Một sân trường hình chữ nhât có chu vi 220m.. Cho tam giác ABC vuông tại A.. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho 2MCAC và M không trùng với C.. Vẽ đường tròn đường kính MC, kẻ BM cắt đường
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CÀ MAU
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 1 trang)
Môn thi: Toán (không chuyên) Ngày thi: 07/06/2018 Thời gian: 120 phút (không kể giao đề)
Bài 1 Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a)3x 10x 3 0 c) x x 12 0
3x 2y 1
4x 3y 41
Bài 2 Rút gọn biểu thức A 2 3 2 3
2 3 2 3
Bài 3 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số 1 2
y x 2
có đồ thị (P), đường thẳng (d) có phương trình y2x 6.
a) Vẽ (P),(d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d)
Bài 4 Cho phương trình bậc hai: 2
2m 1 x 2(m 4)x 5m 2 0 (với m là tham
số, m 1)
2
a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ;x1 2
b) Tính theo m các giá trị S=x1x ;2 Px x1 2
Bài 5 Một sân trường hình chữ nhât có chu vi 220m Ba lần chiều dài hơn 4 lần
chiều rộng là 50m Tính diện tích sân trường
Bài 6 Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho
2MCAC và M không trùng với C Vẽ đường tròn đường kính MC, kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S Chứng minh rằng: a) ABCD là một tứ giác nội tiếp
b) CA là tia phân giác của góc SCB
Bài 7 Cho ABC có ba góc nhọn, kẻ các đường cao BE và CF Trên đoạn thẳng
BE, lấy điểm M sao cho AMC vuông tại M Trên đoạn CF lấy điểm N sao cho tam giác ANB vuông tại N Chứng minh AM = AN
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 CÀ MAU 2018-2019
2 2
1
2
Bài1.a)3x 10x 3 0 ta có ' 5 3.3 16 0
5 16 1 x
1
Phương trình có hai nghiệm ph n biệt Vậy S ;3
3
5 16
3 17x 85 x 5
Vậ
2
2
y hệ phương trình có nghiệm (x;y) (5; 7)
Bài 2) A
2 3 (2 3) 2 3 2 3 2 3
2 3 1
4 3
2 3 2 3
Bài 3.a) Học sinh tự vẽ
b) Ta có phươngtrình hoành độ giao điểm
1
x 2x 6
2
x 6 y 18 1
x 2x 6 0
Vậy tọa đ
2
2
1 2
1
ộ của (P) và (d) là : A(6;18) B( 2;2)
1 4) 2m 1 x 2(m 4)x 5m 2 0 (m )
2 a) ' m 4 (2m 1)(5m 2) m 8m 16 10m m 2 9m 9m 18
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt th ' 0 9m 9m 18 0 1 m 2
b 2m 8
S x x
a 2m 1 b) Khi đó :
P x
x2 c 5m 2
a 2m 1 Bài 5 Gọi x(m)là chiều dài sân trường (0 x 110)
Chiều rộng sân trường :110 x
ta có 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 50m 3x 50 4.(110 x)
3x 50 4(110 x) 7x 490 70
Chiều dài :70 m;Chiều rộng: 40 m
Diện tích
2
Trang 3Cau 6
D A
0 0
a) Ta có :MC đường kính MDC 90 BDC 90
tứ giác ADCB có BAC BDC 90 Nê n tứ giác có 2 đỉnh A, D liê n tiếp cùng nh n cạnh
BC dưới1góc 90 ADCB là tứ giác nội tiếp
b) Ta cóADCB là tứ giác nội tiếp ADB ACB (cùng nhìn cạnh AB)(1)
Lại có MDSC là tứ giác n
ội tiếp ường tròn ường kính MC ADB ACS (2)
Từ (1)(2) ACS ACB CA là tia phân giác SCB
Trang 4
Câu 7
M
F
E A
0
2 2
XÐt AEB vµ AFC cã :
A chung;E F 90
AEB AFC (g g)
AE AF
AE.AC AF.AB (1)
AB AC
XÐt AMC vu«ng cã ME ®êng cao AM AE.AC (2)
XÐt ANB vu«ng cã NF ®êng cao AN AF.AB (3)
Tõ (1)(2)(3) AM AN AM AN