Giáo án bài 1 và ôn tập chương giới hạn

KẾ HOẠCH CHUNG: Phân phối thời HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC KT1: Giới hạn hữu hạn của dãy số KT4: Giới hạn vô cực HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG B.. Bình rõ ràng không t

Ngày soạn: 18/8/2018

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

A KẾ HOẠCH CHUNG:

Phân phối thời

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

KT1: Giới hạn hữu hạn của dãy số

KT4: Giới hạn vô cực

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

B KẾ HOẠCH DẠY HỌC

TIẾT 49

I MỤC TIÊU:

Sau tiết học, HS đạt được:

1.1 Kiến thức:

Học sinh biết được:

- Định nghĩa dãy số có giới hạn 0

- Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp

1.2 Kĩ năng:

- Giúp học sinh vận dụng định lí và các một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp để chứng minh dãy

số có giới hạn 0

1.3 Thái độ (giá trị):

- Tự giác, tích cực trong học tập sáng tạo trong tư duy

- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống

1.4 Định hướng phát triển năng lực:

- Phát triển trí tưởng tưởng về toán học từ các hình ảnh, hành động thực tế

- Phát triển khả năng liên hệ kiến thức toán học với các vấn đề thực tiễn cuộc sống.

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

2.1 Chuẩn bị của giáo viên

- Giáo án, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách chuẩn kiến thức và kĩ năng.

- Thiết bị và đồ dùng dạy học: Phấn, thước kẻ, máy tính, máy chiếu, bảng phụ, phiếu học tập

- Học liệu: Các câu hỏi gợi mở, các ví dụ sinh động được lấy từ sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên, sách tham khảo…

2.2 Chuẩn bị của HS

- Cần ôn tập lại kiến thức đã học và có đọc trước nội dung bài học

- Có đầy đủ sách, vở và đồ dùng học tập

- Chuẩn bị bài cũ ở nhà theo phân công của giáo viên

III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:

3.1 Ổn định lớp: (1’)

3.2 Kiểm tra bài cũ(2’):

Hỏi: Em hãy nhắc lại định nghĩa về dãy số ?

Trả lời: Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương * được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số)

3.3 Tiến trình bài học

A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG TOÀN BÀI

Tình huống: Có đôi bạn thân là An và Bình Trong một chuyến đi Picnic, An yêu cầu Bình nhảy tới rìa của bờ vực Bình rõ ràng không thể nhảy ngay tới vị trí đó (vị trí B), tuy nhiên khả năng của Bình là hoàn toàn có thể Nếu như Bình có thể nhảy tới vị trí khác B, cậu sẽ sống sót Do đó, Bình nói với An rằng

“Cậu rõ ràng không thể bắt tớ nhảy ngay tới B vì tớ sẽ gặp nguy hiểm, không lẽ cậu muốn tớ gặp nguy hiểm, đúng không? Tuy nhiên, để chứng minh khả năng của mình mà không bị nguy hiểm, tớ có thể nhảy tới điểm gần B bao nhiêu cũng được, miễn sao không chạm vào B Gần bao nhiêu thì tùy cậu chọn!”

Tổng quát:

Nếu bạn đưa ra một ranh giới mà bạn có thể chấp nhận, tôi tìm được ngay một điểm dừng phù hợp với ranh giới ấy

Để giải quyết tình huống này ta nghiên cứu bài học “Dãy số có giới hạn 0”:

B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1 ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 (15’)

Hoạt động 1: Khởi động

Bài toán: Cho dãy số ( )u với n ( 1)

n n

u

n





,

H1.Hãy xác định các số hạng

1, , ,2 3 10, 11, 23, 24

u u u u u u u của dãy số trên ? và biểu

diễn dãy số trên dưới dạng khai triển ?

GV: Biểu diễn các số hạng của dãy số đã cho

trên trục số

H2: Em hãy nhận xét xem khoảng cách từ điểm

n

u đến điểm 0 thay đổi như thế nào khi n trở nên

rất lớn?

