Tài liệu Các phép tính số phức và modul của số phức (Bài tập và hướng dẫn giải) doc

Tìm tập hợp những điểm M thõa mãn một trong các điều kiện sau:    Bài 3 : Xác định tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z thõa mãn một trong các điều kiện sau... Đối với các b

Các phép tính về Số phức và Modul của số phức.

Bài 1 : Tìm số phức z nếu: 2 3 i z z   1

Bài 2 : Giả sử M là điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z Tìm tập hợp những điểm

M thõa mãn một trong các điều kiện sau:

  

Bài 3 : Xác định tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z thõa mãn một trong các điều kiện

sau

 2

2

a z z

b z z

 

Bài 4 : Xác định tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thõa điều kiện sau:

z 3

z i  

Bài 5 : Tìm tất cả những điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho:

z i

z i



 là số thực.

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức:

2

……….Hết………

BT Viên môn Toán hocmai.vn

Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

Đối với các bài toán về số phức, thông thường cách giải gọi số phức z=a+bi (a, b thực) và

coi i như 1 tham số trong bài toán thực sau khi đưa về đơn giản ta lại giải bài toán phức.

Đây được coi như phương pháp vạn năng nhất cho mọi bài.

Sau này vào Đại học các bạn sẽ làm quen với một môn đi sâu vào nghiên cứu số phức như

đạo hàm, nguyên hàm như số thực…là môn hàm số phức.

Chúc các bạn học tốt!

Bài 1 : Tìm số phức z nếu:

 2 3  i z z    1

Giải:

Ta có:

1 3 1 1 3

i

i



Bài 2 : Giả sử M là điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z Tìm tập hợp những điểm

M thõa mãn một trong các điều kiện sau:

/ 1 2

/ 1 1 2

  

  

   

Giải:

a/ Ta thấy : M là điểm trên mặt phẳng

tọa độ biểu diễn số phức z và A(1;-1) là điểm

biểu diễn số phức z= 1-i Theo giả thiết ta có: MA=2

Ta thấy : M là điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z và A(-2;0) là điểm

biểu diễn số phức z= -2 , B(2;0) là điểm biểu diễn số phức z= 2

Dựa vào giải thiết ta có: MA>MB => M(nằm bên phải) đường trung trực (x=0) của A

và B Hay x>0

c/ Ta có: z       1 i z ( 1 ) i

Ta thấy : M là điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z và A(-1;1) là điểm

biểu diễn số phức z= -1+i Ta có: 1MA2.

Vậy M thuộc miền có hình vành khăn tạo bởi 2 đường tròn tâm A(-1;1) bán kính lần lượt là 1 và 2

Bài 3 : Xác định tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z thõa mãn một trong các điều kiện

sau

 2

2

a z z

b z z

  

Giải:

Đặt: z=a+bi

a/ Ta có:

1 2

7 2

a

a







 



Vậy M có thể nằm trên đường thẳng x=1/2 hoặc x=7/2

b/ Ta có:

2  2 1

1

M xy

M xy



 



Bài 4 : Xác định tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thõa điều kiện sau:

z 3

z i  

Giải:

Gọi z =a+bi ta có:

2

 

 

Vậy quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z chính là đường tròn tâm I(0;9/8)

bán kính R=3/8

Bài 5 : Tìm tất cả những điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho:

z i

z i



 là số thực.

Giải:

Gọi z =a+bi ta có:

( 1)

(1 ) 0

0 0 ( ; ) (0;1)

a b

a b

 



  





Vậyquỹ tích các điểm biểu diễn số phức z chính là tất cả những điểm nằm trên 2 trục tọa

độ bỏ đi điểm (0;1)

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức:

2

Giải:

   

1003 2

2

2011

1

1

1

1

1 1

1 2 2

i

i

i

i i i

i

i











Dạng lượng giác của số phức.

Bài 1 : Cho số phức z có modul bằng 1 và  là 1 acgument của nó:

Hãy tìm 1 acgument của các số phức sau:

2

2

1 /

2

2 3

2

a

z







Giải:

Số phức z có thể viết dưới dạng: z c osi sin

2

1

2

c z



2

2

2

3

os 2

ic





2

2

2

2

2

Acgument

Acgument







Bài 2 : Tính:

   

5 10

10

z

i



  Giải:

10 10

10

10

z















n 5 1

Bài 3 : Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng: z 1  z i 3 và iz có một acgument

là π/6

Giải:

2

2 2

2

( os isin )

z r c

BTVN NGÀY 25-03

Giải phương trình trên tập số phức.

Bài 1 : Giải phương trình:

z2  ( os c   i sin )  z ic  os sin    0

Giải:

2

2

-1

2 1

2

 



Bài 2 : Giải phương trình:

z23z622z z 2 3z6  3z2 0(*)

Giải:

2

3

Coi z z u

u z







1

2

3 4

z

   

 

   





 



 



Bài 3 : Giải phương trình:

z4  4 z3  7 z2  16 z  12 0 

Giải:

Phân tích đa thức vế trái thành nhân tử ta có:

1 3 2

z z

z i









 



Bài 4 : Giải hệ phương trình:

w

w 1

iz

 





 



Giải:

Coi i như 1 tham số ta có:

w

1 1

1 1

1

1

2 1

x z

y

i

D z D i

D

i D

i D

i











Bài 5 : Giải hệ phương trình:

2 w 2 w 8

z





 

Giải:

:

Coi





2 2

v u

v





 



 







……….Hết………

BT Viên môn Toán hocmai.vn

Trịnh Hào Quang