Dang 1. Tìm tọa độ điểm, véc-tơ liên quan đến hệ trục Oxyz(NB)

Tọa độ điểm B biết M là trung điểm của... Tìm tọa độ điểm A... Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là... Trong hệ trục tọa độ Oxyz , tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy nhưng không

Câu 1 [2H3-1.1-1] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Trong không gian Oxyz , cho các

vectơ ar 1; 1;2 , br 3;0; 1  và cr  2;5;1 Tọa độ của vectơ u a b cr r r r   là

x y z

3 3

Câu 4 [2H3-1.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 9) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của

điểm A1; 2;3 trên mặt phẳng Oyz là

Câu 6 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Trong không gian với hệ

trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A a ;0;0

A B C G

A B C G

Câu 7 [2H3-1.1-1] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , cho

điểm M thỏa mãn hệ thức OMuuuur 2r ri j Tọa độ điểm M là

Câu 9 [2H3-1.1-1] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam

Định Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ ar3;2;1 , br  2;0;1.

Độ dài của vectơ a br r bằng

Thay tọa độ từng điểm vào phương trình

232

Vậy điểm A3; 2; 1  thuộc đường thẳng đã cho.

Câu 11 [2H3-1.1-1] (KonTum 12 HK2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ

2; 3;1

ar   và br  1; 4; 2  Giá trị của biểu thức a br r bằng

Lời giải Chọn A

      2 1 3 4 1 2 16

bvtbd94@gmail.com

Câu 13 [2H3-1.1-1] (SGD-Nam-Định-2019)Trong không gian Oxyz, cho vectơar  2r ri k 3 urj Tìm tọa

Câu 14 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Trong không gian với hệ

trục tọa độ Oxyz , nếu u

cũng là véctơ chỉ phương của trục Oy nên ur

cùng phương với véctơ j

r

Câu 15 [2H3-1.1-1] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;0;1

và B2; 1;3  Véc tơ ABuuur có tọa độ là

Câu 16 [2H3-1.1-1] (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

Ta có

 

22

1 2;1;32

32

A B I

A B I

A B I

Câu 17 [2H3-1.1-1] (Chuyên Thái Nguyên) Trong không gian Oxyz cho điểm A2 1 3; ;  Hình

chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là:

Vậy hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là: 2;0;0 .

Câu 18 [2H3-1.1-1] (KonTum 12 HK2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc

của điểm A3;2; 4  lên mặt phẳng Oxy

có tọa độ là

A 0;2; 4  . B 0;0; 4  . C 3;0; 4 . D 3; 2;0

Lời giải Chọn D

Hình chiếu của A3; 2; 4  lên mặt phẳng Oxy

là A' 3;2;0 

Câu 19 [2H3-1.1-1] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,

cho A0; 1;1  , B2;1; 1 , C1; 3; 2 Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độđiểm D là

A D1;1; 4

21;1;

Câu 20 [2H3-1.1-1] (Sở Lạng Sơn 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm (3; 2;5)A  Hình

chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (Ox )z :

A M(3; 2;0) . B M(3;0;5). C M(0; 2;5) . D M(0; 2;5).

Lời giải

Tác giả:Huỳnh Minh Khánh; Fb:Huỳnh Khánh

Chọn B

Cho điểm M x y z Hình chiếu của điểm ( ; ; ) M lên các mặt phẳng tọa độ (Oxy) , (Oyz , (Ox )z )

lần lượt là: M x y1( ; ;0), M2(0; ; )y z , M x3( ;0; )z

Điểm (3; 2;5)A  Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (Ox )z : (3;0;5) M .

Câu 21 [2H3-1.1-1] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz cho ba điểm , A1;3;5 ,  B 2;0;1 ,  C 0;9;0 

Tọa độ trọng tâm G của tam giác

3 0 9

43

5 1 0

23

x y z

Ta có ri(1;0;0),rj(0;1;0),kr (0;0;1).

Do đó, i j kr r r  (1;1; 1).

