ÔN TẬPA/ LÝ THUYẾT Chương 4 : Giới hạn -Định nghĩa dãy số có giới hạn 0?Chỉ ra một số dãy có giới hạn 0?. -Giới hạn vô cực: quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số;hàm số.. -Các dạng vô đ
Trang 1ÔN TẬP
A/ LÝ THUYẾT
Chương 4 : Giới hạn
-Định nghĩa dãy số có giới hạn 0?Chỉ ra một số dãy có giới hạn 0?
-Giới hạn vô cực: quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số;hàm số
-Định lý về giới hạn hữu hạn?Giới hạn một bên?
-Các dạng vô định: cách xác định dạng-phương pháp biến đổi để tìm giới hạn? -Hàm số liên tục:
+Cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm;trên một khoảng;trên 1 đoạn; và xét tính liên tục của hàm số trên R
+Chứng minh một hàm số liên tục trên tập xác định của nó
+Chứng minh tồn tại nghiệm của một phương trình
Chương 5 : Đạo hàm
-Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa?Ý nghĩa hình học của đạo hàm?
-Phương trình tiếp tuyến của đồ thị: đi qua 1 điểm:biết tung độ(hoặc hoành độ) của tiếp điểm;biết hệ số góc của tiếp tuyến và biết tiếp tuyến song song (hoặc vuông góc) với 1 đường thẳng
-Các quy tắc tính đạo hàm?Đạo hàm của hàm số hợp?Đạo hàm của một số hàm thường gặp?
-Vi phân:định nghĩa vi phân của hàm số tại 1 điểm;ứng dụng của vi phân vào tính gân đúng?
-Đạo hàm cấp 2 , đạo hàm cấp cao;giải phương trình,bất phương trình liên quan tới đạo hàm
B/ BÀI TẬP
Bài 1 : Tính các giới hạn sau :
a
x
x x x
1
4 2
−∞
→
b x x x x
4 cos 8
cos
lim
0
−
→
Bài 2 : Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
a.(1-m2)x5-3x-1= 0 b.(1-m2)(x+1)3+x2-x-3 = 0 c.m(2cosx- 2) = 2sin5x +1
Bài 3 : Chứng minh rằng các phương trình luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m:
a m(x-1)2(x2- 4) + x4-3 = 0
b.x3- 3x = m
Bài 4 : Tìm m để các hàm số sau :
a
= +
≠
−
−
=
) 3 (x 2) (am
) 3
( 1 cos
2
3 sin
2
)
(
π
π
x x
x x
3
π
=
x
≤ + +
>
−
−
+
=
) 2 ( 3 2
2 2
2 2 3
)
(
2
3
x x mx
x x
x x
Trang 2Bài 5 :Gọi (C) là đồ thị của hàm số f(x) = x4+ 2x2 – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Biết tung độ của tiếp điểm bằng 2 ;
b) Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành ;
c) Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - 1/8 x + 3 ;
d) Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6)
Bài 6 :Viết phương trình tiếp tuyến :
a) Của hypebol y = x + 1/x – 1 tại điểm A(2;3) ;
b) Của đường cong y = x3 + 4x2 – 1 tại điểm có hoành độ x0 = -1 ;
c) Của parabol y = x2 – 4x + 4 tại điểm có tung độ y0 = 1