Bài giảng số 1: Đồ thị của hàm số bậc nhất trong đề thi vào 10

A. Đây không phải là hàm số bậc nhất.. Bài giảng được độc quyền bởi http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thi Trang.. B.. b) Gọi A và B là các giao điểm của đồ [r]

Bài giảng số 1: ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số có công thức yax b  , trong đó , a b là các hệ số cho trước,

và a 0

a : hệ số góc

b : tung độ góc

Tính chất: Hàm số yax b a  0 xác định với mọi xR

Nếu hệ số a 0 thì hàm số đồng biến

Nếu hệ số a 0 thì hàm số nghịch biến

Đồ thị:

 Đồ thị hàm số yax b a  0 là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ là b , b

gọi là tung độ góc

 Với a0,b0, đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm A b;0

a



  và cắt trục tung tại điểm

0; 

 Với b 0, hàm số có dạng yax, do đó đồ thị luôn đi qua gốc tọa độ O0; 0 và đi qua điểm

1; 

 Với a 0, hàm số có dạng yb. Đây không phải là hàm số bậc nhất Đồ thị hàm số song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm B0;b

 Đường thẳng d x: x0 là đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành tại điểm N x 0;0 

 Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy có dạng tổng quát là : d ax by c, với a2b2 0

Phương pháp tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

Bước 1: Gọi A x y 0; 0 là giao điểm của  d1 : y f x1  và  d2 : y f2 x

Bước 2: Phương tr ình hoành độ giao điểm: f1 x0  f2 x0

Bước 3: Giải phương trình tìm được x , suy ra 0 y Tìm được 0 A x y 0; 0

Phương trình đường thẳng chứa tham số:

Phương trình đường thẳng  r có dạng: yax b  , trong đó , a b phụ thuộc vào đại lượng m, được gọi là phương trình đường thẳng chứa tham số

B CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: Cho hàm số ym2x3 Tìm giá trị của m để hàm số:

a) là hàm số bậc nhất

b) đồng biến

c) nghịch biến

Giải

Ta có: am2, b 3

a) Hàm số là hàm bậc nhất a0m 2 0m2

b) Hàm số đồng biến a0m 2 0m2

c) Hàm số nghịch biến a0m 2 0m2

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số y   x 2

Giải

TXĐ: DR

Ta có: a  1 0 nên hàm số đồng biến

Bảng giá trị:

Đồ thị của hàm số y  là đường thẳng đi qua 2 điểm x 2 A1;3 và B2; 4

2

Ví dụ 3: Cho  d1 :y2x1 và  d2 :y  x 2

a) Khảo sát và vẽ  d1 ,  d2 trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của  d1 và  d2

Giải

a) Xét  d1 :y2x1

TXĐ: DR

2 0

a   hàm số đồng biến trên R

Bảng giá trị:

Đồ thị của hàm số là đường thẳng  d1 đi qua các điểm 0; 1  và  1;1

+) Xét  d2 :y  x 2

TXĐ: DR

1 0

a    hàm số nghịch biến

Bảng giá trị:

2

y   x 2 0

y x -1 1

Đồ thị của hàm số là đường thẳng  d2 đi qua các điểm 0; 2 và 2; 0

+) Vẽ đồ thị

b) Phương trình hoành độ giao điểm: 2x   1 x 22xx  2 1 x1

Vậy tọa độ giao điểm của  d1 và  d2 là A 1;1

Ví dụ 4: Tìm điểm cố định của đường thẳng  d : y2m1xm1

Giải

Gọi A x y 0; 0 là điểm cố định của đường thẳng  d , ta có:

y  m x m m

0

x

 



 



0

0

1 2 3 2

x y



 



 



1 3

;

2 2

Vậy  d luôn đi qua điểm cố định 1 3;

2 2

A 

Ví dụ 5: Cho đường thẳng d:m1x3m4y 2m5. Tìm m để:

c) d đi qua gốc tọa độ d) d đi qua điểm A2;1 

Giải

a) d song song với trục hoành 1 0

m m

 



 

 



1

m

 

b) d song song với trục tung 1 0

m m

 



 

 



4 3

m

 

c) d đi qua gốc tọa độ m1 0 3m4 0  2m5 5

2

m

  

d) d đi qua điểm A2;1 m1 2 3m4 1  2m5 7 1 0 1

7

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Xác định m để hàm số sau là hàm bậc nhất:

1

m

m



Bài 2: Tìm m để hàm số 1 7

m

m



 là hàm bậc nhất:

1

m m







 



Bài 3: Trong hệ tọa độ Oxy, vẽ các đồ thị của các hàm số sau:

2

y  

d) x 2 e) y 2x 5 f) y  x 4

Bài 4: Cho hàm số y 3x2

a) Vẽ đồ thị của hàm số

b) Gọi A và B là các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành và trục tung Tính độ dài đoạn thẳng

3

AB 

Bài 5: Xác định hàm số y 2x b biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm M(3;-5)

ĐS: b 1

Bài 6: Xác định hệ số a để đường thẳng y ax cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 6

ĐS: a  3

Bài 7: Tìm m để đồ thị các hàm số y  x 2;y2x1;y(m2)xm đồng quy 3

ĐS: m 0

Bài 8: Cho hai hàm số y f x   m1x2m3 d m và y f x   n2x1 d n

a) Tìm m n, để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất ĐS: m1,n  2

b) Tìm m n, để d m đi qua A2;3,  d n đi qua B5;8  ĐS: 1, 3

m n  c) Tìm m n, để d m đồng biến trên R và  d n nghịch biến trên R ĐS: m1,n  2

d) Tìm m n, để đồ thị của hàm số đi qua gốc toạ độ ĐS: 3

2

m  

e) Cho hai đường thẳng 1' :y x 4;2' :y 2x , tìm 4 m n, trong hai trường hợp:

- Ba đường thẳng 1',2',d nđồng quy ĐS: Không tồn tại n

- Ba đường thẳng 1',2',d mđồng quy ĐS: 7

2

m  

f) Tìm điểm cố định mà hai họ d và m d luôn đi qua với n m n, ĐS: 2;5 , 0;1  

m

n

n

n







1 Tìm m để d m

1 3 2

m m













2

m

2 Tìm những điểm cố định của họ d m;d luôn đi qua với n m n, ĐS: 5; 2 , 0; 0   

3 Khi m2,n các đường thẳng 3 d2:y 3x và 3 3: 10

11

d y x Xác định toạ độ giao điểm của d 2

43 43

4 Cho hai đường thẳng 1:y2x 1; 2:y  và đường thẳng 2 x d đã cho Hãy xác định n n để ba

đường thẳng  1, 2,d n đồng quy tại một điểm, rồi vẽ ba đường thẳng trên cùng một trục toạ độ

ĐS: 13

4

n 

5 Khi m 2 thì d2:y 3x3 Hãy tìm toạ độ giao điểm của các trục toạ độ Ox Oy với , d 2

ĐS: 0;3 , 1;0  

6 Điểm Q'2;3d m và P' 5; 7 d n Hãy xác định m n, với giá trị vừa tìm được và viết phương trình

hai đường thẳng ứng với hai giá trị m n, ĐS:

:

:







