HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – PHẦN 5 – CÂU 1 – 2 – 3 – 4.

Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại B và C có AB BC CD   2 . Tọa độ đỉnh A4; 0 ,  M là trung điểm của cạnh BC, 4 8 ; 5 5 H       là giao điểm giữa AM và BD. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD biết điểm D thuộc đường thẳng x y    2 2 0. Trích đề TTL1, THPT Cẩm Lý, Bắc Giang, 2016. ■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Sau khi vẽ hình “chính xác”, ta dễ dàng phát hiện AN vuông góc CD (việc chứng minh có thể giải bằng cách dùng hình học thuần túy – hình học véctơ – hình học tọa độ) như sau:  Cách 1 (thuần túy hình học): Ta có 1 tan 2 . 1 tan 2 MC MAC AC MAC BCD BD BCD BC            Mặt khác: 0 MAC AMC   90 0 0        AMC BCD MHC CD AM 90 90  Cách 2 (thuần túy véctơ): tích vô hướng giữa hai véctơ a b a b a b . . cos ;         0 0 2 . . . . . . . cos 0 . cos 135 . .cos 45 1 1 . . 2 . 2. 2 2 2 2 o o CD MA CB BD MB BA CB MB CB BA BD MB BD BA CD MA CB MB CB BA BD BA a a CD MA a a a                          0 CD MA  Cách 3 (phương pháp tọa độ + chuẩn hóa số liệu): Dựng hệ trục Cxy CA Cx CB Cy    ;  và đặt cạnh AC a a C A a M a a    2 0 0; 0 , 2 ; 0 , 0; ,D ; 2 a           Do đó     2 2 2 ; . 2 2 0 ; 2 AM a a AM CD a a AM CD CD a a                ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.  Viết pt đường thẳng  , ?; ? ?    D BD d BD qua H HA D DA       THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY THẦY LÂM PHONG Mr.Lafo Sài Gòn (0933524179)  Viết pt đường tròn    1 2 ;    1 2 ; B B D BD D R AD B hay B     (nhận loại bằng cách so sánh sự cùng phía trái phía của giữa điểm B D qua điểm H)  Ta có ABCD hình thang vuông   2 2 ?; ? AB CD AB CD C     ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết. Ta có BD qua 4 8 ; 5 5 H       nhận   24 8 8 ; 3; 1 5 5 5 HA         làm vtpt có phương trình là: 4 8 : 3 0 : 3 4 0 5 5 BD x y BD x y                     Mặt khác,     2 2 0 2 2; 2 6; 2 2 10 3 4 0 2 x y x D BD d D AD AD x y y                               Đường tròn tâm D bán kính AD có pt là       2 2 D x y : 2 2 40     Khi đó           2 2 2 2 3 4 0 4 3 4, 8 2 2 40 2 6 3 40 0, 4 x y y x x y B BD D x y x x x y                                     Suy ra B B 1 2 0; 4 , 4; 8     Khi đó ta có                 1 1 1 2 6 18 6 ; 1; 3 5 5 5 3 5 2; 6 2 1; 3 0; 4 3 2; 6 2 1; 3 5 DH DH DB tm DB B DH DB ktm DB                                        Ta có       1 2 4 1 2 4; 0 2 1 2 4 2 C C x DC AB C y             Vậy tọa độ các điểm cần tìm là B C D 0; 4 , 4; 0 , 2; 2       ■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy).

Trang 1

HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – PHẦN 5 – CÂU 1 – 2 – 3 – 4

Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại B và C có

2

ABBC CD Tọa độ đỉnh A4; 0 , M là trung điểm của cạnh BC , 4 8;

5 5

H 

  là giao điểm

giữa AM và BD Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD biết điểm D thuộc

đường thẳng x2y 2 0

Trích đề TTL1, THPT Cẩm Lý, Bắc Giang, 2016

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)

Sau khi vẽ hình “chính xác”, ta dễ dàng phát hiện AN vuông góc CD (việc chứng minh có thể giải bằng cách dùng hình học thuần túy – hình học véctơ – hình học tọa độ) như sau:

 Cách 1 (thuần túy hình học):

Ta có

1 tan

2

MC MAC

BD BCD

BC







Mặt khác: MAC AMC900

 Cách 2 (thuần túy véctơ): tích vô hướng giữa hai véctơ a b  a b cos ; a b

2

CD MA CB BD MB BA CB MB CB BA BD MB BD BA

 Cách 3 (phương pháp tọa độ + chuẩn hóa số liệu): Dựng hệ trục Cxy CA Cx CB; Cy và đặt cạnh AC2a a 0C  0; 0 ,A 2 ; 0 ,a    M 0;a , D ; 2 aa 

Do đó  

2 ;

; 2

AM a a

CD a a





■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải

 Viết pt đường thẳng BD qua H ,HAD BD d  D ?; ? DA?

