Về kĩ năng: Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải một số dạng toán có liên quan.. Chuẩn bị của giáo viên
Trang 1Ngày soạn: 24/01/2018
Ngày dạy: 29/01/2018 Tiết 3
Lớp 12A1 Trường THPT Hồng Đức
Tiết PPCT: 28
HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tt)
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức: củng cố và khắc sâu:
+ Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ
+ Toạ độ của một điểm
+ Phương trình mặt cầu
1 Về kĩ năng:
Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải một số dạng toán có liên quan
1 Về tư duy và thái độ:
Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập Nội dung dạy học của giáo viên ở những tiết trước: đã dạy hết lý thuyết, làm các ví dụ ứng dụng trực tiếp, các bài tập ở sách giáo khoa
+ Học sinh: sách giáo khoa, các dụng cụ học tập; kiến thức lý thuyết và một số kĩ năng đã lĩnh hội trong các tiết trước của bài
III Phương pháp dạy học:
Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề
IV Tiến trình bài dạy:
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với DB,
chân đường cao của tứ diện hạ từ C trùng với
trung điểm I của cạnh AB Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện DABC biết
DA= cm DB = cm IC = cm
Đây là bài toán của chương 2, nếu ta gắn vào
hình vẽ một hệ trục tọa độ vuông góc thì bài
toán sẽ được giải như thế nào?
Hoạt động 1 Trong không gian Oxyz gọi
( ; ; ), ( ; ; ), A; A; A , B; B; B , C; C; C
Hãy hoàn thiện bảng sau đây:
a b a b .
,( )
r
¡
a b cos , a b a b , 0
A
B C
D
Trang 2AB =uuur AB =
Tọa độ trung điểm M của AB là: Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:
Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) và bán kính R là:
Mặt cầu có phương trình x2+y2+z2+Ax+By Cz d+ + =0 có tọa độ tâm I và bán kính R là:
Hoạt động 2 LUYỆN TẬP.
Các bài tập sau đây xét trong không gian Oxyz.
Bài tập 1 (Bài 1b, trang 68 SGK) Cho a(2; 5;3); b(0;2;-1); c(1;7;2).
Tính toạ độ véc tơ
u a 4b 2c
Bài tập 2 Cho ba điểm A(8;0;0 ,) (B 0;6;0 ,) (C 4;3;5)
Tính tích vô hướng CACB.
uur uuur
và góc
·ACB.
Bài tập 3 Cho hai điểm A(8;0;0 ,) (B 0;6;0)
Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh ABvà viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
Hoạt động của giáo
viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu Gọi ba học sinh lên
bảng
HS1: Giải bài tập 1
4b 0; 8;4 2c 2; 14; 4
u 0; 27;3
u 0; 27;3
HS2: Giải bài tập 2
·
4; 3; 5 , 4;3; 5 0
90
CACB ACB
= - - -
uur uuur uur uuur
Bài tập 2
·
4; 3; 5 , 4;3; 5 0
90
CACB ACB
= - - -
uur uuur uur uuur
H: Mặt cầu đường
kính AB có tâm và
bán kính được xác
định như thế nào?
Điểm O có thuộc
( )S ·AOB
HS3: I (4;3;0)
TL: Tâm I trung điểm ABvà bán kính
1 2
Do A, B lần lượt thuộc các tia
Bài tập 3 (4;3;0)
I
Do độ dài IB =5 nên mặt cầu ( )S
tâm I bán kính bằng 5 có
phương trình là
Trang 3Bài tập 4 Cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 4x 4y2z 0
a Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S
b ChoA2;1; 1 , B2; 1; 1 , C2; 2;3 Tính độ dài các đoạn thẳng AI BI CI, ,
c Có kết luận gì về vị trí của 3 điểm A B C, , so với mặt cầu ( )S
?
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
Gọi 1học sinh đứng tại chỗ
trả lời câu a)
Gọi 3 học sinh lên bảng
giải 3 ý câu b)
Gọi học sinh nhận xét
đánh giá
H: Có thể tính khoảng
cách giữa 2 điểm khi biết
tọa độ 2 điểm đó bằng
cách nào?