Câu 24 [2H3-1.1-1] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4) Trong không gian

Oxyz , cho 2 điểm M1; 2;2  và N1;0;4

Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng MN là:

M N I

M N I

Câu 28 [2H3-1.1-1] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho hai điểm A3;2; 1 ,B1;0;5

Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

1 1;1; 22

22

A B I

A B I

A B I

0 1;0; 12

12

B

A M

x x

y

z z

x y z

Phương trình tham số của đường thẳng  d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng Oyz là:1

23

Câu 31 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho hai điểm A1; 2;0 

Câu 33 [2H3-1.1-1] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz cho hai điểm A1;5;3 và M2;1; 2  Tọa độ điểm B biết M là trung điểm của

Câu 36 [2H3-1.1-1] (KonTum 12 HK2) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   :x2y z  4 0 đi

qua điểm nào sau đây?

1 2 1 1 4 0     vậy tọa độ điểm Q1; 1;1 thỏa mãn phương trình mặt phẳng   .

Câu 37 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Trong

không gian Oxyz với hệ tọa độ O i j k; ; ;r r r

cho OAuuur  ri 5kr Tìm tọa độ điểm A

Áp dụng công thức tìm trung điểm của đoạn AB ta có I2;0;1

Câu 39 [2H3-1.1-1] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Trong không gian

Oxyz , cho vectơ OMuuuur  rj 5kr Khi đó tọa độ điểm M là

Câu 43 [2H3-1.1-1] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Trong không gian Oxyz ,

cho hai điểm A1;1;3

và B1;2;3 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

� �.

Câu 44 [2H3-1.1-1] (CỤM-CHUYÊN-MÔN-HẢI-PHÒNG) Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới

đây thuộc mặt phẳng Oxy

Câu 45 [2H3-1.1-1] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Trong không gian với hệ

trục tọa độ Oxyz , cho hai véctơ ur2;3; 1  và vr5; 4; m Tìm m để ur rv.

Ta có : uuurAB ( 1;0; 2) nên br  ( 1;0;2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB

Câu 47 [2H3-1.1-1] (Hùng Vương Bình Phước) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

2 3

ar  ir rj kr Tọa độ của vectơ a r là

A 1;2; 3 . B 2; 3; 1  . C 2; 1; 3  . D 3;2; 1 .

Câu 49 [2H3-1.1-1] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC

0 3 33

2 1 63

G G G

x y z

G G G

x y z

Câu 50 [2H3-1.1-1] (Hải Hậu Lần1) Biết rằng cả ba số , , ca b đều khác 0 Trong hệ trục tọa độ

Oxyz , tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy nhưng không nằm trên trục Ox và Oy cóthể là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Nếu M �đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz

thì M x y z� ; ; .

B Nếu M �đối xứng với M qua Oy thì M x y z� ; ;  .

C Nếu M �đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy thì M x y z� ; ; .

D Nếu M �đối xứng với M qua gốc tọa độ Othì M�2 ;2 ;0x y 

Nếu M �đối xứng với M qua Oy thì M�x;y;z Do đó phương án B sai.

Nếu M �đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì M�  x; y; z Do đó phương án D sai.

Câu 52 [2H3-1.1-1] (THPT-Toàn-Thắng-Hải-Phòng) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

(1; 1;2)

Lời giải Chọn B

Ta có hình chiếu của M lên trục Oy là điểm có tọa độ 0;y M;0 Vì M1;2;3 nên hình chiếu

của M lên trục Oy là điểmQ0;2;0

Câu 54 [2H3-1.1-1] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm

Câu 56 [2H3-1.1-1] (CổLoa Hà Nội)Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vecto ar 3; 2;1

Câu 57 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Trong không gian

Oxyz, cho điểm M(1;2;3)

Tọa độ điểm M � đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy)

Câu 60 [2H3-1.1-1] (THPT-Yên-Mô-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Trong không gian Oxyz

, cho hai điểm A3;0; 2 và B2;1;1 Đoạn AB có độ dài là

Vậy tọa độ điểm Q là: Q6;5;2 .

Câu 62 [2H3-1.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 3) Trong không gian Oxyz , cho vectơ ar   2r ri j 2 kr Độ

dài của vectơ a

r bằng

Câu 63 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Trong không gian

Oxyz , tọa độ một vectơ nr

vuông góc với cả hai vectơ ar=(1;1; 2 ,- ) br=(1;0;3) là

A (2;3; 1- ). B (2; 3; 1- - ). C (3;5; 2- ). D (3; 5; 1- - ).

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hoan; Fb: Hoan Nguyễn.