GV: Học sinh quan sát bảng sau

H3: Dựa vào bảng trên Em hãy cho biết mọi số

Gợi ý trả lời

H1: Thay các giá trị n 1, 2,3,10, vào biểu thức u n

1, , , , , , , , , ,

H2: Khi n trở nên rất lớn thì các điểm biểu diễn

n

u chụm lại quanh điểm 0, nghĩa là khoảng cách

…

…

…

…

n

hạng của dãy số đã cho có u n

nhỏ hơn

1

10 kể từ

số hạng thứ mấy trở đi

Tương tự: mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ

số hạng thứ 24 trở đi có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn

1

23.

Kể từ số hạng thứ mấy trở đi, mọi số hạng của

dãy số đã cho đều có giá trị nhỏ hơn

,

50 500

Tổng quát: Mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ

số hạng nào đó trở đi, đều có u n 0 u n

(giá trị tuyệt đối ) nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý

cho trước Ta nói dãy số ( )u với n

( 1)n n

u

n





có giới hạn là 0

từ điểm un đến điểm 0 là

1 0

n

trở nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn

H3: Mọi số hạng của dãy số có khoảng cách từ

n

u đến 0 nhỏ hơn 101 , kể từ số hạng thứ 11 trở đi (vì

10 10

n

n

)

Kể từ số hạng thứ 51, 501

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức

Đ/n: Ta nói rằng dãy số ( )u có giới hạn 0 (hay có giới hạn là 0) nếu với mỗi số dương nhỏ tùy ý cho n

trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có u n 0 u n (giá trị tuyệt đối) nhỏ hơn số dương đó

Ta viết: lim( ) 0u  hoặc lim n u  hoặc n 0 u  n 0 (kí hiệu “ limu  ” còn được viết “ n 0 lim n 0

n

u

 



” Đọc là dãy số ( )u có giới hạn là 0 khi n dần đến n

dương vô cực)

Nhận xét: Từ định nghĩa suy ra rằng

a Dãy số (un) có giới hạn 0 khi và chỉ khi dãy số (|un|) có giới hạn 0

Ví dụ: lim

1 0

n  vì

1 ( 1)n





và lim

( 1)

0

n

n





b Dãy số không đổi (un) với un= 0 có giới hạn 0

Hoạt động 3: Cũng cố

Ví dụ 1: Cho dãy số (un) với

1 2

n n

u 

Biểu diễn trên trục số:

H1: Em hãy xét xem khoảng cách từ un đến 0 trở

nên như thế nào khi n trở nên rất lớn?

Ta có limu  , nghĩa là n 0 u n

có thể nhỏ hơn một số dương bất kỳ, kể từ số hạng nào đó trở đi

Chẳng hạn:

Với mọi n thỏa mãn 2n 10 n3

Do đó: u  n 0,1 Kể từ số hạng thứ 4 trở đi

Tương tự:

0, 001

Với mọi n thỏa mãn 2n 1000 n10

Vậy u  n 0,001

Kể từ số hạng thứ 10 trở đi

Gợi ý H1: Khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 là

1 0

n

trở nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn

2 MỘT SỐ DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 (15’)

Hoạt động 1: Khởi động

a Một số giới hạn thường gặp



1

n 

1

n 

với mọi n và limv  n 0 Chứng minh rằng

limu  n 0

H1: Theo định nghĩa trên thì limv  cho ta thấy n 0

điều gì ?

Gợi ý trả lời

Dựa vào định nghĩa trên

H1: Vì limv  nên kể từ một số hạng thứ N n 0

nào đó trở đi mọi số hạng của dãy số ( )v đều n

nhỏ hơn số dương nhỏ tùy ý cho trước

H2: Vì u n  nên mọi số hạng của dãy sốv n

( )u , kể từ số hạng thứ N trở đi, đều có giá trị n

tuyệt đối nhỏ hơn số dương đã cho trước đó 0

H2: Nếu u n  ta có kết luận gì ? v n Vậy limu  n 0

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức

c Định lí 1:

Cho 2 dãy số ( )u và ( ) n v Nếu n u n  với mọi n và lim v n v  thì lim n 0 u  n 0

Hoạt động 3: Cũng cố

H1: Để chứng minh một dãy số (u n) có giới hạn 0

ta cần làm gì?

