HƯỚNG DẪN GIẢI HÌNH HỌC PHẲNG OXY – CÂU 8 – PHẦN 4.

Bài 8 (Phần 4). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC không cân có phương trình chứa cạnh AC là y   8 0. Đường phân giác ngoài góc B cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm D, gọi 1 2 ; 5 5 E        là hình chiếu vuông góc của D lên AB. Xác định tọa độ đỉnh A và C biết phương trình BD x y : 3 3 0.    Trích đề TTL2, sienghoc.com Thầy Nguyễn Đại Dương, 2016. ■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Đây là một bài toán khá hay của Thầy Nguyễn Đại Dương (website Sienghoc.com) khi đến các tính chất quan trọng giữa các đường phân phân giác trong tam giác gồm đường phân giác trong và phân giác ngoài của một góc. Như các bạn đã biết ngoài định lý về tỉ số chân đường phân giác trong và ngoài của một góc tam giác (hai đường này vuông góc nhau) thì trong bài toán này, nếu gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M N, lần lượt là trung điểm cạnh AC BC , ; K BD MN   thì khi đó ta có các tính chất hình học là:   DP AC EK AC , ,AMKE là hình bình hành. Phân tích chứng minh : Do đề bài đã cho đường phân giác ngoài góc B  nên ta dựng thêm đường phân giác trong góc B cắt đường tròn I tại P. Khi đó ta có điểm D P, lần lượt là điểm chính giữa của hai cung lớn và nhỏ AC . Nên ta dễ dàng suy ra DP AC  . Do DP là đường kính nên ta suy ra M DP  . Ở đây ta cần chứng minh EK AC. Mà AC DP  nên ta chỉ cần chứng minh DM EK  . Ta đã có  ,    cm ED MK do MN AB AB ED BK EM Dla truc tam MEK      Ta lại có: BK BP cmt     cần chứng minh BP EM . Thật vậy:     90o EAD EMD do tu giac AMDE noi tiep vi AMD AED EAD BPD goc noi tiep cung chan cung BD          THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO    BPD EMD dong vi BP EM   . Đồng thời ta lại có AE MK AEKM  chính là hình bình hành. ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.

HƯỚNG DẪN GIẢI HÌNH HỌC PHẲNG OXY – CÂU 8 – PHẦN 4 Bài 8 (Phần 4) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC không cân có phương trình chứa cạnh AC là y 8 0. Đường phân giác ngoài góc B cắt đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC tại điểm D gọi , 1; 2

E  

  là hình chiếu vuông góc của D lên AB. Xác định tọa

độ đỉnh A và C biết phương trình BD x: 3y 3 0

Trích đề TTL2, sienghoc.com - Thầy Nguyễn Đại Dương, 2016

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)

Đây là một bài toán khá hay của Thầy Nguyễn Đại Dương (website Sienghoc.com) khi đến các tính chất quan trọng giữa các đường phân phân giác trong tam giác gồm đường phân giác trong và phân giác ngoài của một góc

Như các bạn đã biết ngoài định lý về tỉ số chân đường phân giác trong và ngoài của một góc tam giác (hai đường này vuông góc nhau) thì trong bài toán này, nếu gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ,

M N lần lượt là trung điểm cạnh

, ;

AC BC KBDMN thì khi đó ta có các tính chất hình học là:

, / / , AMKE

DP AC EK AC

Phân tích chứng minh : Do đề bài đã cho đường phân giác ngoài góc B nên ta dựng thêm đường phân giác trong góc B cắt đường tròn  I tại P Khi đó ta có điểm , D P lần lượt là điểm chính giữa của hai cung lớn và nhỏ AC Nên ta dễ dàng suy ra DPAC. Do DP là đường kính nên ta suy ra

M DP

Ở đây ta cần chứng minh EK/ / AC. Mà ACDP nên ta chỉ cần chứng minh DMEK.

Ta đã có EDMK do MN / /AB AB, EDcm BKEM D la truc tam MEK  

Ta lại có: BKBP cmt  cần chứng minh BP/ /EM.

90o EAD EMD do tu giac AMDE noi tiep vi AMD AED

EAD BPD goc noi tiep cung chan cung BD







  / /

BPD EMD dong vi BP EM

Đồng thời ta lại có AE/ /MKAEKM chính là hình bình hành

■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải

, / / ?; ?

K BD EK

M EM AC



 Do AMKE là hình bình hành AE MK A ?; ? M la trung diem AC C ?; ?

 Viết phương trình AB qua E vtcp AE ; : B BD AB  B ?; ?

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết

  1; 2

EK qua E

  

1 2

;

5 5

EM qua E

  

Khi đó KBDEKtọa độ K thỏa hệ

21

21 2

2

0

K



Đồng thời, MEMAC tọa độ M thỏa hệ 3 1 0 3  

3; 8

M

     

2 42

A

A

x

y



  



  



Đường thẳng AB qua A1; 8 nhận 6 42 6 

   

  làm vtcp có phương trình 8

1

y

x

AB     x  y

0; 1

x y

   



      

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A1; 8 ,  C 7; 8

■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy)

Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !

Gmail: windylamphong@gmail.com Facebook: http://facebook.com/lamphong.windy

Group Toán 3[K]

Thầy Lâm Phong – Mr.Lafo (0933524179)