a Khi thực hiện xây dựng trường điển hình đổi mới năm 2017, hai trường trung học cơ sở A và B có tất cả 760 học sinh đăng ký tham gia nội dung hoạt động trải nghiệm.. Vẽ tiếp tuyến PC củ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2018-2019
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút
Mã đề : 109
Câu 1 Giải phương trình và hệ phương trình
a) 2x 3x 2 0 b)
3x y 7
Câu 2
a) Rút gọn biểu thức A 9 4 5 1
5 2
b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3 2
x
Câu 3
a) Khi thực hiện xây dựng trường điển hình đổi mới năm 2017, hai trường trung học cơ sở A và B có tất cả 760 học sinh đăng ký tham gia nội dung hoạt động trải nghiệm Đến khi tổng kết, số học sinh tham gia đạt tỷ lệ 85% so với số đã đăng ký Nếu tính riêng thì tỷ lệ học sinh tham gia của trường A và trường B lần lượt là 80% và 89,5% Tính số học sinh ban đâu đăng ký tham gia của mỗi trường
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình
2x (m 5)x 3m 10m 3 0 có hai nghiệm phân biệt x ;x1 2 thỏa mãn
2 2
1 2 1 2 1 2
x x (x x ) x x 4
Câu 4 Cho đường tròn tâm O và điểm P nằm ngoài (O) Vẽ tiếp tuyến PC của
(O) (C là tiếp điểm) và các tuyến PAB (PA < PB) sao cho các điểm A, B, C nằm cùng phía so với đường thẳng PO Gọi M là trung điểm của đoạn AB và CD là đường kính của (O)
a) Chứng minh tứ giác PCMO nội tiếp
b) Gọi E là là giao điểm của đường thẳng PO với đường thẳng BD Chứng minh AM.DE=AC.DO
c) Chứng minh đường thẳng CE vuông góc với đường thẳng CA
Trang 2ĐÁP ÁN VÀO 10 CẦN THƠ 2018-2019
Cau 1
a) 2x 3x 2 0 2x 4x x 2 0
2x(x 2) (x 2) 0 (x 2)(2x 1) 0
x 2
x 2 0
1 2x 1 0 x
2 1
Vậy S 2;
2 2x 3y 12 y 7 3x y 7 3x
b)
3x y 7 2x 3(7 3x) 12 2x 21 9x 12
11x 33 x 3
y 7 3x y 7 3.3 2
Vậy hệ
phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)(3; 2)
2
Câu 2
5 4 b) Học sinh tự vẽ
Cõu 3a
Gọi a là số họcsinh đăng ký ban đầu của trường A (a N *,a 760)
Gọi b là số họcsinh đăng ký ban đầu của trường B (b N *, b 760)
V ì số học sinh đăng ký của của 2 trường là 760 em a b 760(1)
Tổng số học sinh c ả 2 trường sau khi tổng kết là 760.85% 646
Ta có p
hương trình:80%a+89,5%b=646 0,8a+0,895b=646 (2)
a b 760 a 360
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình (thỏa)
0,8a 0,895b 646 b 400 Vậy trường A có 360 học sinh đăng ký, trường B có 400 học sinh đăng ký
Trang 3
Cõu 3b
1 2
2
1 2
2 2
1 2 1
Ta có : 2x (m 5)x 3m 10m 3 0
(m 5) 4.2.( 3 m 10m 3) m 10m 25 24m 80m 24 25m 70m 49 (5m 7)
7
Để phương trình có 2 nghiệm phan biệt 0 m
5
m 5
x x
2
áp dụng hệ thức Vi ét
3m 10m 3
x x
2
Ta có :x x (x
2 1 2 2
2
2
2 2
1 2 1 2 1 2
x ) x x 4
x x (x x ) x x 5
m 5 m 5 3m 10m 3
m 10m 25 2m 10 6m 20m 6
4 4
7m 12m 21 16
m 1(chọn) 7m 12m 5 0 5
m (chọn) 7
5
Vậy m 1; thì x x (x x ) x x 4
7
4)
E
D
M A
C
O P
B
0
0
0
a) Vì PC là tiếp tuyến PCO 90 (1)
Do M là trung điểm BC OM AB PMO 90 (2)
Từ (1) và (2) PCO PMO 90 cùng nhìn PO PCMO nội tiếp
Trang 4
b)
Tứ giác PCMO nội tiếp POC PMC (cùng nhìn PC)
Lại có : DOE POC(đối đỉnh) EOD PMC
Xét ACM và DEO có :EOD PMC (cmt);EDO CAM (cùng chắn cungBC)
AC AM ACM DEO (g g) AC.DO AM.DE (đpcm)
DE DO
DE OD 2OD c)Ta có : ACM DEO (cmt)
AC AM 2AM
CD DE CD
AB AC AB
DE DC Xét DEC và ACB có : ; CDE BAC (cùng chắn CB)
AC AB DEC ACB (cgc) ECD ABC
Mà ABC PCA (cùng chắn AC) DCE ACP
Lại có ACP ACO 90 DCE ACO 90 hay ACE 90
AC CE