Chọn D

Cho hai điểm A3; 2;3  và B1; 2;5.

Trung điểm I có tọa độ:

2 2(1,3,4) ( 2, 6, 8)

n   u    

Vậy đáp án D thỏa đề bài.

Câu 67 [2H3-1.1-1] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM

2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy sao cho M không)

trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox Oy khi đó tọa độ điểm M là,

A (0;0; )c với c�0. B (a;1;1) với a 0� .

C (a; b;0) với ,b 0a � D (0;b;a) với a,b� 0

Lời giải

Tác giả: Lưu Lại Đức Thắng; Fb:Lưu Lại Đức Thắng

Chọn C

Giả sử M x y z thỏa mãn điều kiện bài toán thì ( , , ) z0 Từ đó suy ra đáp án C.

Câu 68 [2H3-1.1-1] (Gang Thép Thái Nguyên) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử

Câu 70 [2H3-1.1-1] (Sở Hà Nam) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 3; 5 ,  B 3;1; 1 .

Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác OAB

O A B G

O A B G

Vậy toạ độ điểm

Câu 71 [2H3-1.1-1] (Chuyên Hà Nội Lần1) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M a b c ; ; .

Tọa độ của véc-tơ MOuuuur

Câu 72 [2H3-1.1-1] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Trong không gian

Oxyz cho ar2;3;2 và br 1;1; 1  Vectơ a brr có tọa độ là

A ur2;3; 1  . B ur 2; 1;3 . C ur 2;3;1 . D ur 2; 3; 1  .

Lời giải

Tác giả:Tuấn Anh Nguyễn; Fb: Tuấn Anh Nguyễn

Chọn D

Theo định nghĩa tọa độ của một vectơ ta chọn đáp án D.

Câu 74 [2H3-1.1-1] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba

Ta có: uuurAB1; 1; 2 ,  uuurAC   1; 1;3, CHuuurx y; 1;z2 , uuurBH x2;y1;z1.

Mặt phẳng ABC có một véctơ pháp tuyến là nr��uuur uuurAB AC, ��    1; 5; 2

.Phương trình mặt phẳng ABC là   x 1 5 y 2 2 z 1 0� x5y2z 9 0.Điểm H x y z ; ;  là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi

Câu 75 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Trong không Oxyz ,

cho hai điểm A1;3;5 , B2;2;3 Độ dài đoạn AB bằng:

Câu 77 [2H3-1.1-1] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG

NGÃI) Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ ar 1;0; 3  và br3;1;2 Tính tọa độ véc tơ

Câu 78 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH LẦN 4 NĂM 2019) Trong không

gian Oxyz, cho 2 điểm M(2; 4;1) , N(3;0; 1) Tọa độ véctơ uuuurMN là:

A uuuurMN 1; 4; 2 . B uuuurMN    1; 4; 2. C uuuurMN 1; 4; 2 . D uuuurMN   1; 4; 2.

Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là I1; 1;4  .

Câu 80 [2H3-1.1-1] ( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) Trong không gian Oxyz , cho điểm

.Hình chiếu của điểm M lên trục Oy là điểm M20; ;0b .

Hình chiếu của điểm M lên trục Oz là điểm M30;0;c.

Hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng Oxy là điểm M a b4 ; ;0.

Hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng Oyz là điểm M50; ;b c.

Hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng Oxz là điểm M a6 ;0;c.

Câu 81 [2H3-1.1-1] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Trong không gian

Oxyz , cho ba điểm A3 ; 3 ; 7, B2 ; 3 ; 2 và C2 ; 3 ; 3  Toạ độ trọng tâm G củatam giác ABC là

A B C G

A B C G

Câu 82 [2H3-1.1-1] ( Sở Phú Thọ) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1;2 và B3; 5;0  .

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

A 2; 4;2 . B 4; 6; 2  . C 1; 2;1 . D 2; 3;1  .

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Dạ Thu ; Fb:nguyendathu

Chọn C

Theo công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

Câu 83 [2H3-1.1-1] (CỤM-CHUYÊN-MÔN-HẢI-PHÒNG) Trong không gian Oxyz , cho vectơ

Câu 84 [2H3-1.1-1] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Trong

không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 1;2  và B2;1; 4  Véctơ uuurAB có tọa độ là

A. 3;0; 2 . B. 1;0; 6 . C.  1; 2;6 . D. 1; 2; 6 .

Lời giải

Tác giả: Võ Văn Toàn; Fb: Võ Văn Toàn

Chọn D

Tọa độ véctơ uuurABx Bx A; y B y A; z Bz A nên uuurAB1;2; 6 .

