D01 tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục oxyz muc do 2

Tọa độ trung điểm của là: Lời giải Chọn D.. Tọa độ chân đường phân giác trong góc của tam giác là Lời giải Chọn A.. Ta có ; không gian với hệ trục tọa độ , cho hình bình hành.. Biết rằng

Trang 1

Câu 11: [2H3-1.1-2] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ

dưới đây cách đều ba điểm , ,

Lời giải

Chọn C

Câu 1 [2H3-1.1-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH -HỌC KÌ I-2018) Trong không

cầu tâm bán kính

Lời giải Chọn B

gian với hệ toạ độ , cho hình hộp có , ,

, Toạ độ trọng tâm tam giác là

Cách 1 : Ta có Gọi

là hình bình hành

là hình bình hành Gọi

là hình bình hành

Trang 2

là trọng tâm tam giác

Cách 2: Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Ta có Gọi là trọng tâm tam giác

lần lượt là trung điểm của và Tọa độ trung điểm của là:

Lời giải Chọn D

Cách 1: Ta có lần lượt là trung điểm của và nên , từ đó suy

ra trung điểm của là

Cách 2: Từ giả thiết suy ra là trọng tâm tứ diện.Vậy

gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , Tọa độ chân đường phân giác trong góc của tam giác là

Lời giải Chọn A

Gọi là chân đường phân giác trong kẻ từ lên của tam giác

Câu 4 [2H3-1.1-2] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa

độ , cho ba điểm ; ; Xét 4 khẳng định sau:

III là một tam giác IV , , thẳng hàng

Trang 3

Trong khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?

Vậy khẳng định (I); (IV) đúng Khẳng định (II); (III) sai

Câu 29 [2H3-1.1-2] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa

tâm của tứ diện ?

Lời giải Chọn C

Gọi là tọa độ trọng tâm của tứ diện ta có:

Câu 32 [2H3-1.1-2] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Trong không gian với tọa độ

, cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho vuông tại

vuông tại

Câu 44 [2H3-1.1-2] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa

độ , cho ba điểm , và Độ dài đường phân giác trong của góc của là:

Trang 4

A B C D

D

A

Gọi là chân đường phân giác trong của góc , ta có Ta có ;

không gian với hệ trục tọa độ , cho hình bình hành Biết

, và Diện tích hình bình hành là

Lời giải Chọn C.

không gian với hệ tọa độ cho hình hộp Biết ,

Lời giải Chọn D.

là hình bình hành nên suy ra

Trang 5

Câu 37: [2H3-1.1-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Trong

Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau ?

Câu 19: [2H3-1.1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Trong

không gian với hệ tọa độ , cho vectơ Tìm tọa độ của véctơ , biết rằng vectơ cùng phương với vectơ

Hướng dẫn giải Chọn A.

Câu 23: [2H3-1.1-2] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ

cho tam giác vuông có , và Tính diện tích của tam giác

Hướng dẫn giải Chọn D.

Câu 33: [2H3-1.1-2] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm thỏa mãn đẳng thức

Trang 6

Gọi điểm Khi đó:

Trong không gian , cho hình hộp có , ,

, Tính tọa độ đỉnh của hình hộp

Câu 3: [2H3-1.1-2] (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ

trục tọa độ cho , , Biết rằng là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm là:

Hướng dẫn giải Chọn C.

Gọi , ta có là hình bình hành nên

Vậy

, cho , Tính diện tích tam giác

Lời giải Chọn B.

Diện tích tam giác được xác định bới công thức:

Ta có

Trang 7

Vậy

Câu 13 [2H3-1.1-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa

độ , điểm thuộc trục và cách đều hai điểm và là

Điểm cách đều hai điểm và khi và chỉ khi

Câu 22 [2H3-1.1-2] (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa

độ , cho , , Tìm tọa độ điểm sao cho là hình bình hành

Câu 21 [2H3-1.1-2] (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho tam giác biết

và trọng tâm của tam giác có toạ độ là Khi đó có tọa độ là

Câu 19 [2H3-1.1-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục

tọa độ , cho tam giác với: ; Độ dài đường trung tuyến của tam giác là

Ta có

Trang 8

, ,

Câu 7 [2H3-1.1-2] (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Cho điểm , hình

chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là điểm

vec tơ pháp tuyến là Đường thẳng đi qua và nhận làm vec tơ chỉ phương có phương trình

Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là giao điểm của và

Câu 8 [2H3-1.1-2] (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với

hệ tọa độ , cho hai điểm , Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là

gian cho ba điểm: Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng?

A Tam giác vuông tại B Ba điểm , , thẳng hàng.