Trang 2

 Viết pt đường tròn    1 ; 2  

D R AD   B hay B (nhận loại bằng cách so sánh sự cùng phía trái phía của giữa điểm B&Dqua điểm H )

 Ta có ABCD hình thang vuông AB2CD AB2CDC ?; ?

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có BD qua 4 8;

5 5

H 

  làm vtpt có phương trình là:

Đường tròn tâm D bán kính AD có pt là     2 2

D x  y 

0, 4

B BD D

Suy ra B1  0; 4 ,B2 4; 8 

Khi đó ta có

 

1 1

1 2

6 18 6

3

5

3

DH

DH DB tm

DH DB ktm DB



1

4; 0 1

2

C

x

y



 





Vậy tọa độ các điểm cần tìm là B    0; 4 ,C 4; 0 ,D 2; 2 

■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy)

Trang 3

Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A B BC, , AD

Biết điểm E 4; 0 là hình chiếu vuông góc của điểm D lên BC , F 5; 2 là hình chiếu vuông

góc của B lên CD Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD biết A B lần lượt thuộc các , đường thẳng x  y 5 0, 2x  y 2 0 và B có hoành độ dương

Trích đề TTL1, THPT Lê Văn Thịnh, Bắc Ninh, 2016

Thật không quá khó để ta phát hiện A D F E B , , , ,

cùng thuộc một đường tròn Và do đó ta suy ra tính chất quan trọng đó là AFFE.

 Viết pt đường thẳng

 ;  A AF x y 5  ?; ?

AF qua F EF     A

 Có tọa độ A I AE BD  I ?; ? và viết pt đường tròn I R AE;  

B

?; ?

C BE FD

BE qua B vtcp BE

C

FD qua F vtcp FD

 





Ta có ADEB ADFB, là tứ giác nội tiếp nên , , , ,A D F E B cùng thuộc đường tròn đường kính

Đường thẳng AF qua F 5; 2 nhận EF 1; 2 làm vtpt có pt là AF x: 2y 9 0

5 0

x y



Gọi I là tâm hình chữ nhật ADEB suy ra 5; 2 3; 2 5

I AI   AI

Đường tròn tâm I bán kính IA có pt là   5 2  2 25

I x  y

2

1; 0

x y





Trang 4

Ta có: 1 3  

4; 4

4 0

D D

x

y



 

Đường thẳng DF qua F 5; 2 , nhận BF   4; 2 2 2; 1 làm vtpt có pt DF: 2x y 12 0

Đường thẳng BE qua B 1; 0 , nhận AB0; 4  làm vtpt có pt BE y: 0

6; 0

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A       1; 4 ,B 1; 0 ,C 4; 4 ,D 6; 0

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD AC 2BD có H là giao

điểm của AC và BD Gọi ,E I lần lượt theo thứ tự là trung điểm của AB AH F là trung , điểm CI Xác định tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết E2; 0 , F 1; 1  và B có tung

độ dương

Trích đề thi thử THPT Cù Chính Lan, Hòa Bình, 2016

Cũng tương tự như bài toán trong hình vuông, khi đề bài chỉ cho ta dữ kiện về tọa

độ của hai điểm thì phương án khả dĩ nhất ngoài việc lập phương trình đường thẳng

đi qua hai điểm đó chính là việc tính độ dài của chúng Do quan hệ giữa hai cạnh BD

và AC AC 2BD nên ta kì vọng nếu đặ một cạnh BD a 0 thì ta có thể tính EF

Trang 5

Ngoài ra, ta còn phát hiện BFAB Việc chứng minh này có thể sử dụng định lý đảo của Pi-ta-go trong tam giác ABF nhưng để dễ dàng hơn ta có thể chọn dựng hệ trúc Hxy ( HCHx HB, Hy

để chứng minh các tính chất trên) Giả sử cạnh HB a a  0HC2a

Khi đó tọa độ của các điểm sẽ là:   0; , 2 ; 0 , A  2 ; 0 , I  ; 0 , ; , ; 0

Do đó ta có

2 ; 2; 1

3

2 ; 0 , ; 0

2

AB a a a

AB BF AB BF

EF

a









 Gọi I là trung điểm EFBIEF viết phương trình BI quaI EF

; y B ?; ? E la trung diem AB ?; ?

