Dang 1. Tìm tọa độ điểm, véc-tơ liên quan đến hệ trục Oxyz(TH)

Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oxz... Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.. Độ dài đoạn t

Câu 1 [2H3-1.1-2] (Hùng Vương Bình Phước) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm

( 1; 2; 3 ,) (1;0;2 ,) ( ; ; 2)

A - - B C x y - thẳng hàng Khi đó x+y bằng

A x+ = y 1 B x+ =y 17. C

11 5

x+ =-y

11 5

x+ =y

Lời giải Chọn A

Có uuurAB (2; 2;5 ,) uuurAC (x 1;y 2;1)

, ,

A B C thẳng hàng uuur uuurAB AC,

� cùng phương

3

1 8

5

x

x y y

�

�

=-�

�

Câu 2 [2H3-1.1-2] (Quỳnh Lưu Lần 1) Tìm tọa độ véctơ ur

biết rằng u ar r r 0 và ar 1; 2;1 .

A ur   3; 8;2. B ur 1; 2;8 . C ur  1;2; 1 . D ur6; 4; 6   .

Lời giải

Tác giả: Đỗ Minh Đăng; Fb: Johnson Do

Chọn C

Ta có u ar r r 0�ur    ar  1;2; 1 .

Câu 3 [2H3-1.1-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho ba

điểm A1;0; 2 , B2;1; 3  và C1; 1;0  Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

A D0;2; 1 . B D 2; 2;5. C D2;2;5 . D D2; 2; 5 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy

Chọn B

Gọi D a b c ; ;  .

3;1; 5

uuur

AB

2; 1; 2

uuur

AC

Vì

2� 1

 nên ABuuur không cùng phương ACuuur

Suy ra tồn tại hình bình hành ABCD

Suy ra ABCD là hình bình hành khi

 ��   �� 

�   �

uuur uuur

Vậy D 2; 2;5 .

Câu 4 [2H3-1.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 14) Trong không gian Oxyz cho điểm , A1;1;1 Tìm tọa

độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oxz .

A 1;1;0

B 0;1;1

C 1;0;1

D 0;1;0

Lời giải

Tác giả: Đỗ Thủy ; Fb: Đỗ Thủy

Chọn C

Vì A1;1;1

nên tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oxz

là 1;0;1

Câu 5 [2H3-1.1-2] (Chuyên KHTN) Trong không gian Oxyz , cho A3;1;2, tọa độ điểm A' đối

xứng với điểm A qua trục Oy là

A.3; 1; 2   B 3; 1; 2 . C.3;1; 2  D. 3; 1;2

Lời giải

Tác giả:Phan Thị Hồng Cẩm ; Fb: lop toan co cam

Chọn C

Gọi A x y z ; ; , '( '; '; ') A x y z là điểm đối xứng với điểm A qua trục Oy

Điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy nên

' ' '

 

�

� 

�

�  

� Do đó A'3;1; 2 .

Câu 6 [2H3-1.1-2] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm

1; 2; 1 ; 2; 1;3 ;  3;5;1

A  B  C  Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

A D4; 8; 5  B D4; 8; 3  C D2;8; 3  D D2;2;5.

Lời giải

Tác giả: Fb: Hằng-RuBy-Nguyễn

Chọn B

Ta có uuurAB1; 3; 4 ; uuurAC 4; 3; 2 nên uuur uuurAB AC; không cùng phương hay , ,A B C không thẳng

hàng Gọi D x y z ; ;  � DCuuur  3 x; 5y; 1z.

Lúc đó, ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi

 ��   �� 

uuur uuur

Vậy D4;8; 3  .

Câu 7 [2H3-1.1-2] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

:

và điểm M1;2; 3  Gọi M là hình chiếu vuông góc của 1 M lên đường thẳng d Độ dài đoạn thẳng OM bằng1

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hương ; Fb: NT Hương

Chọn B

Cách 1: Phương trình tham số của đường thẳng d là:

3 2 1

1 2

 

�

�   

�

�  

Một vtcp của d là ur2;1; 2.

Gọi   là mặt phẳng đi qua điểm M1;2; 3  và vuông góc với đường thẳng d Khi đó  

có vtpt là n ur r 2;1;2.