H1: Ta tìm dãy (vn) có giới hạn 0 sao cho | un | 

vn với mọi n

Ví dụ 1: Chứng minh rằng

sin

n 

Học sinh thảo luận theo nhóm và cử đại diện

nhóm lên trình bày

Ví dụ 1:

Ta có:

sinn 1

n  n và

1

n 

Vậy

sin

n 

Ví dụ 2: Cho k là một số nguyên dương Chứng

minh rằng

1 lim k 0

Học sinh thảo luận theo nhóm và cử đại diện

nhóm lên trình bày

Ví dụ 2:

Với mọi n Ta có

k k

n n n

Mà

1 lim 0

Vậy theo định lí 1 ta có

1 lim k 0

Hoạt động 4: Hình thành kiến thức

Định lí 2: Nếu q 1 thì limq  n 0

Chứng minh định lí: (Trường hợp tổng quát của ví dụ 1 và nêu thêm trường hợp

1 ( 2)

u 

 ) Hoạt động 5: Cũng cố

Ví dụ: Chứng minh rằng:

cos 5

4n

n



Học sinh thảo luận theo nhóm và lên bảng trình

bày

Sử dụng định lí 1, định lí 2

Vì

5

n

n

 

 

Mà

1 1

4 nên

1

4

n

 



 

 

Vậy

cos 5

4n

n

 Học sinh trả lời nhanh các câu hỏi sau đây

Các mệnh đề sau đây đúng hay sai

a)

2

3

n

 



 

  b)

3

2

n

 



 

 

c)

1

n

n









 d)

1

n

n











a) Đúng b) Đúng

c) Đúng d) Sai

C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP (5’)

Bài 1 Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn là 0:

a

( 1)

1

2

n

n





b

1

!

sin 1

n

n n 

Bài 2: Chứng minh rằng các dãy số ( )u sau đây có giới hàn là 0 n

a

5

n

n n

u 

( 1) 1

n

u     

n

u              

D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG (3’)

Tình huống: Có đôi bạn thân là An và Bình Trong một chuyến đi Picnic, An yêu cầu Bình nhảy tới rìa của bờ vực Bình rõ ràng không thể nhảy ngay tới vị trí đó (vị trí B), tuy nhiên khả năng của Bình là hoàn toàn có thể Nếu như Bình có thể nhảy tới vị trí khác B, cậu sẽ không nguy hiểm Do

đó, Bình nói với An rằng

“Cậu rõ ràng không thể bắt tớ nhảy ngay tới B vì tớ sẽ nguy hiểm, không lẽ cậu muốn tớ gặp nguy hiểm, đúng không? Tuy nhiên, để chứng minh khả năng của mình mà không bị nguy hiểm, tớ có thể nhảy tới điểm gần B bao nhiêu cũng được, miễn sao không chạm vào B Gần bao nhiêu thì tùy cậu chọn!”

Giải quyết tình huống: Nếu như ta bỏ qua thời gian và vận tốc nhảy của bạn Bình thì sự cam kết

này của Bình là điều khẳng định chắc chắn An có thể yêu cầu khoảng cách gần B bao nhiêu cũng được, một khoảng cực kỳ nhỏ, nhỏ xíu xiu luôn, nhỏ hơn bất kỳ cái gì trên đời, nhỏ như…“đại lượng

vô cùng nhỏ” nhưng vẫn đảm bảo không bị triệt tiêu (rơi ngay B) Ứng với mỗi yêu cầu khoảng cách của An, Bình cần lấy đà tương ứng để có thể nhảy tới địa điểm đó