H la trung diem AC C

D



Ta có: 1; 1

I  

  là trung điểm EF. Đường thẳng BI qua I nhận EF3; 1  làm vtpt có phương trình là IB: 3x  y 1 0

Đường tròn tâm ,I bán kính IE có phương trình là :

Ta có tọa độ B thỏa hệ: 2 2

0; 1

x y







Do y B 0 B 0;1

Do E là trung điểm AB suy ra A 4; 1

4

4 5

5

H

x

y



 





Do H là trung điểm AC BD suy ra , C4; 1 ,  D 0; 3 

Trang 6

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A 4; 1 ,   B 0;1 ,C 4; 1 ,  D 0; 3 

Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm của

hai đường chéo AC và BD. Đường thẳng qua B , vuông góc với BD cắt AI tại M Đường thẳng qua D vuông góc BD cắt AB tại , N Giả sử phương trình đường thẳng DM là

4 0,

2

P  

  là trung điểm BI.

Bài toán của tác giả: Thầy Huỳnh Đức Khánh, 2016

Với gợi mở từ các giả thiết mà đề bài cho

,

NI qua J phương trình MD , ta phát hiện

MDNI và đây cũng là tính chất quan trọng của bài toán này

Ta có thể chứng minh bằng con đường hình học thuần túy như sau:

Gọi H là giao điểm NI&MD. Ta cần chứng minh MHN900 Mặt khác ta lại có

90o

MAN nên ta sẽ tìm cách chứng minh tứ giác MAHN nội tiếp Ở đây ta chọn hướng chứng minh hai góc liên tiếp cùng nhìn một cạnh bằng nhau  AMH ANH

Để chứng minh hai góc trên bằng nhau, ta khai thác giả thiết của bài toán (ABCD là hình bình hành,

BMBD BDND cụ thể như sau:

Trang 7

Ta có:

90 90

o o

DBC BDA ABCD la hinh binh hanh

DBC AMH tu giac MDCB noi tiep do MCD MBD

BDA ANH tu giac MDCB noi tiep do MCD MBD









AMH ANH dpcm

Ngoài ra, chúng ta cũng có thể chọn cách chứng minh bằng

“ phương pháp tọa độ kết hợp chuẩn hóa số liệu“ như

sau: Dựng hệ trục Cxy như hình vẽ, Đặt CD a 0,AC2. Khi đó ta có:

      ; 0 , A 0; 2 , 0;1 , ; 2

Đường thẳng BM qua B nhận BD2 ; 2a   2 ; 1a  

làm véctơ pháp tuyến có pt BM ax:  y a2  2 0 Tương tự, ta có DN qua D song song BM có pt là DN ax:  y a2 0.

2 0

0

ax y a

x





Ta có

2

y





Do đó: DM IN  0 DMIN dpcm 

 Viết pt đường thẳng IN qua J ;DM

 Tham số hóa tọa độ I theo IN biểu diễn tọa độ D theo I

 Khi đó D DM D ?; ? B ?; ?

 Viết pt đường thẳng DN qua D ,BDN ND IN  N ?; ?

: ;

I

duong thang AB quaB vtcp BN

duong tron P P R PI





 

INDMIN x y m   IN qua J    m IN x y  

 ; 5

I IN I t t P là trung điểm BIB   1 t; 1 t.

Lại có I là trung điểm BDD t3 1; 3t9

Trang 8

Mặt khác, D DM 3t 1 3t     9 4 0 t 2 B 3; 3 , D 7; 3 ,  I 2; 3 

Đường thẳng DN qua D7; 3  nhận BD10; 0 làm vtpt có pt là DN x:  7 0

7; 2

7 0

x y

x

   



Đường thẳng AB qua B 3; 3 nhận BN10; 5  5 2; 1 làm vtcp có pt: x2y 3 0

Đường tròn tâm 1; 3

2

P  

  bán kính

5 2

BP có pt là 1 2  2 25

3

Khi đó tọa độ ,A B là nghiệm của hệ 1 2  2 25 1; 1

3

x y



  



Do tọa độ B 3; 3 nên ta nhận A1; 1  và I là trung điểm ACC3; 5 

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A1; 1 ,  B  3; 3 , C 3; 5 ,  D 7; 3 

Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !

Gmail: windylamphong@gmail.com Facebook: http://facebook.com/lamphong.windy

Group Toán 3[K]

Thầy Lâm Phong – Mr.Lafo (Sài Gòn – 0933524179)

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	1,2 MB