Phương trình mặt phẳng   : 2x 1 1 y 2 2 z 3 0�2x y 2z 2 0

1

M là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d nên M là giao điểm của d và 1  

Xét hệ phương trình:

 

 

 

 

 

�

�

  

�

�

 

�

�    

� Thay      1 , 2 , 3

vào  4

ta được: 2 3 2  t  1 t 2 1 2  t 2 0�9t 9 0�t 1.

Suy ra

1

1

1

x

z



�

�

�  

Độ dài đoạn thẳng OM là: 1 2    2 2

Cách 2: Phương trình tham số của đường thẳng d là:

3 2 1

1 2

 

�

�   

�

�  

Một vtcp của d là ur2;1; 2.

M � �d M  t  t  t �MMuuuuur  t  t  t .

Ta có MMuuuuur r1 u� MM uuuuuur r1 0�4 4     t 3 t 8 4t 0�t 1.

Suy ra M11; 2; 1  

Độ dài đoạn thẳng OM là: 1 2    2 2

Câu 8 [2H3-1.1-2] (Kim Liên) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;4;1 và B4;5;2.

Điểm C thỏa mãn OC BAuuur uuur có tọa độ là

A   6; 1; 1 . B   2; 9; 3. C 6; 1;1 . D 2; 9;3.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp

Chọn A

Gọi C x y z ; ;  Ta có OCuuurx y z; ; , BAuuur    6; 1; 1.

Khi đó

6 1 1

x

x

 

�

�

 � � 

�  

�

uuur uuur

Vậy C  6; 1; 1.

Câu 9 [2H3-1.1-2] (HK2 Sở Đồng Tháp) Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz , cho

1;1; 2 , 2; 1;1 , 3; 2; 3

A B  C  Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

A 4;2; 4 . B 0; 2;6 . C 2;4; 2 . D 4;0; 4  .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Viết Thị Ánh; Fb: Viết Ánh

Chọn C

Gọi tọa độ điểm D x y z ; ; .

Ta có: uuurAD x 1;y1;z2, BCuuur1;3; 4 .

Tứ giác ABCD là hình bình hành

�   � 

uuur uuur

Vậy D2;4; 2 .

Câu 10 [2H3-1.1-2] (Liên Trường Nghệ An) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A3;1; 2  ,

2; 3;5

B  Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA2MB, tọa độ điểm M là

A

7 5 8

; ;

3 3 3

� �. B M4;5; 9 . C M �32; 5;172

�



� � D M1; 7;12 .

Lời giải

Tác giả: Lê Hữu Đức ; Fb: Le Huu Duc

ChọnA

Gọi M x y z ; ; 

Vì điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA2MB�uuuurAM 2MBuuur

 

 

7 3

3 2 2

3

x

z

� 

�

Vậy

7 5 8

; ;

3 3 3

Câu 11 [2H3-1.1-2] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Trong không

gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi a ,b , c lần lượt là khoảng cách từ điểm M1;3;2

đến ba mặt phẳng tọa độ Oxy

, Oyz

,Oxz

Tính P a b  2 c3 ?

A. P32. B P 18. C. P 30. D. P12.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Trang; Fb:Trang Nguyen

Chọn C

Với A x y z o; o; o�(Oxyz) Khi đó d A Oxy ,   z o

, d A Oxz ,   y o

, d A Oyz ,   x o

Theo bài ra ta có: a d M Oxy  ;   2;b d M Oyz  ;  1, c d M Oxz  ;  3.

P a b       c

Câu 12 [2H3-1.1-2] (SGD-Nam-Định-2019) [2H2-1.2-2] (SGD-Nam-Định-2019) Cắt một hình trụ

bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

2

27 2

a



2

9 2

a



2

13 6

a



Lời giải

Tác giả: Nguyễn Quý; Fb: Nguyễn Quý

Chọn B

l

Do thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 3anên ta có bán kính đáy 3

2

a

R

và độ dài đường sinh l3a. Diện tích toàn phần hình trụ là:

2

2

tp

a

S  R  Rl  

Câu 13 [2H3-1.1-2] ( Sở Phú Thọ) Trong không gian (ox )yz cho OA i 2j 3 ,k

uuur r r r

   điểm B(3; 4;1)  và điểm C(2;0; 1). Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là

A.(1; 2;3). B.( 2; 2; 1)   C.(2; 2;1)  D.( 1; 2; 3)  

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dung ; Fb:Chau Ngoc

Chọn C

Ta có OA i 2j 3k A(1; 2;3).

uuur r r r

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ta có

1 3 2

2

2 4 0

2

3 1 1

1

G

G

G

x

y

z

�

�

�

�

�

Vậy G(2; 2;1).