C Ba điểm , , không thẳng hàng D là trung điểm của

Ta có: và mà nên ba điểm không thẳng hàng

Mặt khác nên tam giác không vuông tại

Trang 9

Câu 17 [2H3-1.1-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018)

Trong không gian , cho điểm Hình chiếu vuông góc của trên trục là điểm

Hình chiếu vuông góc của trên trục làđiểm

Câu 21 [2H3-1.1-2] (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Trong không gian

tọa độ , cho điểm Khoảng cách từ điểm đến trục là

Ta có là hình chiếu của trên

Câu 18 [2H3-1.1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018)Trong

không gian , cho điểm Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua mặt phẳng

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng

là điểm đối xứng với qua mặt phẳng nên là trung điểm

điểm , , , là đỉnh của một hình bình hành là

Dễ thấy nên hai vecto , cùng phương do đó ba điểm , , thẳng hàng

Khi đó không có điểm nào để bốn điểm , , , là bốn đỉnh của một hình bình hành

Vậy không có điểm nào thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 10

Câu 6: [2H3-1.1-2] (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018)

Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , ,

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A , , thẳng hàng, ở giữa và

B , , thẳng hàng, ở giữa và

C , , thẳng hàng, ở giữa và

D , , không thẳng hàng

Lời giải Chọn A.

hàng, ở giữa và

Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Tính

độ dài đoạn thẳng

Câu 27: [2H3-1.1-2] (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ

, mặt phẳng đi qua điểm và cắt tia , , lần lượt tại , , sao cho độ dài , , theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng Tính khoảng cách từ gốc tọa độ tới mặt phẳng

, , theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng

gian với hệ trục , khoảng cách từ điểm đến trục là

Trang 11

Điểm là hình chiếu của lên trục nên

, với thì tọa độ của là

, Gọi là mặt cầu có đường tròn lớn cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác Mệnh đề nào sau đây đúng

Ta có đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là

Khi đó : ; Vì nên điểm nằm bên trong mặt cầu

Gọi , , là hình chiếu vuông góc của trên các trục tọa độ Mặt phẳng

có phương trình là

Gọi là hình chiếu của lên trục suy ra

Phương trình mặt phẳng là

sao cho , giá trị của bằng

Lời giải

Trang 12

Chọn C

cả các điểm sao cho là hình thang có đáy và

Do cùng chiều với

Theo đề

Câu 1: [2H3-1.1-2] (CHUYÊN HẠ LONG- LẦN 3-2018) Trong không gian , véctơ nào dưới

đây vuông góc với cả hai véctơ , ?

Câu 15: [2H3-1.1-2] (CHUYÊN HẠ LONG- LẦN 3-2018) Trong không gian , cho hai vectơ

, cùng phương Tính

Hướng dẫn giải Chọn B.

Độ dài đoạn thẳng bằng:

Trang 13

Ta có

Câu 4: [2H3-1.1-2] (THPT YÊN ĐINH THANH HÓA-LẦN 1-2018) Trong không gian với hệ tọa

độ , cho điểm , gọi là hình chiếu vuông góc của lên , khi đó trung điểm của có tọa độ là:

Gọi là trung điểm của

Ta có là hình chiếu vuông góc của lên

Tính độ dài đoạn

Vì và ngược hướng và nên

Câu 7: [2H3-1.1-2] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Trong không gian với hệ tọa độ ,

Hướng dẫn giải Chọn D.

Câu 10: [2H3-1.1-2] (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018) Trong không gian , cho điểm

Tìm tọa độ là điểm đối xứng với qua trục

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Suy ra

Khi đó là trung điểm đoạn

Trang 14

Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp Biết

Lời giải Chọn D.

C(-1; 4;-7)

B(4; 0; 0) A(2; 4; 0)

C'

D'(6; 8; 10)

D

Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho , ,

và Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau ?

Trang 15

Đặt: ,

Giải hệ phương trình ta được:

Câu 21: [2H3-1.1-2] (CHUYÊN TIỀN GIANG-LẦN 1-2018) Trong không gian với hệ tọa độ ,

cho , , Tìm tọa độ điểm sao cho là hình bình hành

Câu 27: [2H3-1.1-2] (CHUYÊN TIỀN GIANG-LẦN 1-2018) Viết phương trình tổng quát của mặt

phẳng qua ba điểm , , lần lượt là hình chiếu của điểm xuống các trục , ,

Ta có

là hình chiếu của trên trục nên

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , , là

, cho điểm Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua mặt

Trang 16

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng

là điểm đối xứng với qua mặt phẳng nên là trung điểm

đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính

Ta có hệ

Vậy

Câu 15: [2H3-1.1-2] (THPT HỒNG LĨNH HÀ TĨNH-2018) Trong không gian với hệ tọa độ ,

cho hai điểm , Độ dài đoạn thẳng bằng

Áp dụng công thức ta có

điểm , , , là đỉnh của một hình bình hành là

Dễ thấy nên hai vecto , cùng phương do đó ba điểm , , thẳng hàng

Trang 17

Khi đó không có điểm nào để bốn điểm , , , là bốn đỉnh của một hình bình hành

Vậy không có điểm nào thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 17: [2H3-1.1-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - 2018) Cho tam giác biết và trọng

tâm của tam giác có toạ độ là Khi đó có tọa độ là

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 45: [2H3-1.1-2] (THPT Lê Xoay - L3 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm

; Điểm trong không gian thỏa mãn Khi đó độ dài lớn nhất bằng

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có

Như vậy, điểm thuộc mặt cầu tâm và bán kính

và Trung điểm của đoạn có tọa độ là

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	2,75 MB