Câu 85 [2H3-1.1-1] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Trong không gian Oxyz cho hai điểm

Ta có:

 

1 0 2

13

13

4 0 5

33

G G G

x y z

Câu 87 [2H3-1.1-1] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Trong không gian Oxyz , cho điểm M(0;3; 2)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A OMuuuur 3ri 2kr. B OMuuuur 3ri 2rj. C OMuuuur 3ri 2r rj k . D OMuuuur3rj2kr.

Áp dụng công thức uuurABx B x y A; B y z A; Bz A Vậy ta có uuurAB1; 2;3

Câu 90 [2H3-1.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 2) Trong không gian Oxyz, tọa độ của véctơ

Câu 91 [2H3-1.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 17) Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vectơ i

r và

Câu 92 [2H3-1.1-1] (Sở Phú Thọ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1;2 và B3; 5;0  .

Tọa độ trung điểm của đoạn thằng AB là

12

M  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A OMuuuur 3ri 2kr. B OMuuuur 3ri 2rj. C OMuuuur 3ri 2r rj k . D OMuuuur3rj2kr.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Văn Phu; Fb:Nguyễn Văn Phu

Chọn D

Ta có: M(0;3; 2) �OMuuuur 0ri 3rj2kr 3rj2kr.

Câu 94 [2H3-1.1-1] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho hai điểm A3;0; 2  và B1; 4; 2 Tọa độ của vectơ ABuuur

Câu 95 [2H3-1.1-1] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Trong không gian với hệ trục Oxyz ,

cho tam giác ABC có A3;3;2

, B1;2;0 , C1;1; 2  Gọi G x y z 0; ;0 0

là trọng tâm củatam giác đó Tổng x0  bằngy0 z0

A 9 B

1

23

3 2 1

23

03

x y z

Ta có: MOuuuura b c; ; �OMuuuur    a; b; c nên M  a; b; c.

Câu 97 [2H3-1.1-1] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vectơ ir



 i u, 150

Câu 98 [2H3-1.1-1] (Đoàn Thượng) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7).

Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

4 2

1 2; 1;52

3 7

52

I I I

Câu 99 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

1;0;3 ,  2;1;5 , 1;8;4

A B  C Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là

A.0;9;12 . B 0;4;3. C

90; ;62

Gọi điểm G là trọng tâm tam giác ABC

Theo công thức tọa độ trọng tâm tam giác ta có :

A B C G

A B C G

Câu 100 [2H3-1.1-1] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai

điểm (1;1; 1)A  và (3; 3; 1)B   Trung điểm M của AB có tọa độ là

A B M

A B M

Câu 101 [2H3-1.1-1] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam

Định Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A0;2;5, B2;0;1,

Công thức tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

333

A B C G

A B C G

A B C G

G G G

x y x

Câu 102 [2H3-1.1-1] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho

Câu 105 [2H3-1.1-1] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Trong không gian Oxyz , cho mặt

phẳng  P có phương trình 3x4z 7 0 Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P có tọa

Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

có tọa độ là 3;0;4 .

Câu 106 [2H3-1.1-1] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau

đây nằm trên mặt phẳng tọa độ Oyz

Câu 108 [2H3-1.1-1] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Trong không gian

Oxyz cho các véctơ ur  2ir 2r rj k , vrm;2;m1 với m là tham số thực Có bao nhiêu giá

Ta thấy phương trình 2m22m  có 4 0    nên phương trình �9 0 2m2 2m  có hai 4 0

nghiệm phân biệt nên ta có 2 giá trị m thỏa mãn.

Câu 109 [2H3-1.1-1] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Trong không gian cho ba điểm

Theo công thức tính trọng tâm ta có:

 

5 2 0

13

2 3 2

1 1;1;1 3

0 0 3

13

B   Tọa độ của ABuuur là

A uuurAB2;3; 4 . B uuurAB   2; 3; 4. C uuurAB4; 3; 4  . D uuurAB  4;1; 2 .

A B C G

A B C G

A  Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy

là điểm M Tọa độ của