Câu 14 [2H3-1.1-2] (Sở Nam Định) Trong không gian vói hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình thang cân

ABCD có hai đáy AB, CD thỏa mãn CD2AB và diện tích bằng 27, đỉnh A 1; 1;0, phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là

x  y  z

Tìm tọa độ điểm D biết hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm A

A D 2; 5;1. B D 3; 5;1. C D2; 5;1 . D D3; 5;1 .

Lời giải

Tác giả:Trần Ngọc Uyên ; Fb:Tran Ngoc Uyen

Chọn A

Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng CD

Khi đó H2 2 ; 1 2 ;3 t   t t �uuurAH3 2 ; 2 ;3 t t t

Đường thẳng CDcó vtcp là: ur2;2;1

Ta có:

AH u� AH u �  t  t  t �t  �H 

uuur r uuur r

3

AH 

Đường thẳng AB đi qua A và song song với CD� phương trình ABlà:

x  y  z

B AB� �B   a   a a �AB a �CD a

Theo bài ra ta có:

2

2

ABCD

a

AB CD

a





Với a 2�B  5; 5; 2 (ktm).

Với a2�B3;3; 2  (tmđk)

Ta có: DHuuuur2uuurAB�D 2; 5;1

ngau2019bl@gmail.com

Câu 15 [2H3-1.1-2] (Sở Phú Thọ) Trong không gian Oxyz, cho OA iuuur r 2rj3kr, điểm B3; 4;1  và

điểm C2;0; 1  Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là

A 1; 2;3 . B 2;2; 1  . C 2; 2;1  . D 1;2; 3  .

Lời giải

Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường

Chọn C

Từ OA iuuur r 2rj3kr� A1; 2;3 

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

2 3

2 3

1 3

G

G

G

x

y

z

�

�

�

�

 

�

� Vậy tọa độ trọng tâm 2; 2;1  .

:

Câu 16 .Trong không gian Oxyz, cho uuur rAO i 2rj3kr, điểm B3; 4;1  C2;0; 1 và

điểm D a b c ; ;  sao cho B là trọng tâm tam giác ABD Khi đó P a b c   bằng

Câu 17 [2H3-1.1-2] (THPT-Ngô-Quyền-Hải-Phòng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Trong không

gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D. ���� biết A1;0;1, B2;1; 2

, D1; 1;1  , C�4;5; 5 . Tọa độ của điểm A� là:

A A�4;6; 5 . B A�3; 4; 1 . C A�3;5; 6 . D A�3;5;6

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram

Chọn C

Gọi A a b c� ; ; 

' ' ' '

ABCD A B C D là hình hộp �uuuur uuur uuur uuurAC� AB AD AA  ��uuur uuuur uuur uuurAA� AC�AB AD (1)

1;1;1

AB

uuur

, uuurAD0; 1;0 , uuuurAC�3;5; 6   uuuur uuur uuurAC�AB AD 2;5; 7 

 1; ; 1

AA� a b c

uuur

 1 1 25 53

�   � 

Vậy: A�3;5; 6 .

Câu 18 [2H3-1.1-2] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 2;1 ,

0;1; 2

B

Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy

sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là

A M4; 5;0  . B M2; 3;0 . C M0;0;1

D M4;5;0

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thanh Trang; Fb: Trần Thị Thanh Trang

Chọn A

Ta có M�Oxy�M x y ; ;0 ; uuurAB  2;3;1 ; uuuurAM  x 2;y 2; 1.

Để A, B, M thẳng hàng thì ABuuur

và AMuuuur

cùng phương , khi đó :

x  y 

 4

5

x y



�

� � 

Vậy M4; 5;0 .

Câu 19 [2H3-1.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 15) Trong không gian Oxyz , véctơ ur

vuông góc với hai véctơ ar1;1;1và br 1; 1;3 ; đồng thời ur tạo với tia Oz một góc tù và độ dài véctơ ur

bằng 3 Tìm véctơ ur

A.