H: So sánh độ dài các
đoạn thẳng AI BI CI, , và
R?
H: Kết luận về vị trí của
, ,
A B C và ( )S
?
Qua A, B, C có bao nhiêu
tiếp diện của ( )S
?(dùng trong các câu trắc
nghiệm)
(2;2; 1 ,) 3
HS1 : AI 1 0 0 1
HS2 : BI 0 9 0 3
HS3 : CI 0 0 16 4
TL : Áp dụng trực tiếp công thức khoảng cách giữa hai điểm hoặc tìm tọa
độ véc tơ có điểm đầu và điểm cuối là 2 điểm đó rồi tính độ dài véc tơ
TL :
AI <R BI =R CI >R
A nằm trong ( )S
, B nằm
trên ( )S
, C nằm ngoài ( )S
Bài tập 4
Câu a
(2;2; 1 ,) 3
Câu b
1
AI =
3
BI =
4
CI
Câu c
Ta có
AI <R BI =R CI >R nên A nằm trong ( )S
, B
nằm trên ( )S
, C nằm
ngoài ( )S
Hoạt động 3
Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho tam giác có tọa độ ba đỉnh lần lượt là
(1;2; 1 ,) (3;0;1 ,) (3;2;0)
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:
A
7 4; ;0
3 3
æ ö÷
çè ø B (7;4;0)
C (21;12;0)
D
4 3; ;0 3
æ ö÷
ç ÷
ç ÷
ç ÷
çè ø
Câu 2 (câu 10, mã đề thi 001, đề tham khảo THPTQG 2018) Trong không gian Oxyz,
cho điểm A(3; 1;1- )
Hình chiếu của A lên mặt phẳng tọa độ (Oyz)
là điểm
A M (3;0;0)
B N(0; 1;1 - )
C P(0; 1;0 - )
D Q(0;0;1)
Trang 4Câu 3 (dựa theo câu 28, mã đề thi 001, đề tham khảo THPTQG 2018) Trong không gian
Oxyz, cho các điểm A(0;0;2 ,) (B 2;0;0 ,) (C 0;2;0)
, M là trung điểm đoạn thẳng BC Số đo
góc giữa hai véc tơ
(OM ABuuur uuur, )
là
A 900 B.30° C.60° D 45°
Hoạt động 4 VẬN DỤNG
Bài tập 5
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện OABC có tọa độ 4 đỉnh lần lượt là (0;0;0 ,) (8;0;0 ,) (0;6;0 ,) (4;3;5)
Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
Gọi 1 học sinh
đứng tại chỗ
nêu cách giải
H: Điều kiện
để điểm A
nằm trên ( )S
là gì?
H: Với giả
thiết của bài
toán này ta có
cách giải nào
khác? (chú ý
O nhìn AB
dưới 1 góc
vuông, xét
xem C có tính
không)
Nhìn lại bài
tập 2, 3.
Giả sử phương trình mặt cầu ( )S
ngoại
( )
2 2 2 2 2 2 0 * ,
(a2+b2+c2- d>0)
với (a b c; ; )
là tọa
độ tâm thì bán kính mặt cầu ( )S
là
R = a +b +c - d Thay lần lượt tọa
độ 4 điểm O A B C, , , vào phương trình ( )*
và giải hệ 4 ẩn a b c d, , , tìm được
a= b= c= d= Từ đó R =5
Từ bài tập 2 và bài tập 3, ta thấy các điểm O và C cùng nhìn đoạn thẳng
AB dưới một góc vuông nên cả bốn điểm O A B C, , , cùng nằm trên mặt cầu đường kính AB suy ra bán kính của mặt cầu cần tìm là 5 (theo bài tập 3)
Hoạt động 5 TÌM TÒI MỞ RỘNG:
+ Hãy giải bài toán mở đầu bằng phương pháp tọa độ
+ Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(3; 4;0- ) (B - 1;1;3 ,) (C 3;1;0)
Tìm tọa độ
Trang 5+ Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, với các điểm (1;2; 1 ,) (3;0;1 ,) (3;2;0)
Tìm tọa độ điểm M Î (Oxy)
sao cho
MAuuur+MBuuur+MCuuur
đạt giá trị nhỏ nhất