a Vẽ P và d trên cùng một hệ trục tọa độ vuơng gĩc đơn vị trên các trục bằng nhau b Xác định tọa độ các giao điểm của P và d bằng phép tính.. c Tìm các giá trị nguyên và nhỏ hơn 10 của t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Mơn : TỐN Thời gian : 120 phút ( khơng kể phát đề) Câu 1 (4 điểm)
a) Giải phương trình: 4 2
x − x − = b) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng: 3 2 5
x y
x y
c) Thực hiện các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai rồi tính: 8 1 1 18
2 2
Câu 2 (6 điểm)
Cho các hàm số y = x2 cĩ đồ thị là (P) và y= 2x+ 3cĩ đồ thị là (d)
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ vuơng gĩc (đơn vị trên các trục bằng nhau) b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
c)Tìm các đđiểm I thuộc (P) và I cách đều các trục tọa độ Ox, Oy (I khác gốc tọa độ O)
Câu 3 (4 điểm)
Cho phương trình: x2−6x−m+9=0 (1) (với m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 9
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm
c) Tìm các giá trị nguyên và nhỏ hơn 10 của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm nguyên phân biệt trong đó có ít nhất một nghiệm chia hết cho 2
Câu 4 (6 điểm)
Cho MN và PQ là hai đường kính vuông góc với nhau của đường tròn tâm O bán kính R Trên đoạn OQ lấy điểm E ( E khác O và Q) Kéo dài ME cắt đường tròn tại F
a) Chứng minh tứ giác OEFN nội tiếp
b) Chứng minh rằng MF QE =MP QF
c) Hai đường thẳng QP và NF cắt nhau tại G Chứng minh rằng FP là đường phân giác của góc MFN và FQ là đường phân giác của góc GFM
d) Khi EO = EF
i) Chứng minh rằng tam giác FON là tam giác đều
ii) Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ PF của đường tròn tâm O theo R
HẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 –BẾN TRE NĂM HỌC 2013 – 2014
a) Giải phương trình: 4 2
x − x − =
Đặt t=x2 (t≥ 0), ta được pt ; t2−3t−4=0
Vì a b c− + = − − 1 ( 3) ( 4) + − = 0 = −
⇒
=
1
2
1 (loại)
4 ( nhận)
t t
= ⇒ 2= ⇔ = ±
KL: pt có hai nghiệm làx = ±2 b)
x y
x y
KL hệ pt có nghiệm (x=1;y= −1) Câu 1
2
a)
x - 2 - 1 0 1 2
= 2
Bảng giá trị
y=2x+3
Cho x = 0 → y = 3 → (0;3) = → = − → −
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
2 2 3
= − → =
⇔
KL: Toa độ giao điểm cuả (P) và (d) là (− 1;1) và (3;9 )
Câu 2
c) Ta có :I x y( I; I)∈ ( )P ⇒y I =x I2 (1) (điều kiện: ,x y ≠ I I 0 vì I khác O)
I cách đều hai trục tọa độ Ox, Oy nên y I = x I ⇒y I2=x I2 (2)
1
(loại) (nhận)
I I
y y
=
⇔
=
y = ⇒x = ⇔x = ± KL:hai điểm cần tìm là I1( )1;1 ; I2(− 1;1)
a) Phương trình: 2
x − x−m+ = (1) Với m = 9, ta có phương trình: 2
6
x
x x
x
=
=
Câu 3
b) ∆ = 36 4 − (−m+ 9)= 4m
Pt (1) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ 4m≥ 0 ⇔m≥ 0
4
1
1
-2 3
-3 2 (d)
(P)
x O
y
Trang 3c) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0 ⇔ 4m> 0 ⇔m> 0
Vì m là số nguyên và nhỏ hơn 10 nên : m∈Zvà 0 <m< 10 (*)
Nếu pt (1) có nghiệm là số nguyên thì∆ =4m phải là số chính phương nên
mlà số chính phương thỏa (*) ⇒m =1; 4;9
Hai nghiệm x x1 ; 2có ít nhất một nghiệm chia hết cho 2 ⇔ x x1 2 = −m+ 9 chia hết cho 2 ⇔m là số lẻ ( vì 9 là số lẻ)
Từ đó suy ra: m =1 hoặc m =9
2
4
2
x
x x
x
=
=
(thỏa đề bài) +Với m =9:(1) 2 1
2
0
6
x
x x
x
=
=
(thỏa đề bài) KL: m =1 hoặc m =9
a) Tứ giác OEFN có:
90
EON = (giả thiết)
90
EFN = (góc nội tiếp chắn nửa đtròn)
180
EON EFN
⇒Tứ giác OEFN nội tiếp
b) ∆MFP và ∆QFEcó:
Vì các cung MP, MQ, PN, NQ đều là 1
4 của đtròn(O) MFP=MFQ (tc góc nội tiếp)
PME=EQF(cùng chắn cung PF)
⇒∆MFP~∆QFE
c) PFM =PFN ( PM =PN)⇒FP là đường phân giác của MFN
45
90
45
QFG =
⇒FQ là đường phân giác của MFG
d)-i Khi EO = EG thì ∆EOF cân tại E
⇒ EOF =EFO ⇒OEM= EOF+EFO=2EFO
∆OMF cân tại O (OM = OF)⇒ OMF=EFO
Tứ giác OEFN nội tiếp ⇒ OEM =ONF
Mặt khác ONF+OMF =900 Suy ra 0
30
OMF = và 0
60
∆FON có ON = OF và ONF =600 nên là tam giác đều Câu 4
150
đ PF
Diện tích hình quạt chắn cung nhỏ PF :
= (đvdt)
G F
N
M
Q