bộ giáo dục và đào tạo đề kiểm tra chất lợng năm học 2009 2010 trờng thpt: lê quý đôn môn : toán (Lớp 10c4) Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề đề bài Bài 1(4 điểm) 1/ Giải phơng trình sau; 1126 +=+ xx 2/ Giải phơng trình sau: 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x + = + + 3/ Giải bất phơng trình: 0 4 2 2 xx xx 4/ Giải bất phơng trình: 2 4 0 1 x x x x Bài 3(2 điểm): 1/ Giải hệ phơng trình; =+++ =+ 422 4 yx yx 2/ Cho a, b là hai số thực thay đổi. Chứng minh rằng: 4019 )( 20102009 222 baba + + Bài 3(3 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, biết A(1;3), B(2;-1), C(0;1). a: Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng BC. b: Viết phơng trình tổng quát của đờng cao AH, tính diện tích tam giác ABC c: Tìm toạ độ trọng tâm G, viết phơng trình đờng thẳng đi qua G và cách A một đoạn bằng 2 . Bài 4(1 điểm): Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c thoả mãn : ( )( ) 2 .cos a b c a b c bc b a C + + = = . Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều. .Hết ®¸p ¸n ®Ò kiÓm tra- m«n to¸n Bµi Néi dung cÇn ®¹t ®iÓm Bµi 1 1-1®iÓm + §K x≥ -1 0.25 ® +pt ( 6 1 2 1 3( 1) 2 1x x x x⇔ + + = + ⇔ − = + 0.25 2 1 1 3 3 9 22 15 0 5 / 9 x x x x x x x ≥  ≥   ⇔ ⇔ ⇔ = =    − − =    = −   0,5 2-1®iÓm + x = 0 kh«ng nghiÖm ®óng pt + 2 1 0 : 2 2 2 1 2 x pt x x x x ≠ ⇔ + = + − + − ,®Æt 2 1y x x = + − 0.25 + 2 2 2 1 0 : 2 2 5 2 0 1/ 2 1 y x pt y y y y y =  ≠ ⇔ + = ⇔ − + = ⇔  = −  0.25 2 2 1 1/ 2 x y x y ptvn =  + = ⇔  =  + = L 0.25 3- 1®iÓm +bpt 2 2 2 2 2 2 ( ) 4 ( 2)( 2) 0 0 x x x x x x x x x x − − − − − + ⇔ ≤ ⇔ ≤ − − 0.5 1 0 1 2 x x − ≤  ⇔  < ≤  0.5 4- 1 ®iÓm +bpt 2 2 4 0 x x x − ⇔ ≥ − 0.5 2 0 1 2 x x x ≤ −   ⇔ < <   ≥  0.5 Bµi 2 1- 1 ®iÓm hpt 4 12 4 x y xy + =  ⇔  + =   0.5 4 4 x y xy + =  ⇔  =  3x y⇔ = = 0.5 2- 1®iÓm +b®t 2 2 2 4019(2010 2009 ) 2009.2010( )a b a b⇔ + ≥ + 0.5 + 2 2 (2010 ) (2009 ) 2.2009.2010 0a b ab⇔ + − ≥ 2 (2010 2009 ) 0a b⇔ − ≥ 0.5 Bµi 3 1-1®iÓm +BC cã VTCP 2(1; 1)BC = − uuur , ®i qua B 0.5 + BC: x + y -1 = 0 0.5 2- 1®iÓm + AH : x – y + 2 = 0 0.5 0.5 3- 1 điểm + Trọng tâm G(1;1) 0.25 +đt (d)b qua G => (d): a(x-1) + b(y-1) = 0 0.25 +d(A,d) = 2 2 2 2 2 2 2 b a b a b = = + 0.25 +(d) x + y 2 = 0 hoặc (d): x y = 0 0.25 Bài 4 1 điểm +Từ : 2 2 2 ( )( )a b c a b c bc a b c bc+ + = = + 0.25 +Lại có CosAbccba . 222 += => CosA = 1/2 => A = 60 0 0.25 +Từ : 2 2 2 .cosb a C a c a c= = = 0.25 +Kết luận tam giác ABC đều 0.25 Chú ý Bài 2/2 có các cách giải khác Cách 1: áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2009 2010 ( ) ( ) (2009 2010)( ) 2009 2010 2009 2010 ( ) 4019 2009 2010 a b a b a b a b a b + = + + + + + . đào tạo đề kiểm tra chất lợng năm học 2009 2 010 trờng thpt: lê quý đôn môn : toán (Lớp 10c4) Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề đề bài. 0.5 2- 1®iÓm +b®t 2 2 2 4019(2 010 2009 ) 2009.2 010( )a b a b⇔ + ≥ + 0.5 + 2 2 (2 010 ) (2009 ) 2.2009.2 010 0a b ab⇔ + − ≥ 2 (2 010 2009 ) 0a b⇔ − ≥ 0.5 Bµi