 An: gần B 0.1m

 Bình: nếu thế thì tớ cần lấy đà tối thiểu 2m

 An: gần hơn nữa, 0.01m

 Bình: OK, tớ sẽ lấy đà xa thêm chút, tối thiểu là 2.1m

 An: gần 0.0000000…1m

 Bình: lấy đà tối thiểu 2.1000…1m

Cứ thế, Bạn An dù có khó tính đến đâu, hay có yêu cầu bất cứ ranh giới nào thì Bình cũng có thể đáp ứng được Niềm tin của An được xây dựng từ đó An mãi mãi không biết rằng Bình sẽ nhảy được đến ngay vị trí B hay không, tuy nhiên nhu cầu vô hạn của An đều được đáp ứng một cách thỏa đáng

Kết luận: Giới hạn cho ta niềm tin vào dự đoán mà giới hạn cho ta biết Niềm tin này được hình thành từ sự đáp ứng của tôi so với độ khó tính vô hạn của bạn Giới hạn cho ta một

dự đoán chắc chắn về giá trị dãy số khi biến tiếp cận một đại lượng nào đó.

IV TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP (2’)

4.1 Tổng kết : qua sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh phải nêu được những nội dung chính của bài học gồm:

- Định nghĩa dãy số có giới hạn 0

- Một số giới hạn thường gặp:

1 lim 0

n  ,

1

n  , 3

1

n 

- Định lí 1: Nếu u n  với mọi n và lim v n v  thì lim n 0 u  n 0

- Định lí 2: Nếu q 1 thì limq  n 0

4.2 Hướng dẫn học tập

 Giải cụ thể bài toán: Giải các bài toán còn lại của phiếu học tập

 Làm bài tập trong sách giáo khoa 1, 2,3, 4 Trang 130

 Tìm thêm các bài toán liên quan đến nội dung bài học và có ứng dụng thực tế

 Đọc trước các nội dung bài học: Dãy số có giới hạn hữu hạn

Ngày soạn: 18 – 08 – 2018

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

 - -

I KẾ HOẠCH CHUNG.

Phân phối

thời gian Tiến trình dạy học

Tiết 60 Hoạt động khởi động

Hoạt động hình thành kiến thức KT1: Hàm số liên tục

Tiết 61 KT2: Giới hạn của hàm số

Hoạt động luyện tập Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng

MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:

1 Về kiến thức: Củng cố

– Các khái niệm, định nghĩa, các định lí, quy tắc và các giới hạn đặc biệt trong SGK

– Khái niệm và tính chất hàm số liên tục

2 Về kỹ năng:

– Có khả năng áp dụng các kiến thức lí thuyết vào việc giải các bài toán thuộc các dạng cơ bản: tính giới hạn của dãy số, tính giới hạn của hàm số, xét tính liên tục của hàm số, chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình, tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

3 Về tư duy – thái độ:

– Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống

– Rèn luyện tính tự giác, tích cực trong học tập

II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên:

– Soạn giáo án, SGK, đồ dùng dạy học

2 Học sinh:

– SGK, vở ghi, đồ dùng học tập

– Làm bài tập về nhà.

III PHƯƠNG PHÁP:

– Nêu vấn đề, vấn đáp gợi mở lấy học sinh làm trung tâm; Phát huy tối đa tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GIỚI HẠN DÃY SỐ

A/Lý thuyết :

Nếu u n v n n ,limv n  0 limu n 0

 lim cc

 limu n  L limu n L  limu n  L lim3u n 3 L;

limu n L u, n   0 n L0,lim u n  L



1 1 1

1

u

S u u q u q

q

  1

n

u

u

3

lim 0; lim 0; lim 0;

lim n 0

q  nếu q 1

* 1

lim k 0,k N

lim c k 0

3 limn; lim n ; lim n;

lim n

q  nếu q 1;

* limn k ,k N

limu  ,lim n v  n limu  ,lim n v n   limL 0 u n   ,limL 0 v  n 0

limu n limv n lim u v n n limu n Dấu của

L

lim u v n n Dấu của

L

Dấu của

n

n n

u v





 

 



 



 



 

 







 

 











 

 





















 

 



GIỚI HẠN HÀM SỐ

lim

x x x x

0

lim

x x C C

x x 1

lim k 0

x x  lim k

x x

  

, 2 lim

, 2 1

k x

x

  







x x f x L x x f x x x f x L

 

0

lim

x x f x

0

lim

x x g x

0

x x f x g x

 0

0

 

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1:

LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

Hoạt động 1: Luyện tập dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

H1 Nêu các bước xét tính

liên tục của hàm số tại một

điểm?

