Một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian dự định.. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định lúc đầu.. Từ S ở ngoài đường tròn O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AKD s
Trang 1GIẢI MỘT SỐ ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH 10
ĐỀ SỐ 5
(Thời gian : 120 phút)
Bài 1.
Cho các biểu thức P = x 2 9 và Q = 3 x x 3
a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa Tìm x để biểu thức Q có nghĩa
b) Với giá trị nào của x thì P = Q
c) Với giá trị nào của x thì P có nghĩa còn Q không có nghĩa
Bài 2
Cho phương trình : 3x2 + mx + 12 = 0 (1)
a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 1, rồi tìm nghiệm còn lại
Bài 3.
Một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến sớm hơn 2 giờ, nếu giảm vận tốc 4km/h thì đến muộn hơn 1 giờ Tính vận tốc dự định và thời gian dự định lúc đầu
Bài 4.
Từ S ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AKD sao cho
BD // AC Nối BK cắt AC tại I
a) Nêu cách dựng cát tuyến sao cho BD // AC
b) Chứng minh IC2 = IK.IB
c) Cho góc BAC= 60o Chứng minh cát tuyến AKD đi qua O
GIẢI
Bài 1.
Cho các biểu thức P = x 2 9 và Q = 3 x x 3
a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa Tìm x để biểu thức Q có nghĩa
Ta có : P = x 2 9 có nghĩa khi và chỉ khi x 2 9 0 (x + 3)(x – 3) ≥ 0
(Áp dụng xét dấu của tích hai thừa số không âm khi chúng cùng dấu)
x ≤3 hoặc x ≥ 3
Q = 3 x x 3 có nghĩa khi và chỉ khi 3 0 3 3
x
b) Với giá trị nào của x thì P = Q
Ta có : P = Q x ≥ 3
c) Với giá trị nào của x thì P có nghĩa còn Q không có nghĩa
Để P có nghĩa còn Q không có nghĩa khi và chỉ khi x ≤3
Trang 2Bài 2
Cho phương trình : 3x2 + mx + 12 = 0 (1)
a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt
(1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi = m2 – 4.3.12 > 0 m2 – 144 > 0
(m – 12)(m + 12) > 0 m < – 12 hoặc m > 12
b) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 1, rồi tìm nghiệm còn lại
(1) có một nghiệm x1 = 1 a + b + c = 0 3 + m + 12 = 0 m = – 15
Khi đó nghiệm còn lại : x2 = 12 4
3
c
a
Bài 3.
Một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến sớm hơn 2 giờ, nếu giảm vận tốc 4km/h thì đến muộn hơn 1 giờ Tính vận tốc dự định và thời gian dự định lúc đầu
Gọi x là vận tốc dự định đi hết quãng đường AB (x > 0 , km/h)
y là quãng đường AB (y > 0, km)
Thời gian dự định là : y
x
Nếu tăng vận tốc lên 14km/h thì thời gian đi hết quãng đường là :
14
y
x
14
x x (1) Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì thời gian đi hết quãng đường là :
4
y
x (x > 4) Theo đề bài : 1
4
x x (2)
Ta có hệ phương trình :
2 14 1 4
x x
xy y x x x
y x x
y x x
Chia từng vế , ta được : 7 2( 14)
x x
7x – 28 = 4x + 56 3x = 84 x = 28 Thế vào : 4y = x(x – 4) ta được : 28.24 168
4
Thời gian dự định là : 6 giờ
Vận tốc dự định là : 28 km/h
* Cách khác : Gọi y là thời gian đi hết AB theo dự định và x là vận tốc dự định , ta có :
AB = xy = (x + 14)(y – 2) (1)
AB = xy = (x - 4)(y + 1) (2) 14 2 28
y x
6
x y
Vậy thời gian dự định là 6 giờ, vận tốc dự định là : 28 km/h
Bài 4.
Trang 3Từ A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AKD sao cho
BD // AC Nối BK cắt AC tại I
a) Nêu cách dựng cát tuyến sao cho BD // AC
b) Chứng minh IC2 = IK.IB
c) Cho góc BAC= 60o Chứng minh cát tuyến AKD đi qua O
giải :
a) Kẻ đường kính CE, vì AC CE , mà BD // AC nên BD CE
Vậy kẻ BD vuông góc CE cắt đường tròn tại D
b) Chứng minh : IC2 = IK.IB
Xét IBC và ICK có : góc I chung và
Ta có : ICK = 1
2KC (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
KBC = 1
2KC (góc nội tiếp chắn cung KC)
Nên ICK KBC
Do đó : IBC ICK IC IK
IB IC IC2 = IK.IB c) Khi BAC= 60o thì cân BAC trở thành tam giác đều
Nên AB = AC = BC
Tứ giác ACOB nội tiếp được suy ra
BOC = 120o BDC = 60o (góc nội tiếp chắn cung BKC)
Mà BC = CD nên BDC cân
Do đó : BDC là tam giác đều
BD = AC = CD = AB
Vậy tứ giác ABDC là hình thoi
AD là phân giác BAC
Trùng với AO là phân giác BAC
Vậy khi BAC= 60o thì cát tuyến AKD đi qua O
I K
E
D
C
B
O
A