17.Đắc Nông-Đề vào 10 Toán 2018-2019

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn O, các đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại K a Chứng minh AQKN nội tiếp đường tròn.. Xác định tâm I của đường tròn đó b Chứng minh AQ.ACAK

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẮC NÔNG

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học : 2016-2017

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 a) Xác định các hệ số a; b; c và tính biệt thức  của phương trình bậc hai

2 2x 5x 1 0  b) Giải hệ phương trình x y 10

3x y 2

 



  

Bài 2 Cho biểu thức

x 1 x 1

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A = 3

Bài 3 Cho Parabol (P): 2

y2x và đường thẳng (d) có phương trình y3x m 1 a) Vẽ parabol (P)

b) Tìm tất cả các giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AM,

BN, CQ cắt nhau tại K

a) Chứng minh AQKN nội tiếp đường tròn Xác định tâm I của đường tròn đó b) Chứng minh AQ.ACAK.AM

c) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AQKN

Bài 5 Tìm m để phương trình 4 2

x 2mx  4 0 có 4 nghiệm phân biệt x ;x ;x ;x1 2 3 4

thỏa: 4 4 4 4

1 2 3 4

x x x x 32

DAP AN DE VAO 10 DAK NONG 2018-2019

3

1)a) 2x 5x 1 có a 2;b 5;c 1và 5 4.2.1 17

x y 10 4x 12 x 3 x 3

b)

3x y 2 y 2 3x y 2 3.3 y 7

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) (3; 7)

x x 1 x 1 x

2) A : x

x 1 x 1

x 1 x 1

x 1 x 1

x 1

x 1

x 1 x 1

 





x x x :

x 1

x 1 x x 1 x 1

x 1

x

x 1 x 1

x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1

x 1 x 1 x 1

2x x 2 x 1

x x

2 x 1

b) A 3 3 2 x 1 3 x x 1(vô lý)

x vậy không có x để A 3

3)a) Học sinh tự vẽ h nh

b) Ta có phương trình hoành độ gia









2

o điểm của (P) và (d) là : 2x 3x m 1 2x 3x 1 m 0 (1)

( 3) 4.2.(1 m) 9 8 8m 8m 1

Để (d) cắt (P) tại haiđiểm phân biệt thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt

1

0 8m 1 0 m

8



       

Cau 4

I

N Q

K

C B

A

M

a) Ta cã :AQK ANK 90 90 180 AQKN lµ tø gi¸c néi tiÕp

ta gäi I lµ trung ®iÓm AK

AQK vu«ng t¹i Q cã QI lµ ®­êng trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn

QI AI KI (1) Cmtt AI IN IK (2)

Tõ (1) vµ (2) I lµ t©m ®­êng tr ßn ngo¹i tiÕp AQKN

b) V× BAC c©n cã AM lµ







0

®­êng cao BAM MAC XÐt AQK vµ AMC cã BAM MAC (cmt);Q M 90

AQ AK AQK AMC (g.g) AQ.AC AM.AK

AM AC c) Ta cã :KMC KNC 90 90 180 KMCN lµ tø gi¸c néi tiÕp AKN MCN (3)

mµ BNC vu«ng t¹i N cã NM trung tuyÕn MN MC

NMC c©n t¹i M MCN MN

I

0

C (4) l¹i cã IK IN R IKN c©n t¹i I IKN INK (5)

Tõ (3);(4);(5) INK MNC

INK KNM KNM MNC INM KNC 90

vµ N (I) MN lµ tiÕp tuyÕn cña (I)

Bài 5

4 2

2 2 2 2

1 2 3 4

1 2 3 4

4 4 4 4

1 2 3 4

Chú ý : phương trình ax bx c 0 có 4 nghiệm phân biệt

thì có thể gi ả sử x x ;x x

Phưong tr nh x 2mx 4 0 (1) có 4 nghiệm x ;x ;x ;x

thỏa :x x x x 32

2x 2x 32 x x 16

Đặt x t (t 0)(1) t 2mt 4 0 (2)

Bài toán

  

   

2 2

1 2

2

1 2

2

1 2 1 2

2 2

1 2

trở thành tìm m để phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t t 16

2m 0 a

4 0 c

t t 16

 

 