6 ; ;

6 ; ;



6 6

6 ; ;

2 2



6 6

6 ; ;

2 2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tiến Hà; Fb: Nguyễn Tiến Hà.

Chọn A

Ta có ar

và br không cùng phương đồng thời

u a

u b

� 



�

r r

r r

Do

2

ur  � k  k k  � k�

Mặt khác u

r tạo với tia Oz một góc tù nên

 

cos ,u kr r 0 �u kr r 0�2 0k   k 1 0 � k 1 0 � k0 Suy ra k  26

Vậy

6 6

6 ; ;

2 2

��  ��

r

Câu 20 [2H3-1.1-2] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho các

điểm M(1; 1;1), N(2;0; 1),P( 1;2;1)   Xét điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là một hình bình

hành Tọa độ Q là

A ( 2;1;3) B ( 2;1;3) C ( 2;1; 3)  D (4;1;3)

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Ngọc Huyền Trân ; Fb:Huyền Trân Nguyễn

Chọn A

Gọi ( ; ; ).Q x y z Ta có

(1;1; 2), ( 1 ; 2 ;1 ).

MN   QP  x y z

Tứ giác MNPQ là một hình bình hành

�   �

uuuur uuur

Vậy, ( 2;1;3)Q  .

Câu 21 [2H3-1.1-2] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Trong không gian Oxyz ,

cho ba điểmA3;5; 1  , B7; ;1x 

và C9; 2;y

Để A, B , C thẳng hàng thì giá trị x y bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thủy; Fb: diephoang

Chọn A

Ta có uuurAB4;x5; 2, uuurAC6; 3; y1.

Ba điểm A, B , C thẳng hàng � k��:uuurAB k AC uuur  

4 6

k

k y

�

�   

� �

�

2 3 3 2

k x y

� 

�

�



� �

� 

�

Vậy x y  5

Câu 22 [2H3-1.1-2] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Trong không gian với hệ trục tọa độ

,

Oxyz cho hai điểm A2;3; 4 , B 8; 5;6   Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn

AB trên mặt phẳng Oyz

là điểm nào dưới đây?

A N3; 1;5 . B M0; 1;5 . C Q0;0;5 . D P3;0;0 

Lời giải Chọn B

Vì I là trung điểm của đoạn AB nên I3; 1;5 .

Khi đó hình chiếu của I lên Oyz

là M0; 1;5 

Câu 23 [2H3-1.1-2] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm M2; 5;4  .

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa độ xOz bằng 5.

B Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng 29

C Tọa độ điểm M � đối xứng với M qua mặt phẳng yOz

là M �2;5; 4 .

D.Tọa độ điểm M � đối xứng với M qua trục Oy là M �  2; 5; 4.

Lời giải

Tác giả: Hoàng Thị Hồng Hạnh

Chọn C

+) Ta có khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa độ xOz

bằng  5 5 nên A đúng.

+) Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng 2  2

2  5  29

nên B đúng

+) Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng yOz

là I0; 5;4 . Suy ra tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng  yOz

là M' 2; 5;4   nên C sai. +) Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oy là J0; 5;0  .

Suy ra tọa độ điểm M' đối xứng với M qua trục Oy là M' 2; 5; 4    nên D đúng.

Câu 24 [2H3-1.1-2] (THPT Nghèn Lần1) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;1;2,

0;1; 1

B  , C x 2; ; 2y   thẳng hàng Tổng x y bằng

A

7

8 3



2 3



1 3



Lời giải

Tác giả:Lê thị Ngọc Thúy ; Fb: Lê Thị Ngọc Thúy

Chọn C

Ta có uuurAB1;0; 3 , BCuuur x 2;y 1; 1 .

Ba điểm , ,A B C thẳng hàng � ABuuurvà uuurBC

cùng phương �k BC k AB:uuur uuur

2

1 0

y

k

 

�

�  

� �

�  

�

5 3 1 1 3

x y k



� 

�

�



� �

�

�

�

2 3

x y  

�

Câu 25 [2H3-1.1-2] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

2;1;1

H

Gọi các điểm , ,A B C lần lượt ở trên các trục tọa độ , , Ox Oy Oz sao cho H là trực

tâm của tam giác ABC Khi đó hoành độ điểm A là:

Lời giải

Tác giả: Trần Hữu Tân ; Fb: Tan Tran

Chọn C

Giả sử A a ;0;0 ; B 0; ;0 ;b  C 0;0;c

Khi đó mặt phẳng ABC:x y z 1

a b c  

Ta có:

2 ;1;1 ; 2;1 ;1

Vì H là trực tâm của tam giác ABCnên

BH AC

�   

�

�

� uuur uuur

uuur uuur

Vậy A3;0;0

Câu 26 [2H3-1.1-2] (Kim Liên 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết ur 2

; vr 1

và góc giữa hai vectơ ur

và vr bằng

2 3



Tìm k để vectơ p ku v 

ur r r

vuông góc với vectơ

q u vr r r  .

A

2 5

k

5 2

k

2 5

k 

Lời giải

Tác giả:Phan Thị Tuyết Nhung; Fb: Phan Thị Tuyết Nhung

Chọn A

2.1.cos , 2.c os 1

3

u vr r u vr r    

Vectơ urp ku v r r

vuông góc với vectơ q u vr r r 

khi và chỉ khi:

p q ku v u v  

ur r r r r r

ku  k u v v 

� ur ur ur ur �4k   1 k 1 0 �k 25

Câu 27 [2H3-1.1-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình

hộp ABCD A B C D với ' ' ' ' A2;1;3 ,

2;3;5 ,

C B' 2; 4; 1 , ' 0;2;1   D  Tìm tọa độ điểm B.

A.B1; 3;3  B B1;3;3 . C C1;3; 3 . D B1;3;3

Lời giải

Tác giả: Đổng Quang Phúc ; Fb: Đổng Quang Phúc

Chọn D

Gọi B x y z ; ; 

là điểm cần tìm

Gọi I và I' lần lượt là trung điểm AC và B D' '�I0; 2;4

và I' 1;3;0 

' 1; 1;4

I I

  

uuur

uuuur

Ta có:

1 4

x

z

  

�

�

 � �  

�  

�

3 3

x y z



�

� 

� �

� 

Vậy B1;3;3

Câu 28 [2H3-1.1-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho

bốn điểm A1;2;0, B3;1;0

, C0;2;1

và D1;2;2

Trong đó có ba điểm thẳng hàng là

A A , C , D B A, B, D C B , C , D D A, B , C

Lời giải

Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần

Chọn A

Ta có: uuurAC1;0;1, uuurAD2;0; 2

Mà uuur uuur rAC AD� 0, nên hai vecto ACuuur, ADuuur cùng phương, hay ba điểm , ,A C D thẳng hàng Nhận xét: Có thể vẽ phát họa lên hệ tọa độ Oxyz để nhìn nhận dễ dàng hơn.

Câu 29 [2H3-1.1-2] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Trong không gian tọa độ

Oxyz , cho hai điểm A1;0;0

, B5;0;0

Gọi  H

là tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn MA MBuuur uuur 0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A  H

là một đường tròn có bán kính bằng 4

B  H

là một mặt cầu có bán kính bằng 4

C  H

là một đường tròn có bán kính bằng 2

D  H

là một mặt cầu có bán kính bằng 2

Lời giải

Tác giả: Vũ Việt Tiến; Fb: Vũ Việt Tiến

Chọn D

+ Gọi I là trung điểmAB �I3;0;0 .

Ta có : MA MBuuur uuur 0�MI IAuuur uur uuur uur   MI IB  0 �MI IAuuur uur uuur uur   MI IA  0

MI IA 

�

5 1 2

Suy ra tập hợp điểm M trong không gian là mặt cầu tâm I , bán kính bằng 2

Vậy  H là một mặt cầu có bán kính bằng 2.

Câu 30 [2H3-1.1-2] (HSG Bắc Ninh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ

2; 1;3 , 1;3; 2 

ar m br  n Tìm m n, để các vectơ a br r, cùng hướng.

A

3 7;

4

m n 

B m4;n  3 C m1;n 0 D

4 7;

3

m n 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Mai; Fb: Thanh Mai Nguyen

Chọn A