Vậy tứ diện có tất cả ba mặt phẳng đối xứng đó là: - Mặt phẳng trung trực của cạnh... gian cho ba điểm , , và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.. Do là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
Trang 1gian với hệ tọa độ , cho biết , , là chân đường cao hạ từ đỉnh xuống Khi đó bằng:
Lời giải Chọn B
Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là
Nên phương trình đường thẳng
Mà là chân đường cao hạ từ đỉnh xuống nên
Câu 45: [2H3-1.1-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Trong
không gian , cho tứ diện có , , ; Hỏi tứ diện
có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Hướng dẫn giải Chọn D.
Tức là tứ diện có các cạnh bằng nhau và đôi một vuông góc Vậy tứ diện
có tất cả ba mặt phẳng đối xứng đó là:
- Mặt phẳng trung trực của cạnh
I
C
S
A
B
- Mặt phẳng trung trực của cạnh
Trang 2B
S
A
C
- Mặt phẳng trung trực của cạnh
K
A
S
B
C
Câu 14: [2H3-1.1-3] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho hình thang vuông tại và Ba đỉnh , , Hình thang có diện tích bằng Giả sử đỉnh , tìm mệnh đề đúng?
Hướng dẫn giải Chọn A.
Theo giả thiết là hình thang vuông tại và và có diện tích bằng nên
Do là hình thang vuông tại và nên
Trang 3gian cho ba điểm , , và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính
Lời giải Chọn C.
Do là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nên
Câu 31 [2H3-1.1-3] (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với
hệ tọa độ , cho hai điểm , Giả sử là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính
Lời giải Chọn A
Ta có hệ
Vậy
Trang 4Câu 33 [2H3-1.1-3] (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với
Đường thẳng cắt và lần lượt tại và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng Một vectơ chỉ phương của là
Lời giải Chọn A
Trong không gian với hệ tọa độ , tập hợp các điểm có tọa độ sao cho , , là tập các điểm của một khối đa diện (lồi) có một tâm đối xứng Tìm tọa độ của tâm đối xứng đó
Lời giải Chọn C.
Dễ thấy khối đa diện đó là một khối lập phương có các mặt song song với
gian với hệ tọa độ , cho tam giác với , Biết rằng tam giác có trực tâm tìm tọa độ của điểm
Lời giải Chọn C
Gọi Ta có là trực tâm tam giác nên
Suy ra
Trang 5cho điểm Biết rằng có hai điểm , phân biệt thuộc trục sao cho các đường thẳng , cùng tạo với đường thẳng chứa trục một góc Tổng các hoành độ hai điểm , tìm được là
Lời giải Chọn B
Gọi , lần lượt là góc giữa 2 đường thẳng , với
, hay , Tổng các hoành độ của , là
tròn ngoại tiếp tam giác Tính
Lời giải Chọn C.
Do là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nên
Trang 6
Vậy
cho ba điểm , , Tìm tất cả các điểm sao cho
là hình thang có đáy và
Lời giải Chọn D.
Biến đổi
Ta có
Kết hợp với ta được
Hình thang có đáy thì với
Do đó chỉ có thỏa mãn
cho ba điểm , , Tìm điểm sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất
Lời giải Chọn D.
Trang 7Câu 46: [2H3-1.1-3] (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI-LẦN 1-2018) Trong không gian ,
cho ba điểm , , Tìm tất cả các điểm sao cho là hình thang có đáy và
Lời giải Chọn D.
Biến đổi
Ta có
Kết hợp với ta được
Hình thang có đáy thì với
Do đó chỉ có thỏa mãn
Trang 8Câu 47: [2H3-1.1-3] (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI-LẦN 1-2018) Trong không gian ,
cho ba điểm , , Tìm điểm sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất
Lời giải Chọn D.
Giả sử
Câu 50: [2H3-1.1-3] (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI-LẦN 1-2018) Trong không gian ,
cho điểm và mặt phẳng Điểm thay đổi thuộc ; điểm thay đổi thuộc mặt phẳng Biết rằng tam giác có chu vi nhỏ nhất Tọa độ điểm là
Lời giải Chọn A.
phía của mặt phẳng
Gọi là điểm đối xứng của qua Gọi là chu vi tam giác
Do nên Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , ta có