H3 Cần thay số 5 bởi số

nào?

Đ1 f(3) = 32

 f(x) liên tục tại x0 = 3

 g(x) không liên tục tại

x0 = 2

Đ3 Thay 5 bởi 10.

BT1: Xét tính liên tục của

hàm số f(x) = x3 + 2x – 1 tại x0 = 3

BT2: a) Xét tính liên tục

của hàm số y = g(x) tại x0 =

2 biết:

g(x) =

b) Trong biểu thức xác định g(x) ở trên, cần thay

số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại x0 = 2

10'

2

lim ( )

x g x



3

lim ( ) 32

x f x

2

lim ( )

x g x



2

x neáu x x

neáu x

 



 

0

lim

x x f x

0

lim

x x g x

 

0

lim

x x

f x

g x



L>0

0

 

Hoạt động 2: Luyện tập xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định

H1 Xét tính liên tục của

hàm số trên các khoảng (–;

–1), (–1; +) ?

H2 Xét tính liên tục của

hàm số tại x0 = –1 ?

H3 Tìm tập xác định của

các hàm số ?

Đ1 Hàm số liên tục trên

các khoảng (–; –1), (–1;

+)

Đ2

 Hàm số không liên tục tại x0 = –1

Đ3 Df = R \ {–3, 2}

Dg = R \ f(x) liên tục trên các khoảng (–; –3), (–3; 2), (2; +)

g(x) liên tục trên các khoảng

, k Z

BT3: Cho hàm số

f(x) =

Xét tính liên tục của hàm

số trên tập xác định của nó

BT4: Cho các hàm số

f(x) = g(x) = tanx + sinx Hãy xác định các khoảng trên đó các hàm số liên tục

15'

Hoạt động 3: Luyện tập chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình

H1 Xét tính liên tục của các

hàm số f(x) = 2x3 – 6x + 1

và g(x) = cosx – x trên tập

xác định ?

H2 Tìm a, b, c để

a) f(a).f(b) < 0, f(b).f(c) < 0

b) g(a).g(b) < 0

Đ1 f(x), g(x) liên tục trên

R

Đ2.

a) f(–2) = –3, f(0) = 1, f(1)

= –3

 f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (–2; 0), 1 nghiệm thuộc (0; 1) b) g(0) = 1, g(1) = cos1 –

BT5: Chứng minh phương

trình:

a) 2x3 – 6x + 1 = 0 có 2 nghiệm

b) cosx = x có nghiệm

15'

1



 



1

lim ( ) 0

x f x



 



,





;

2

x neáu x

x neáu x





2

1 6

x



 

 g(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1)

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

Hoạt động 1: Luyện tập tính giới hạn của dãy số

 Cho HS hoạt động nhóm

H1 Nêu cách tính?

 Mỗi nhóm tính một giới hạn

Đ1.

a) Chia tử và mẫu cho n

b) Nhân lượng liên hợp

c) Chia tử và mẫu cho n

d) Chia tử và mẫu cho 4n

A = 3, H = 1, N = 0, O = 5

BT1: Tính các giới hạn

sau:

a) A = b) H =

c) N =

d) O =

5'

Hoạt động 2: Luyện tập tính giới hạn của hàm số

 Cho HS hoạt động nhóm

H1 Nêu cách tính ?

 Mỗi nhóm tính một giới hạn

Đ1.

a)

b) c) –

d) –

e) f) 0

BT2: Tìm các giới hạn sau:

a)

b)

c) d) e)

f)

15'

Hoạt động 3: Luyện tập xét tính liên tục của hàm số

lim

2

n n





lim n 2n n

2 lim

n n





3 5.4 lim

1 4

n





1 2

1 3

1 3

2 2

3 lim

4

x

x





 

2 2 3

lim

3

x

 



4

lim

4

x

x x









 

3 lim

x

x x

  





lim

x

x

  

