : , 2 :
+) Tọa độ A(t; - 2 + 2t), B(u; - 3 – u) MA t 3; 2 2 ; t MB u 3; 3 u
+) TH1: MA 2.MB
: Tìm được 7, 16; 20 : 4;5
t MA VTCPd u
: 3 5 4 15 0
+) TH2: MA 2.MB
: Tìm được 17, 8 28; : 2;7
t MA VTCPd u
: 3 7 2 21 0
0,25 0,25
0,25
0,25
VI.2
+) Tâm I của mặt cầu là giao của d và (P) nên tọa độ I là nghiệm của hệ
phương trình:
(1;0;1)
I
+) Gọi h là khoảng cách từ I đến mp(Q), ta có: 2
2.1 0 1 7 10 50
3 6
2 ( 1) ( 1)
h h
+) Thiết diện của (Q) với mặt cầu (S) là hình tròn có diện tích bằng
20 20 .r r 20 (r là bán kính hình tròn)
+) Gọi R là bán kính mặt cầu (S), ta có 2 2 2 50 110
20
R h r
Suy ra phương trình mặt cầu (S): 2 2 2 110
3
0,25
0,25
0,25
0,25
VII
+) ĐK: 0 x 1,0 y 1
+)
2
3 4 (1)
1 1
2
x
+) Với x = y, kết hợp (1) ta được x = y = 1 (loại) và x = y = 3 (nhận)
+) Với x = y-2, kết hợp với (1) ta được y2 = 1 (loại), y = - 4 (loại)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x = y =3
0,25
0,25 0,25 0,25
Ghi chú: - Các cách giải khác với cách giải trong đáp án mà vẫn đúng, đủ thì cũng cho
điểm tối đa.