Một sân trường hình chữ nhât có chu vi 220m.. Cho tam giác ABC vuông tại A.. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho 2MC AC< và M không trùng với C.. Vẽ đường tròn đường kính MC, kẻ BM cắt đườ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CÀ MAU
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 1 trang)
Môn thi: Toán (không chuyên) Ngày thi: 07/06/2018 Thời gian: 120 phút (không kể giao đề)
Bài 1 Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a)3x 10x 3 0 c)x x 12 0
3x 2y 1
4x 3y 41
− =
Bài 2 Rút gọn biểu thức
2 3 2 3 A
2 3 2 3
Bài 3 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số
2
1
y x 2
=
có đồ thị (P), đường thẳng (d) có phương trình y 2x 6.= +
a) Vẽ (P),(d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d)
Bài 4 Cho phương trình bậc hai: (2m 1 x− ) 2−2(m 4)x 5m 2 0+ + + = (với m là tham
số,
1
m )
2
≠
a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ;x1 2
b) Tính theo m các giá trị S=x x ; P x x1+ 2 = 1 2
Bài 5 Một sân trường hình chữ nhât có chu vi 220m Ba lần chiều dài hơn 4 lần
chiều rộng là 50m Tính diện tích sân trường.
Bài 6 Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho
2MC AC< và M không trùng với C Vẽ đường tròn đường kính MC, kẻ BM cắt
đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S Chứng minh rằng: a) ABCD là một tứ giác nội tiếp
b) CA là tia phân giác của góc SCB.
Bài 7 Cho ∆ABC có ba góc nhọn, kẻ các đường cao BE và CF Trên đoạn thẳng
BE, lấy điểm M sao cho ∆AMC vuông tại M Trên đoạn CF lấy điểm N sao cho tam giác ANB vuông tại N Chứng minh AM = AN
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 CÀ MAU 2018-2019
( )2 2
1
2
Bài1.a)3x 10x 3 0 tacó ' 5 3.3 16 0
5 16 1 x
1
Phư ơngtrìnhcó hai nghiệmph nbiệt VậyS ;3
3
5 16
3 17x 85 x 5
Vậ
+
2
2
yhệphư ơngtrìnhcónghiệm(x;y) (5; 7)
Bài 2)A
2 3 (2 3) 2 3 2 3 2 3
2 3 1
4 3
2 3 2 3
Bài 3.a)Họcsinhtựvẽ
b)Tacóphư ơngtrìnhhoànhđộgiaođiểm
1
x 2x 6
2
x 6 y 18
1x 2x 6 0
Vậytọađ
= −
−
= ⇒ =
⇔ − − = ⇔ = − ⇒ =
2
2
1 2
1
ộcủa(P)và(d)là:A(6;18) B( 2;2)
1 4) 2m 1 x 2(m 4)x 5m 2 0 (m )
2 a) ' m 4 (2m 1)(5m 2) m 8m 16 10m m 2 9m 9m 18
Đ ểphư ơngtrìnhcóhai nghiệmphânbiệtth ' 0 9m 9m 18 0 1 m 2
b 2m 8
S x x
a 2m 1 b)Khi đó:
P x
−
ì∆ > ⇔ − + + > ⇔ − < <
−
= x2 c 5m 2
a 2m 1 Bài 5.Gọi x(m)làchiềudài sântrư ờng(0 x 110)
Chiềurộngsântrư ờng:110 x
tacó3lầnchiềudài hơn4lầnchiềurộnglà50m 3x 50 4.(110 x)
3x 50 4(110 x) 7x 490 70
Chiềudài:70m;Chiềurộng: 40m
Diệntích
< <
⇒
2
sântrư ờng:70.40 2800(m )=
Trang 3Cau 6
0
0
a)Tacó:MCđườngkính MDC 90 BDC 90
tứgiácADCBcóBAC BDC 90 Nêntứgiáccó2đỉnhA,Dliêntiếpcù ngnh ncạnh BCdư ớ i1góc90 ADCBlàtứgiácnội tiếp
b)TacóADCBlàtứgiácnội tiếp ADB ACB(cù ngnhìncạnhAB)(1)
Lại cóMDSC làtứgiácn
⇒
ội tiếp ư ờngtròn ư ờngkínhMC ADB ACS (2)
Từ(1)(2) ACS ACB CA làtiaphângiácSCB
Trang 4Câu 7
2
2
XÐt AEBvµ AFCcã:
A chung;E F 90
AEB AFC(g g)
AE AF AE.AC AF.AB(1)
AB AC
XÐt AMC vu«ngcãME ®êngcao AM AE.AC(2) XÐt ANBvu«ngcãNF ®êngcao AN AF.AB(3) Tõ(1)(2)(3) AM AN AM AN
= =
: