VHH kỹ THUẬT CASIO tìm tọa độ ĐIỂMVECTƠ LIÊN QUAN đến hệ TRỤC OXYZ

Lời giải _Quy trình bấm máy.. Lời giải _Quy trình bấm máy... Lời giải _Quy trình bấm máy.. _Bài học kinh nghiệm - Nhập đúng số liệu.. _Bài học kinh nghiệm - Nhập đúng số liệu.. +

Trang 1

_ Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

 Tọa độ của điểm

Điểm M x y z( ; ; ) OM =xi+y j+zk

Cho A x( A;y A;z A) (,B x B;y B;z B) (,C x C;y C;z C) (,D x D;y D;z D)





+ Nếu M là trung điểm của AB thì: ; ;

+ Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì: ; ;

+ Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k MA( =k MB) thì:

1 1 1

M

x kx x

k

y ky y

k

z kz z

k

−



−



−



(k 1)

 Tọa độ của vectơ: Cho a=( ;a a a1 2; 3), b=( ;b b b1 2; 3), k

Ề 1 KỸ THUẬT CASIO TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM,VECTƠ LIÊN QUAN ĐẾN HỆ TRỤC OXYZ

TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO

Trang 2

• a =b (a1b a1; 2b2;a3b3)

• ka = (ka ka1; 2; ka3)

•

1 1

2 2

3 3

a b

=





 =



• a cùng phương b b ( 0) 

a=k b k

• a b =a b1 1+a b2 2+a b3 3

• a⊥b  a b1 1+a b2 2+a b3 3 =0

• 2 2 2 2

1 2 3

a =a +a +a

1 2 2

a = a +a +a

• cos( , ) .

a b

.Tích có hướng của hai vectơ

 Tính chất

• [ , ]a b ⊥ a; [ , ]a b ⊥b

• a b, = −b a, 

• i j,  = k; j k, =i; k i, = j

• [ , ]a b =a b .sin( )a b,

• a b, cùng phương  [ , ]a b = 0

 Ứng dụng của tích có hướng:

• Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a b, và c đồng phẳng  [ , ] a b c =0

• Diện tích hình bình hành ABCD : S ABCD = AB AD, 

• Diện tích tam giác ABC : 1 ,

2

ABC

S = AB AC

• Thể tích khối hộp ABCD A B C D    : V ABCD A B C D ' ' ' ' = [AB AD AA, ]

• Thể tích tứ diện ABCD : 1[ , ]

6

ABCD

_Phương pháp Casio:

 Tính góc giữa hai véc tơ

w513

Nhập tọa độ véc tơ VctA

Nhập tọa đô véc tơ VctB: Jx

TR3T3q)T4)=

.Tính tích có hướng của hai véc tơ

.Tính độ dài của hai véc tơ a là

Trang 3

3._Bài tập minh họa trong các đề thi THPTQG của BGD.

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(1; 0; 2 ,− ) (B 2;1; 1 ,− ) (C 1; 3;3− ) và điểm

M thỏa mãn hệ thức AM =2AB+3BC Tìm tọa độ điểm M

A. (0; 5; 6− − ) B. (0; 5; 2− ) C. (0; 10;12− ) D. (0; 5; 4− )

Lời giải

_Quy trình bấm máy

+ Tư duy:

Tính AM và

2AB+3BC.M x y z( ; ; ) AM =(x−1; ;y z+2)

(1;1;1 ,) ( 1; 4; 4)

+ Quy trình bấm Casio

Nhập AB BC, lần lượt vào vectơ A, vectơ B

w5131=1=1=C

T123p1=p4=4=C

2OT3+3T4=

 = −   = −

→ Chọn C

_Bài học kinh nghiệm

Tính toán vectơ chính xác, thao tác nhập

dữ liệu nhanh

Câu 2: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm là A(1;3; 1− ), B(3; 1;5− ) Tìm tọa độ của điểm M

thỏa mãn hệ thức MA=3MB

A. 5 13; ;1

3 3

7 1

; ;3

3 3

7 1

; ;3

3 3

  D. M(4; 3;8− )

Lời giải

+ Công thức tính:

3

A B A B M

M

A B A B M

x

k

z

k





aQ(p3Q)R1p3

Công thức tỉ số vectơ

1 1 1

A B M

x kx x

k

y ky

k

z kz z

k

−



−



−



−



Trang 4

r1=3==

r3=p1==

rp1=5==

(4; 3;8)

Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3; 2) và B(5;1; 4) Tọa độ trung

điểm I của đoạn thẳng AB là

A 7; 3; 5

I − 

  B I(4 ; 2 ;3) C 2 ; ; 13

2

I − 

1 5 1; ;

2 2

I− − 

Lời giải _Quy trình bấm máy

Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là:

2 2 2

I

x x x

y y y

z z z

+





+







+





=

aQ(+Q)R2

r3=5==

r3=p1==

r2=4==

_Bài học kinh nghiệm Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là:

2 2 2

I

x x x

y y y

z z z

+





+







+





=

Trang 5

(4; 2;3)

Câu 4: (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz,

cho a =(1; 2; 3− ); b = −( 2; 2; 0) Tọa độ véc-tơ c =2a−3b là

A c =(4; 1; 3 − − ) B c =(8; 2; 6 − − ) C c =(2;1; 3) D c =(4; 2; 6 − − )

Lời giải

+ Tư duy: Áp dụng công thức tính trực tiếp

+ Công thức tính: c=2a−3b

+ Tính toán Casio

Nhập vào màn hình:

w5131=2=p3=

Jxp2=2=0=

C2T3p3T4=

Chọn phương án B

- Nhập đúng số liệu

Câu 5: (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho các véc-tơ a =(3; 2;1− ), b = −( 1;1; 2− ), c =(2;1; 3− ), u =(11; 6;5− ) Mệnh đề nào sau

đây đúng?

A u=3a−2b c+ B u=2a+3b c+ C u=2a−3b c+ D u=3a−2b−2c

Lời giải

Trang 6

+ Tư duy: Thử các đáp án

+ Công thức tính: Tùy mỗi đáp án

w5133=p2=1=

Jxp1=1=p2=

Ju2=1=p3=

Thử đáp án A:

C3T3p2T4+T5=

(sai) Thử đáp án B:

C2T3+3T4+T5=

(sai) Thử đáp án C:

C2T3p3T4+T5=

(đúng)

Trang 7

Chọn phương án C

Câu 6: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

véc-tơ a =(1; 2;3− ) Tìm tọa độ của véc-tơ b biết rằng véc-tơ b ngược hướng với véc-tơ a và

2

b = a

A b =(2; 2; 3− ) B b =(2; 4; 6− ) C b = −( 2; 4; 6− ) D b = −( 2; 2; 3− )

Lời giải

+ Tư duy: Hai véc-tơ ngược hướng

+ Công thức tính: b= −2a

w5131=p2=3=

Cp2T3=

- Nhớ kiến thức hai véc-tơ ngược hướng

_ Bài tập rèn luyện

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 3; 2 ,− ) (B 0;1; 1− ) và C(5; 1; 2− )

Tọa độ là trọng tâm Gcủa tam giác ABC là

A G(2; 1;1− ) B G(2;1;1) C G(2;1; 1− ) D G −( 2;1; 1− )

Lời giải

G là trọng tâm tam giác ABC nên

Trang 8

3 3 3

G

x

z

y







+



+

aQ(+Q)+QnR3

r1=0=5==

rp3=1=p1==

r2=p1=2==

(2; 1;1)

3 3 3

G

x

z y







+



+

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0; 2), B −( 2;1;3), C(3; 2; 4),

(6;9; 5)

D − Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD

A. (2;3; 1− ) B. (2; 3;1− ) C. (2;3;1) D. (−2;3;1)

Lời giải Chọn C

Gọi G x y z( ; ; ) là tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD ta có:

4 4 4

x

y

z

 =



 =





 =



1 2 3 6 4

0 1 2 9 4

2 3 4 5 4

x y z

− + +

 =



+ + +



  =

 + + −

 =



2 3 1

x y z

=





  =

 =



Lời giải

Công thức trọng tâm tứ diện:

Công thức trọng tâm tứ diện :

Trang 9

4 4 4

x

y

z

 =



 =





 =



aQ(+Q)+Qn+Qm

R4r1=p2=3=6==

r0=1=2=9==

r2=3=4=p5==

(2;3;1)→ Chọn C

4 4 4

x

y

z

 =



 =





 =



Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1 ,− ) (B 2; 1;3 ,− ) (C −3;5;1)

Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

A D −( 4;8; 5− ) B D −( 2; 2;5) C D −( 4;8; 3− ) D D −( 2;8; 3− )

Lời giải

:

1 2

x kx

y ky

z kz

=





 =

 =



+ Tư duy:

1 1 1

2 2 2

Nên vẽ hình bình hành ABCD để thấy hướng các vectơ cùng phương cùng hướng

Trang 10

Gọi tọa độ điểm D là D x y z( ; ; )

 = − − − − , AB =(1; 3; 4− )

Calc

AB DC

−

nào bằng 0 thì nhận

2Oa1Rp3pQ($p

ap3R5pQ)$pa4

R1pQn

Calc đáp án C

rp4=8=p3==

→ Chọn C

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh là A(1; 2; 1− − ), B −( 5;10; 1− ),

(4;1; 1)

C − , D −( 8; 2; 2− ) Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

A. (−2; 4;5) B. (2; 4;3− ) C. (−2;3; 5− ) D. (1; 3; 4− )

Lời giải

Gọi (x y z; ; ) là tâm của tứ diện ABCD Khi đó

2 2

0 0 0

IA IB

IA IB IC ID IB IC IA IC

IA ID IA ID

=





2

( ) ( )

2 2

1 2 Calc

IA −IB = − ⎯⎯⎯→

( ) ( )

2 2

1 3 Calc

IA −IC = − ⎯⎯⎯→

( ) ( )

2 2

1 4 Calc

IA −ID = − ⎯⎯⎯→

Đáp án nào đều ra kết quả 0 thì nhận

(Q(p1)d+(Q)+2

)d+(Qn+1)dp(Q

(+5)dp(Q)p10)

Với 2 2 ( ) ( )

1 2 Calc

IA −IB = − ⎯⎯⎯→chúng ta nên Calc 4 đáp án Kết quả nào bằng 0 thì nhận

Trang 11

dp(Qn+1)d

Calc đáp án A

rp2=4=5==

Calc đáp án B

r2=p4=3==

Calc đáp án C

rp2=3=p5==

Calc đáp án D

rp2=3=p5==

→Chọn A

Với 2 kết quả bằng 0 thì mới bấm tiếp

( ) ( )

2 2

1 3 Calc

IA −IC = − ⎯⎯⎯→

Câu 5: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ

( )

= 2;1; 0

a và b= −( 1; 0; 2− ) Tính cos( )a b,

A cos( ), = − 2

25

a b B cos( ), = − 2

5

a b C cos( ), = 2

25

a b D cos( ), = 2

5

a b

Lời giải

w5132=1=0=

Jxp1=0=p2=C

TR3T3q)T4)=

kM)=

Nhận B

Sử dụng MTCT -Tính góc giữa hai véc tơ ( )a b; thì kết quả được lưu trong M

- Tính cos( )a b; : bấm kM)=

Trang 12

Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho a , b tạo với nhau 1 góc 120 và a =3; b =5 Tìm T = −a b

A T =5 B T =6 C T =7 D T =4

Lời giải

_Quy trình bấm máy

3d+5dp2O3O5

Ok120)=CsM=

Nhận C

Tích vô hướng a b = a b cos( )a b,

2

T = −a b = a−b

( )

2

2 cos ,

Câu 7:Trong không gian Oxyz, cho ba điểmA(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 4) Tính chiều cao OH

của tứ diện OABC

A.4 21

21

Lời giải

( 1; 2; 0)

AB = − , AB = −( 1; 0; 4), A = −0 ( 1; 0; 0 )

w513p1=2=0=

Jxp1=0=4=

Jup1=0=0=C

q((T3OT4)

TR2T5)a

q(T3OT4)=

Nhận A

Hướng 1:

- Diện tích đáy ABC :

1 , 2

ABC

S = AB AC

- Thể tích tứ diện ABCD :

1 [ , ]

6

ABCO

Đường cao hạ từ O là d O ABC( ,( ) )

3 ABCO

ABC

V

S

AB AC AO

AB AC

=

Hướng 2:

x+ + =y z -Tính khoảng cách từ O đến (ABC)

Trang 13

Câu 8: (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

OA= +i j+ k, B −( 2; 2; 0) và C(4;1; 1− ) Trên mặt phẳng (Oxz), điểm nào dưới đây

cách đều ba điểm A, B, C

; 0;

N− − 

; 0;

P − 

; 0;

Q− 

Lời giải

s(2p[)d+(2pQ))

d+(2pQn)d$ps(p

2p[)d+(2pQ))d+

(0pQn)d

r3a4=0=1a2==

0

 (Loại A)

rp3a4=0=p1a2==

 Loại B

rp3a4=0=1a2==

 Loại D

r3a4=0=p1a2==

Nhận C

OA= +i j+ k  A(2; 2; 2)

Khoảng cách giữa hai điểm

AB= x −x + y −y + z −z ;

MA=MB 

x −x + y −y + z −z =

x −x + y −y + z −z

Câu 9: (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz, cho

ba điểm A(0; 0; 1− ), B −( 1;1; 0), C(1; 0;1) Tìm điểm M sao cho 2 2 2

3MA +2MB −MC đạt giá trị nhỏ nhất

A 3 1; ; 1

4 2

M  − 

3 1

; ; 2

4 2

3 3

; ; 1

4 2

M− − 

3 1

; ; 1

4 2

M− − 

Trang 14

Lời giải

3([d+Q)d+(Qn

+1)d)+2([o([+

1)d+(Q)p1)d+Q

nd)p(([p1)d+Q)

d+(Qnp1)d)

r3a4=1a2=1op1==

rp3a4=1a2=2==

rp3a4=3a2=p1==

rp3a4=1a2=p1==

Nhận D

- Giả sử, M x y z ( ; ; )

2

MA = x−x + y−y + z−z

Nhập biểu thức 2 2 2

3MA +2MB −MC

theo tọa độ điểm M x y z( ; ; )

Sau đó thay tọa độ điểm M trong các đáp án vào biểu thức rồi so sánh các giá trị tìm được, chọn đáp án cho giá trị nhỏ nhất

Câu 10: (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ

trục tọa độ Oxyz, cho bốn véc tơ a =(2;3;1), b =(5; 7; 0), c =(3; 2; 4− ) và d =(4;12; 3− )

Mệnh đề nào sau đây sai?

A a b c, , là ba véc tơ không đồng phẳng B 2a+3b= −d 2c

C a+ = +b d c D d = + −a b c

Lời giải

+ Tư duy: Thử các đáp án

+ Công thức tính: Tùy mỗi đáp án

w5132=3=1=

[ , ] 0

a b c

Trang 15

Ju3=p2=4=

Jj4=12=p3=

Thử đáp án A:

CT3TR2(T4OT5

)=

(đúng)

C2T3+3T4pT6+2

T5=

(sai)

Chọn phương án B

Câu 11: (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai

A (−4; 2;−7) B (−4; 2; 3) C (−4; 12;−7) D (−4; 12;−3)

Trang 16

Lời giải

+ Tư duy: Biến đổi biểu thức cần tính

+ Công thức tính: x= −b 2a

w5132=p5=3=

Jx0=2=p1=

CT4p2T3=

- Ta cũng có thể thử các đáp án (chậm hơn)

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	845,52 KB