15.Đà Nẵng-Đề vào 10 Toán 2018-2019

Vậ ng th c ch ng minh... AK MK AH AK HB MK HB AH c hi điểm M di động trên cung nhỏ AC thì đường thẳng HK luôn qua một điểm cố định.

1

THÀNH P Ố TRUNG HỌ P Ổ T Ô ĂM 2018

MÔN THI

i gian: (k ông ín i gian giao đề)

Bài 1 (1,5 đi )

a) 1

2 3 b) Cho a 0,a 4 2( 2) 1

4 2

a a





Bài 2 ( đi )

a) G : 2 14

x y

x y

 



  

b) : 4 3 11

1

x x



Bài 3 (1 đi ) 1 2

2

y  x y x 4

A B

OAB, O t)

Bài 4 (1,0 đi ) x22(m1)x4m 11 0, m

m x x1, 2 :

2

2(x 1)  (6 x )(x x 11)72

Bài 5 ( đi )

nhau 7cm

Bài 6 (3,0 đi ) ABC O AB < AC

AC M A MA < MC MN O H, K

A trên MB, MN

a) A, H, K, M

b) AH.AK = HB.MK

c) M AC HK

- -

2

Ư NG DẪN GIẢI CHI TI Ố

Bài 1 ( đi )

a) 1

2 3 b) Cho a 0,a 4 2( 2) 1

4 2

a a





Lời giải

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức 1

A



2

b) Cho a0, a4 Chứng minh 2 2

1 4 2

a a

a a





V i: a0, a4

4 2

a a

a a





a a



2

a

1

  VP

Vậ ng th c ch ng minh

Bài 2 ( đi )

a) 2 14

x y

x y

 



  

b) 4 3 11

1

x x



Lời giải

a) Giải hệ phương trình: 2 14

x y

x y

 



  

14 2

 





3

Vậy nghi m c a h    x y;  6; 4

b) Giải phương trình 4 3 11

1

x x

Đ u ki n: x1

3

1

x

x



2

4x 4x 3 11x 11

    

2

4x 15x 14 0

    (2)

Ta có:  2

15 4.4.14 1 0

     

Vậ 2 2 m phân bi t là:

 

 

1 2

15 1 7

15 1

2 8











Vậ ập nghi m là: 2;7

4

S   

 

Bài 3 ( đi ) 1 2

2

y  x y x 4

A B OAB, O

Lời giải

+) Vẽ đồ thị hàm số: 1 2

2

y  x

th hàm s 1 2

2

y  x có hình d P m  4; 8;  2; 2;

 0; 0 ; 2; 2 ; 4; 8 

+) Vẽ đồ thị hàm số: y x 4

th hàm s y x 4 là m ng th m 0; 4 ;  4; 0

4

+ P m c a hàm s 1 2

2

y  x và y x 4 là:

1

      

4

x

x





       



x    y A 

x     y B  

5

Xét tam giác OAE ta có: 1 2

2

ODDE OE cm; AD2cm nên tam giác OAE vuông t i A

OAAB nên tam giác OAB vuông t i A

ng tròn ngo i ti p tam giác OAB m c a c nh huy n OB và bán kính c a

ng tròn 1

2OB



Ta có: Áp d nh lí Pitago trong tam giác vuông OBC có:

OB OC BC   

4 5

OB

 

Vậ ng tròn ngo i ti p tam giác OAB là 1 2 5

2OB

Bài 4 (1,0 đi ) 2

x  m x m  m

m x x1, 2

2

2(x 1)  (6 x )(x x 11)72

Lời giải

P hi m phân bi t x , 1 x 2    0

    

2

     

2

   

2

    

m

   

Vì  2

m  m  2

m

    m    0 m

m phân bi t x , 1 x v i m i 2 m

Áp d ng h th c Vi – ét ta có: 1 2  

1 2

    





 

Vì x , 1 x là nghi m c 2 2  

x  m x m  nên ta có:

2 x 1  6 x x x 11 72

6

2m 4x x1 2 11x1 x2 8m 18

2m 4 4 m 11 22m 1 8m 18

2

8m 22m 16m 44 22m 22 8m 18

2

8m 8m 48 0

2

6 0

m m

   

2

    

m 3m 2 0

3 2

m m

 



  

 Vậy m 3 ho c m2 th a mãn yêu c u bài toán

Bài 5 ( đi ) Hai c

nhau 7cm

Lời giải

G dài m t c nh góc vuông l a tam giác vuông là x (cm), 7 x 17

dài c nh góc vuông còn l i c x7 (cm)

Áp d nh lí Pi – ta –

x  x 

2

2x 14x 49 289

2

2x 14x 240 0

 

 

15

8

x

x





 



      

 dài c nh còn l i c a tam giác vuông là: 15 7 8 cm

Vậy di n tích c 1.8.15 60

2

S   cm2

7

Bài 6 (3,0 đi ) ABC n tâm O AB < AC

AC M A MA < MC MN O H, K

A trên MB, MN

a) A, H, K, M

b) AH.AK = HB.MK

c) M AC HK

Lời giải

a) Bốn điểm A, H, K, M cùng nằm trên một đường tròn

Xét t giác AHKM ta có: AHM  AKM  90 (gt)

Mà hai góc này là góc k c nh HK n AM

AHKM

 là t giác n i ti p (d u hi u nhận bi t)

Hay b m A, H, K, M cùng n m trên m

b) AH AK HB MK

Ta có:

1

1 2

2

AMK sd AN

AMK ABH sd AN sd AM ABH sd AM





Mà sd ANsd AM sd MAN180 AMKABH  90

Mà ABHBAH 90 (tam giác ABH vuông t i H)

AMK BAH

Xét tam giác AMK và tam giác BAH có:

90

AKM BHA 

8

AMKBAH (cmt)

  ∽ (g.g)

AK MK

AH AK HB MK

HB AH

c) hi điểm M di động trên cung nhỏ AC thì đường thẳng HK luôn qua một điểm cố định

Kéo dài HK cắt AB t i E

Ta có MAKMHK (hai góc n i ti p cùng chắn cung MK)

L i có MHKEHB ỉnh)

MAK EHB

Do AMK∽BAH (cmt) MAK ABH EBH

EHB EBH

   EHB cân t i E

  (1)

Ta có EBHEAH  90 (Tam giác ABH vuông t i H)

90

EHBEHA AHB 

EAH EHA

   EAH cân t i E

  (2)

Từ (1) và (2) EAEB E m c a AB Do A, B c nh E c nh

Vậy khi M di chuy n trên cung nh AC thì HK m c a AB

-H T -